3.扇入的影响
扇入是指一个标准门的输入端数量。输入端数量增加会导致开关数量线性增加。由于导通电阻的串联数量增加，会导致以下后果：
由于输出电流流过导通电阻产生压降，会使输出电平劣化，因此必须限制输出电流的大小，这就导致器件的负载能力下降。
导通电阻R增加使电路时间常数RC增加，器件的时间延迟增加，电路速度受到影响，频率下降。
由于上述因素，在实际CMOS电路的实现过程中，通常限制扇入上限在4～6之间；因此对于组合电路的分析方法可以根据这一局限来要求；这一局限也限制了电路基本功能块的规模，大规模电路必然由小的4～6输入的功能模块来实现。因此在本课程的学习中，应该着重掌握两方面内容：4～6输入以下模块的标准设计方法；利用4～6输入模块构成更大规模电路系统的设计方法。
4.扇出的影响
扇出是指器件输出端连接同类器件输入端的数量。由于CMOS器件每个输入端都可以看成是连接在电容上，因此扇出增加意味着输出端连接的并联电容增加。
扇出的主要影响体现在时间延迟上。电容增加使时间常数RC增加，该输出端的状态变化就会需要更长的时间才能完成，因此，不同的扇出会导致状态变化时间出现差异，对电路信号的时序产生影响。
例如，在带使能控制的8选1数据选择器中，存在3种输入端：数据输入，选择输入，使能输入；其隐含的扇出依次增长：每个数据输入只进入1个门，选择输入可能进入5个门，而使能输入要进入8个门。显然对于前一级的输出会产生明显影响。因此，在设计集成块时，通常需要将后两种输入采用反相器进行缓冲，以减少对于系统设计的影响。
同样，在时序电路中，时钟信号需要驱动最多的输入，各部分连接的不同很容易造成不同的时间延迟，使同步信号发生混乱。因此，在实际电路设计中，合理地安排时钟信号的分路与负载是电路设计中非常关键的步骤。
对于扇出的效果问题，在器件讲述时不可能结合电路详细讲述（因为电路本身还没有学习），着重强调与电路时间延迟的关系。具体联系和措施可以在介绍组合电路及时序电路的集成器件时再进行对应说明，这样可以使课程讲述内容前后照应，使学生更容易理解。
五、教学效果
通过上述措施，结合比较丰富的图形说明，可以在2～3学时内完成CMOS器件基本结构的讲述，为后续电路分析设计的学习打下很好的基础，同时也使学生对于现代集成电路的基本结构、发展方向有更明确的认识。教学时间得到了有效压缩，但突出了重点内容，实现了较好的教学效果。
切实加强复变函数各理论间的联系
及物理意义的理解
杨华军周仲文荣辉刘长久冯国柱
【摘要】本文对复变函数论中一特殊而又典型的环路积分，利用复变理论中的主要理论：柯西定理、柯西积分公式、级数展开理论、孤立奇点的留数定理以及留数和定理，分别以5种不同的解法详细地进行了讨论。切实加强了复变函数各理论之间的有机联系。利用积分计算方法得出两个推论，能简化某些积分的计算。这些定理的应用对于系统学习复变函数论具有重要的指导意义。同时加强对复变函数相关理论的物理意义的理解也是教学中十分重要的内容，物理意义的理解对典型物理现象的认识、数学建模（数学物理方程的建立）有着重要的指导意义。
【关键词】复变函数论柯西定理留数定理物理意义
《数学物理方法》包括复变函数论，是一门普遍感到困难的课程。作者通过一典型的环路积分的分析，在各系统理论之间建立起有机联系，使得它们易于理解，并加强了本科教学实践中发散性思维能力的培养。
我们知道，根据柯西（Cauchy）积分定理，解析函数对解析闭区域的边界或其内部任一环路的积分均为零；但对于含奇点的复变函数的积分计算却是比较困难的，且构成了复变函数论中的一个重要部分。
作者在从事《数学物理方法》的长期教学实践中，发现一特殊而又典型的含奇点的闭合环路积分：
