量子信号处理算法技术吸引了大量学者对其进行研究，Donoho提出了一种小波阈值方法降低信号的噪声水平，根据量子理论和Donoho的阈值方法我们提出了一种新的量子阈值方法来降低信号的噪声水平。
13.1小波阈值算法
小波变换是进行信号噪声抑制的一种有力工具，一维小波变换表述如下：
其中a为尺度因子，b为平移因子。
通常我们认为噪声是一种高频信号，小波分析是一种多尺度分析工具。信号的噪声一般存在于小波参数中，如果我们将噪声成分从小波参数中去除，就可以实现信号的去噪。
信号的噪声模型可以描述如下：
d(t)=f(t)+n(t)
其中f(t)是信号，n(t)为噪声。
信号的去噪就是从噪声信号d(t)中恢复未知信号f的过程。根据Donoho对“去噪”一词的解释得到最优的均方误差。小波阈值去噪方法包括两类：软阈值法和硬阈值法：
软阈值法
硬阈值法
其中w为小波参数，T为阈值，小波尺度参数u保持不变。
阈值T的选择是一个非常重要的问题，在Visushrink方法中，其中N为采样数，s为噪声的标准差。噪声的标准差可作如下估计：
其中wsubbandHH。
13.2量子去噪算法
13.2.1量子叠加理论
根据量子理论，任意量子态y均是定态的叠加：
定义：假如一个态是定态的叠加则称为非定态。
量子测量是一种非线性投影，对于一个非定态进行测量的输出jn的概略为an，换句话说就是测量导致了非定态以概率an坍缩到定态jn。
13.2.2小波域中信号噪声的量子模型
前面我们得到了信号频率算符，通过频率算符我们得到了信号的不确定性原理和叠加原理，因此我们认为信号是一种准量子系统。
根据量子理论，可以认为含噪信号的小波参数处于噪声和信号的叠加态：
其中|0>表示信号态，|1>表示噪声态。
小波参数在我们未测量之前应一直处于叠加态，尺度参数可以认为处于信号态，系数s和n可以用以下方法进行计算：
s=k(w) n=1-k(w)
其中k(w)定义如下：
参数b为正数，T为阈值，w为小波参数。
函数k(w)可以看成分布函数，假如w等于T，则k(w)的值等于0.5，这时系统处于叠加态，对这一系统的测量将使系统以下同的概率坍缩到信号态和噪声态，因而从本质上讲这种算法是一种概率算法。
13.2.3量子测量
根据量子理论，非定态只有被测量以后才会被投影到其中一个定态，假如我们想知道系统的状态就必须对系统进行测量。叠加态被测量后，测量输出为定态|0>和|1>中的一个。测量的方法如下：首先对每个量子叠加态的测量产生一个在区间[0，1]的随机数R，假如R在区间[0，s]中，则输出噪声态|1>；假如R在区间(s，1)，则输出信号态|0>。根据硬阈值算法，如果输出为噪声态则将对应的小波参数设为0，否则不改变小波参数的值。
13.2.4量子阈值算法
根据小波去噪方法和信号的量子模型，我们提出了一种新的去噪算法——量子阈值法（Quantum Threshold）。这一方法主要由5个步骤组成：
（1）将信号变换到小波域；
（2）计算小波域中的阈值T；
（3）将量子模型应用到每个小波参数，计算s和n的值；
（4）以每个小波参数作为叠加态进行测量，如果输出是噪声态，则将该参数设为0；
（5）进行小波反变换。
13.3实验结果
13.3.1一维信号的量子去噪
我们将量子阈值算法用于一维信号的噪声去除，采用的噪声信号为添加了高斯噪声的信号（SNR=30dB），我们采用的小波为sym8小波，小波变换为两级。根据k(w)的表达式，当参数b趋近于0时，量子算法和传统硬阈值算法是相同的，提高b值可以保留更多的信号细节。
13.3.2图像的量子去噪
在下面的例子中我们对Lena图加入高斯白噪声。参数b也等于，小波函数为sym8，小波变换为两级。对比硬阈值算法和量子算法，结果表明量子阈值算法在抑制图像噪声上具有良好的效果。
