第一位被载入史册的数学家
◎业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈
商高（生卒年不详），是我国古代的数学家。关于他的生平，历史上的记载很少。他是春秋时周朝人，大约生活于公元前12世纪。商高的数学成就主要是勾股定理和测量术。
在我国古代最早的数学和天文学著作《周髀算经》中，记载着一段周公与商高的对话。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高回答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
这就是历史上著名的“周公问数”。
这段对话究竟是什么意思呢？
用今天的话解释是这样的：周公问商高：古代时伏羲是怎样测量天文和历法的？天没有可攀的台阶，地又不能用尺去测量，这些数是从哪儿得出来的呢？
商高回答说：数是根据圆形和方形的数学道理计算出来的。圆来自于方，而方来自于直角三角形。直角三角形是根据乘除法的计算得出来的。将一条线段折三段围成直角三角形，一直角边（勾）为三，另一直角边（股）为四，则斜边（弦）为五。商高的证明是用图来解释的。利用直角三角形三边的三、四、五的关系可知：方盘面积为49，而四个阴影的三角形的面积之和为24，因此正方形的面积为49-24＝25。这种证明方法比欧几里得的几何原本中的证明更简明易懂。
周公是周武王的弟弟，曾辅佐周武王的儿子执政。而商高是贤才中的杰出人物之一，也是周公的好友。周公在位期间，十分重视发展科学技术，经常虚心地向商高学习科技知识。他曾经请教商高用矩之道（矩：是由长与短两条带有刻度的直尺，一端相交成直角相联而成的），商高用六句话简要地概括了这一方法：“平矩以正绳，偃矩以望高，履矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”也就是说：把矩放平了可以测定水平和垂直方向；把矩立起来，能够测量高度；把矩反过来倒竖可测深度；把矩平放可以测定水平距离；将矩环转一周，可得圆形；将两矩合起来可得到方形。
商高利用矩作为测量工作，运用相似三角形的原理“测天量地”，把测量学上升到理论，为后来的数学家推广复杂的“测望术”奠定了坚实的基础。
勾股弦的关系和用矩之道是商高的主要成就。商高的年代离我们虽然遥远，但他的科学创造却永远为后人纪念，他是世界上第一位被记载在史册上的数学家。
◎故事感悟
遥想春秋时期，科学技术极为落后，而商高却能证明出勾股定理，被誉为第一位被载入史册的数学家，这是多么了不起的事情啊！他对数学的精通也正是源于其自身孜孜不倦的努力！
◎史海撷英
奴隶制
在西周时期，奴隶制非常盛行。在奴隶当中，出于赏赐或买卖的常称为臣妾，来自罪人或战俘的则常称为“隶”。
“臣妾”一词，在周初便已存在。《尚书·费誓》记载的鲁公誓辞中，将臣妾（男女奴隶）与马牛相提并论，均为特定主人的财产，逃跑了也要捉住归还原主，加以隐藏或诱拐的要给予刑罚。
奴隶可以在市场上自由买卖。《周礼·质人》中记载：“掌成市之货贿、人民、牛马、兵器、珍异。”其中“人民”的注释为：“奴婢也。”在同书《大宰》中即称为“臣妾”。
臣妾是为私家所有的，如智鼎铭中所示，臣妾又可以作为赔偿来互相转让。而自由人作为赔偿，也可以转化为臣妾。他们主要是从事家内的劳动，但也不排除被主人驱使去外面从事生产劳动。
“隶”，据《周礼》中记载有“罪隶”与“四翟之隶”两种。罪隶是由于男女本人被判了罪，或者家人犯罪而从坐的，也称为“奴”。据《周礼·司厉》中记载，罪隶中男的由罪隶之官管理，在各官府中服种种使役；女的则交给舂人、槁人之官，做舂米之类的沉重劳动。四翟之隶据说有蛮、闽、夷、貉的分别，主要从事畜养牛马禽兽以及把守宫舍。这些奴隶都属于官府。
主要在田间承担生产劳动的，是在田野耕耘的庶人。他们的身份表面虽然与臣妾和奴隶不同，但也过着贫困苦难的生活，终身为贵族所使役，地位几乎与奴隶没什么差别。
◎文苑拾萃
勾股定理