对于该积分的计算，可以应用复变函数的主要理论：柯西定理、柯西积分公式、级数展开理论、留数定理以及留数和定理分别进行求解，从而加深了对这些理论本身的理解以及理论彼此间的相互联系。而常规教材中未涉及到本积分的计算。在本科的教学实践中应该切实加强各理论之间的相互渗透和联系，这种渗透的教学方法不仅在复变函数论的教学实践中具有重要意义，对其他许多课程的教学也同样有着非常重要的意义和作用。这不仅使同学们掌握了大量的基础理论、重要定理，更重要的是掌握了定理的内在联系，尽管它们的形式可能有所不同，但在本质上有着许多类似的地方。这种教学方法有助于提高学生的学习兴趣，加深对物理意义的理解，摆脱死记硬背定理的习惯。加强培养学生的发散思维和创造性思维能力，是培养创造型和研究型人才的重要基础，也是加强理论教学和实践应用相结合的教学实践方法。
一、复变函数理论之间的相互联系
为了说明复变函数的系统理论之间的有机联系，下面以复变函数的5个基本定理为基础，对典型的环路积分（其中整数n≥1）给出不同的解法，以供教学实践讨论。
1.利用柯西定理计算积分
2.利用柯西积分公式计算积分
3.利用级数展开理论计算积分
4.利用留数定理计算积分
5.利用留数和定理计算积分
【解法5】
根据留数和定理，有限远奇点的各留数加无穷远点的留数之和为零。设，则。
故
因为满足，根据计算无穷远点的留数[4]的下述定理：
若，则。
故有
故
容易看出利用留数定理或留数和定理（或无穷远点的留数概念），计算积分更加简单明了。
二、重要推论
根据上述解法，利用留数和定理与无穷远点留数的计算，可得出如下重要推论：
推论1：若复变函数在复平面上有两个以上的有限远奇点（且为一阶极点），除极点外解析，则对于包含所有有限远奇点的闭曲线的复积分必为零。
【证明】利用留数和定理、无穷远点留数的计算方法即可证明。
设，且设为充分大的闭合回路，它包含所有的有限远点（除外），根据留数和定理，则有。
因为满足，根据无穷远点留数的计算方法有：
故
推论2：对于复平面（两个以上）的有限远点有下列数学恒等式成立：
【证明】设Ck仅包含奇点Zk，且设，则利用推论1和复合闭路柯西定理有：
利用柯西积分公式可得：
即成立。
其几何意义表明：复平面上任意两个以上的不重合的有限远点，其任意一点与其余诸点之差的连乘的倒数累计求和必为零。这反映出复平面上的统计平均效应。
这一恒等式间接地反映了量子力学、统计力学中粒子的统计平均效应。
三、复变函数积分的物理意义理解
其中，已设l0为曲线C在z点处沿曲线切线方向的单位向量，n0为z点处的单位法向量，ds为弧微分。ex、ey分别代表x、y方向的单位矢量。
故复变函数的环路积分为：
由场论可知：闭合环路积分的物理意义为，实部表示向量场P沿曲线L的环量，虚部表示向量场P沿曲线L的通量[6]。
四、结论
作者在从事《数学物理方法》的长期教学实践中，通过一特殊而又典型的含奇点的闭合环路积分的讨论（常规教材中未涉及到本积分的计算），可以利用复变函数的重要基础理论：柯西定理、柯西积分公式、级数展开理论、留数定理及留数和定理分别对该环路积分进行计算，从而加深了对这些理论本身的理解以及理论彼此间的相互联系。并由此得出了两个重要推论，从而对简化复杂的积分计算具有重要的指导意义。同时，对常规教材中未涉及的环路积分的物理意义也进行了探讨，对环路积分的物理意义的理解对于加强复变函数的积分与物理模型的联系具有非常重要的参考意义。
常规复变函数的教材，给出了《复变函数》的各章节内容介绍，却缺乏加强各章节内容的联系。作者在教学实践中发现，加强课程中各定理之间的联系是非常重要的教学方法，不仅使得学生能把一门内容繁琐的课程融为一体，又能发散式地分解为各种相关的基本定理。这种教学方法取得了较好的教学效果，这种教学方法可以拓深到《大学物理》、《量子力学》、《理论力学》、《高等光学》、《光通信技术》等课程的教学实践探索中。
这种教学方法极大地加强了《数学物理方法》中的复变函数的内在联系和外在区别。从本论文的讨论中不难看到在解同一环路积分时，随着所使用理论的不断深入，其解题步骤愈来愈简单明了。对同一问题使用不同的方法，尤其是使用同一课程系统理论中不同章节的各种基本理论来进行求解的方法，对培养发散性思维和创新能力具有重要的理论意义。若我们在求解的方法上，还发现了其他的解决方法，这就很自然地使我们能从新的途径上去寻找新的理论。利用不同的理论对问题的解答愈来愈简单的过程，间接地体现了系统理论的不断发展和完善的过程。