勾股定理是指在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
这个定理在中国又为称为“商高定理”，在外国则被称为“毕达哥拉斯定理”。勾股定理是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。
精通医术的神医扁鹊
◎出于其类，拔乎其萃。——《孟子·公孙丑上》
扁鹊（生卒年不详），原姓秦，名越人，又号卢医，中国春秋战国时期名医。勃海郡郑（今河北任丘）人，一说为齐国卢邑（今山东长清）人。由于他的医术高超，被认为是神医，所以当时的人们借用了上古神话的黄帝时神医“扁鹊”的名号来称呼他。扁鹊奠定了中医学的切脉诊断方法，开启了中医学的先河。相传有名的中医典籍《难经》为扁鹊及其弟子所著。
“扁鹊”是黄帝时期神话传说中的一位精通医术的名医。到了战国时期，有一个著名的民间医生名叫秦越人，由于精通医术而又热心行医，人们便不再称他的姓名，而是尊敬地称他为扁鹊了。而且，又把一些前代的其他名医的事迹也都归为扁鹊所为。到了后来，人们往往只知道扁鹊，反倒不知道秦越人是谁了。
扁鹊是渤海郡郑人（即现在河北省任丘县人）。年轻时，他负责给人看管客人住的馆舍。在来往的客人中，有一位经验丰富、医术高明被称作长桑君的民间游医。扁鹊热情真诚地接待他，并谦虚恭敬地向长桑君学习医道、医术十多年。长桑君见扁鹊如此虚心好学，就将自己多年来积累的行医经验和许多秘方全都传给了扁鹊，尤其是通过把脉来确定病人疾病在何处的方法，从此，扁鹊的医术突飞猛进，后来终于成为一代名医。
扁鹊在行医过程中，很注意积累经验。有一次，他在晋国行医时，大臣赵简子已经五天不省人事了，下属官员都焦急万分，便找扁鹊来看病。
扁鹊看了病人后，就对官员们说：“病人气色不好，脉理紊乱，看上去就好像死去了一样，这没有什么奇怪的。当年秦穆公也曾这样，但七天之后便苏醒过来。像病人现在这种情况，不出三天，也一定会醒来。”果然，赵简子两天半后就醒过来了。
还有一次，扁鹊路过虢国（今山西省平陆县），恰好遇到虢国为太子操办丧事。扁鹊就向了解太子死因的官员询问太子的病情，并问太子是何时死的，是否已入殓。官员回答说：“太子是在鸡鸣时死亡的，死亡未过半日，所以还没入殓。”
听完官员讲述了太子的病况，扁鹊说：“太子不幸死去，我还能让他活过来。”
太医官们就认为扁鹊这简直就是在胡说，凭什么能让太子死而复生呢？除非天上的神医下凡了。
扁鹊仰天长叹道：“你们看病开药方，是以管窥天。我从阴阳的关系上来分析，可以确诊太子只是昏厥，抓紧时间抢救，一定能够使太子起死回生。如果不相信我所说的，你们可以进宫，用耳朵在太子的鼻子处细细地听，太子一定还有断断续续的细微呼吸。太子的两条腿还是温的，太子并没有真的死去，只是暂时的昏厥而已！”
官员们赶紧向虢国国君报告，虢国国君高兴地将扁鹊迎进宫中，对扁鹊说：“您的到来是我国的幸运，因为有了您的到来，能使我的儿子重新活过来。要是没有您，我的儿子只能去深山大沟了。”
扁鹊精细地分析了脉理后，让弟子将针磨锋利，先在太子头部和胸部的一些穴位扎针；之后，又在太子的手部、脚部有关穴位上扎了几针，太子居然真的苏醒过来了。又服了二十几天汤药，经扁鹊的精心调理后，太子就完全恢复了健康。
经过这件事情后，人们都说扁鹊的医术可以让病人起死回生。扁鹊只是笑笑，说：“我哪里有让病人死而复生的本事呢？只是生病的人，自己还没有到病入膏肓、不可救药的程度。我只是利用我所掌握的医术，帮助病人尽快恢复健康。”
还有一次，扁鹊行医来到齐国（现在的山东省境内）。齐桓侯在宫廷中很礼貌地接见了这位当时的名医。接见时，扁鹊对齐桓侯说：“您有病在体表，如果不及时医治，您的病将深入肌体。”齐桓侯对他的臣子们说：“这个医生真好名利，他想以治疗没有疾病的我来显示自己的医术高明。”
过了五天，扁鹊又一次见齐桓侯，对齐桓侯说：“您的病现在已经发展到血脉之中了，若还不及时治疗，病情将进一步加深。”
齐桓侯很不高兴地说：“我什么病也没有。”