在本科的教学实践中，应该切实加强各理论之间的相互渗透和联系，这种渗透的教学方法不仅在《复变函数》的教学实践中具有重要意义，对其他许多课程的教学也同样有着非常重要的意义和作用。不仅使学生掌握了大量的基础理论、重要定理，更重要的是掌握了定理的内在联系。尽管它们的形式可能有所不同，但在本质上却有着许多类似的地方。这种教学方法有助于提高学生的学习兴趣，加深对物理意义的理解，摆脱死记硬背定理的习惯。加强培养学生的发散思维和创造性思维能力，是培养创造型和研究型人才的重要基础，也是加强理论教学和实践应用相结合的值得推行的教学实践方法。
杨良成钟洪声
【摘要】本文介绍了含理想变压器的电路分析，首先介绍了几种笔算方法，然后应用计算机辅助分析。通过实例来说明EDA软件在《电路分析基础》教学中的应用。
【关键词】电路分析理想变压器受控源EDA
《电路分析基础》是所有电子类工科学生必修的一门技术基础课，学好该门课程对学生学好后续课程具有十分重要的作用。随着计算机技术的迅猛发展，各种电路分析的计算机EDA软件不断涌现，功能日趋完善，性能越来越好。在《电路分析基础》教学中加入EDA内容已经是大势所趋，国家教委《电路分析基础》教学指导委员会最近发出的一份文件中就明确指出：学生在《电路分析基础》课程中必须掌握一种计算机电路分析软件。我校《电路分析基础》教学早在几年前就引入了计算机辅助分析的内容，并由教师自主开发了相应软件供学生和教师使用。这些软件在几年来的教学中收到了良好的效果。下面我们想通过一个具体例子来谈谈我们的一点体会。
一、采用笔算方法
二、计算机分析法
三、结束语
通过这个简单的例子说明：EDA是电路分析的一种有力工具，是电子技术类工科学生必须熟练掌握的一门技术。《电路分析基础》是电子技术类工科学生的第一门专业基础课，从该门课引入计算机分析与设计内容，使学生尽快地接触和熟悉EDA的方法是十分必要的。若后续课程如《模拟电路》、《数字电路》等均引入相关内容，再加上经过单独的EDA课程的学习，学生对EDA应该是非常熟悉了。EDA技术现已得到广泛运用，各种软件也不断涌现。选用学生毕业后在实际工作中真正要用的软件更有意义，例如选用Multisim 7和Pspice这些世界知名并被广泛采用的软件。
在过去的几年中我们不断加强EDA在《电路分析基础》教学中的分量，让学生用计算机程序分析、求解部分习题，进行课程设计，并对该部分进行评分，最后计入总成绩中。实践证明这样做的效果是良好的，它既提高了学生对《电路分析基础》学习的热情，又使学生在学习《电路分析基础》基础理论的同时开始接触到了电路分析的最新技术。
《量子力学》教学中的难点探讨
吴志明
【摘要】本文就《量子力学》教学中两个学习的难点——波动性、几率波概念的教学问题进行了探讨。
【关键词】几率波测不准关系
《量子力学》的基本概念与我们的生活实际相去甚远，学生难以接受，所以成了物理学最难学的课程之一。解决的办法是：需要从学生熟悉的知识入手，剥去《量子力学》基本概念的神秘面纱，还原这些概念的物理实质，再通过与经典物理类比，就会使学生对这些概念产生深刻的印象。基本概念的掌握能够促进对整个近代物理学的理解。
当《量子力学》课程介绍完近代物理学实验遇到的困难之后，就必须面临如何向学生介绍微观粒子的波动性问题。尽管学生从近代物理实验中可以了解到微观粒子的波动属性，但对于微观粒子作为波动性和粒子性的统一体仍难以理解。这是因为与经典物理类比，这些基本概念与我们的生活实际相去甚远。为了加深对于微观粒子波动性和几率波的概念的理解，有必要深入分析和讲解。
一、几率波
早在1926年，波恩就提出和微观粒子相联系的德布罗意波是一种几率波。这一概念的提出意味着：几率波振幅的平方代表一个粒子在空间各点出现的几率密度，同时只有在大量粒子的情况下，几率分布才能通过粒子数分布表现出来，所以几率波描述的是大量粒子的统计行为。