又过了几天，扁鹊第三次见到齐桓侯时，说：“您的病现在已经发展到肠胃之间了。再不及时治疗，病情还会进一步加深的！”
齐桓侯听了扁鹊的话，还是一脸阴沉，很不高兴地看着扁鹊。
再过了几天，扁鹊第四次去见齐桓侯。当他看到齐桓侯后，扭身便走。齐桓侯感到很奇怪，就急忙派人去追问扁鹊为何一言不发。
扁鹊说：“病在皮肤表面的时候，只要用热水洗洗泡泡，用热布敷敷就可以了；当疾病发展到血脉之中时，用针灸来治疗，就可以治愈；当疾病发展到内脏时，服用一些汤药和酒醪（即今天的浊酒），还来得及治疗；而现在，齐桓侯的疾病，已经深达骨髓，我已无能为力了。”
没几天，齐桓侯果然病倒了，急忙差人去找扁鹊，可扁鹊早已离开了齐国。就这样，齐桓侯带着遗憾离开了人世。
扁鹊喜欢到处游历，长期在民间行医。一次，他来到邯郸地区的赵国，这里妇女患病人数较多，扁鹊就主治妇科。又一次，他来到洛阳地区的周国，这里民俗多尊重老人，而老人多是耳目不灵的病症，扁鹊就主治五官科。在咸阳地区的秦国，比较重视小孩，他又主治小儿科。扁鹊的医术全面而精湛，会结合不同地区的特点，医治不同类型的病患。在百姓当中，无论男女老少找他看病，他都会热情、认真、负责地为他们医治，老百姓也十分信任他、热爱他。
扁鹊热心并认真地为百姓治病，名声也越来越高、越来越好。秦国的太医令（管理国家医疗卫生的长官）李醯自知医术不如扁鹊，便满怀嫉妒憎恨之心，竟然派人在扁鹊离开秦国回老家的路上把扁鹊刺杀了。
对于扁鹊的去世，人们感到十分惋惜，老百姓怀念他、敬仰他，尊称他为“医学祖师”。
扁鹊的一生总共收了九个弟子。也正是这九个弟子，才将扁鹊的高明医术流传下来。到了汉代，有人把扁鹊的医疗经验和理论加以收集整理，又加上后人学习的心得体会，著成一部名叫《难经》的作品。
◎故事感悟
一个人拥有一定的技能，就应该把它奉献给社会，为人民大众服务。而扁鹊正是这样做的。作为一代名医，扁鹊悬壶济世。他高超的医术也正是凭借着自身孜孜不倦的努力和实践中的观察总结得来的。
◎史海撷英
扁鹊拜师
扁鹊少年时期，曾在故里做过舍长，也就是旅店的主人。当时，他的旅舍里常住着一位旅客，名叫长桑君。两人过往甚密，感情十分融洽。
有一天，长桑君终于对扁鹊说：“我掌握着一些看病的秘方验方，现在我已年老，想把这些医术及秘方传授予你，你要保守秘密，不可外传。”
扁鹊当即拜长桑君为师，并继承其医术，终于成为一代名。扁鹊成名后，便周游各国，为人治病。
◎文苑拾萃
针灸的起源
针灸术最早见于两千多年前的《黄帝内经》一书当中。《黄帝内经》中记载：“藏寒生满病，其治宜灸。”指的就是灸术，其中还详细地记载了九针的形制，并大量记述了针灸的理论与技术。两千多年来，针灸疗法一直在中国流行，并传播到世界各地。
而针灸的出现更早。在远古时期，人们偶然被一些尖硬物体，如石头、荆棘等碰撞了身体表面的某个部位时，就会出现意想不到的疼痛被减轻的现象。于是，古人开始有意识地用一些尖利的石块来刺身体的某些部位，或者人为地刺破身体使之出血，以减轻病痛。
我国的一些古书上曾多次提到针刺的原始工具是石针，也被称为砭石。这种砭石大约出现于距今8000年到4000年前的新石器时代，相当于氏族公社制度的后期。那时人们已掌握了挖制、磨制技术，能制作出一些比较精致的、适合于刺入身体以治疗疾病的石器。这种石器就是最古老的医疗工具砭石，人们也就是用这种“砭石”刺入身体的某一部位来治疗疾病的。
灸法则产生于火的发现和使用之后。在用火的过程中，人们发现，身体的某个部位的病痛经火的烧灼、烘烤后，就会有所缓解或解除，继而学会用兽皮或树皮包裹烧热的石块、沙土对身体进行局部热熨，逐步发展以点燃树枝或干草烘烤来治疗疾病。
经过长期的摸索，人们选择了易燃而具有温通经脉作用的艾叶作为灸治的主要材料，在体表局部进行温热刺激，从而使灸法和针刺一样，成为防病治病的重要方法。
由于艾叶具有易于燃烧、气味芳香、资源丰富、易于加工贮藏等优点，所以便发展成为现在最主要的灸治原料。
“砭而刺之”渐发展为针法，“热而熨之”渐发展为灸法，这就是针灸疗法的前身。
