圆的半径是1厘米，正方形的边长是4厘米。取圆周率为3.1416，得到花朵图案的面积是42+3.1416×12＝19.1416（平方厘米）。
31.巨人的脚底走过的圆，半径是6371千米。
巨人的身高是3米，所以他的头顶走过的圆，半径增加3米。都用千米做长度单位，半径增加的数量就是0.003千米。
取圆周率的近似值为3.14，那么，
两圆周长的差=3.14×2×（6371＋0.003）-3.14×2×6371
=3.14×2×0.003
=0.01884（千米）
=18.84（米）
结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.84米。
32.青蛙经过小时，可以向上爬行0.4米，经过20整天，向上爬行8米，这样20小时的时候只剩一米了，青蛙爬上去，不会再掉下来，所以是21小时。
33.我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面。
在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；
在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；
在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选C。
34.首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）。
35.第一幅图中的空白面积大，可以把两个剪下来比较，也可以运算得出。
36.16个。
37.可以看出上面的图形中共有16个小正方形，要分成四个形状、大小相同的图形，则每个图形中有4个小正方形，都是“L”形。
38.假设原来图形每个小正方形面积为1，则原图形面积为5。后来拼成的正方形面积也应为5，则边长的平方为5，而，也就是边长的平方等于，由勾股定理知，边长应为长2宽1的长方形的对角线。
39.
40.根据题中条件，首先要想到中间菱形的四个圆圈连线最多，应该从这里开始思考。为了说明方便，先用字母表示图中各圆圈，如图所示。
假如在A圆圈内涂红色，那么B、C、D三个圆圈的涂色方法有6种，如图所示。
因为A圆圈可以涂红、黄、蓝三种颜色，所以A、B、C、D四个圆圈的涂色方法共6×3=18种。
又因为A、B、C、D都有一条线分别与E、F、G、H相连，所以E、F、G、H各有2种不同的涂法，由此共有18×2×2×2×2=288种不同的涂法。
41.观察已知图形，显然，先计算出白色面积比较简单。
白色部分面积是：（22-12）+（42-32）=10（平方米）
阴影部分面积是：52-10=15（平方米）
因此，白色部分面积与阴影部分面积之比是：10∶15，即2∶3。
42.棱长为1厘米涂有红漆的小正方体，不用锯，就是棱长1厘米的小正方体，它当然是至少有一个面是红色的小正方体了。
将棱长为3厘米的涂有红漆的小正方体，锯成棱长为1厘米的小正方体，共得到33个，其中没有涂红漆的共（3-2）3个。
将棱长为5厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得53个，其中没有涂红漆的共（5-2）3个。
将棱长为7厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得73个，其中没有涂红漆的共（7-2）3个。
由以上分析、计算发现，将校长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有：
13+33-（3-2）3+53-（5-2）3+73-（7-2）3
=13+33-13+53-33+73-53
=13+33+53+73-13-33-53=73=343（个）
按照这样的规律可得，将棱长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米……99厘米这50个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有：
13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299（个）
43.根据题意，首先应该想到只有2个面有红漆的小正方体，都在原来大正方体的棱上。
原来棱长是1厘米、2厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得不到只有2个面有红漆的小正方体。棱长是3厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，大正方体的每条棱上都有1个小正方体只有2个面有红漆。每个正方体有12条棱，因此可得到12个只有2个面有红漆的小正方体，即共有（3-2）×12个。
棱长为4厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得到只有2个面有红漆的小正方体共（4-2）×12个。
依此类推，可得出，将这102个正方体截成1立方厘米小正方体后，共得到只有2个面有红漆的小正方体的个数是：
[（3-2）+（4-2）+（5-2）+……+（102-2）]×12
=[1+2+3+……+100]×12
=60600
所以，只有2个面有红漆的小正方体共有60600个。
44.从A到B沿着大圆走就是大圆周长的一半，假设大圆的直径为d，大圆周长的一半就是πd/2，设4个小圆的直径分别为d1，d2，d3，d4，从小圆A到B就是4个小半圆周长一半的和，即πd1/2+πd2/2+πd3/2+πd4π=π（d1+d2+d3+d4）/2
因为，d1，d2，d3，d4在一条直径上，所以，d1+d2+d3+d4＝d
因此，从A到B沿着大圆走和沿着小圆走的路程是相同的。
他们两个的速度也相同，所以同时。
45.这是一道关于完全平方数的题目，因为棋子数是两百多枚，所以可能为15、16、17。
当n＝15时，15×15＝225，甲先取10枚，乙再取10枚，第255枚该甲取，不符合题意；
当n＝16时，16×16＝256，甲先取10枚，乙再取10枚，第256枚该乙取；
当n＝17时，17×17＝289，第289枚该甲取，不合题意。
由上面的分析可见，枚数的十位数字必须是奇数，最后一枚才该乙取，乙取的总数为：（256+4）÷2-4＝126（枚）。
46.这是一道图形的分割问题。因为长方形的两条对角线必定相交于这个长方形的中心点。任意一条通过中心点的直线都可以把长方形分成大小和开头完全相同的两部分。
现在要将这个长方形按2：3进行分配，能否先找出多出来的1份，然后再去平分。
先将长方形的长5等份，连接最右端的两个5等份点，得到的小长方形面积为长方形面积的1/5，剩下的长方形只要平分，那么这块地就成2：3了。如图所示：
将梯形ABEF分给老大，梯形BCDE分给老二，他们所分的面积比恰好为2：3。
47.要把椅子翻过来，就要使下面有四条腿，由于翻倒后掉了一条腿，因此应该看清三条腿，上面还应该有椅子的靠背，移动结果如图虚线表示移走的火柴棒。
？？？
48.从第一排与第二排观察到，2个小纸片的长等于3个小纸片的宽，3个小纸片的宽是36厘米，因此一个小纸片的长等于18厘米，阴影小正方形边长为18-12=6（厘米），则得到总面积为：6×6×3=108（平方厘米）。
49.要求粘起来的立体图形的表面积，实际上就是用这三个正方体的表面积的和减去遮盖起来的面积，注意：关键就是好多同学想不到遮盖起来的面积。
遮盖的面积为：1×1×2+2×2×2=10平方厘米
综合算式：（1×1×6+2×2×6+3×3×6）-（1×1×2+2×2×2）=74（平方厘米）。
50.通过操作发现，总数是8枚棋子时，剩下最后一颗是8号，是16枚棋子时，剩下最后一颗是16号，总数是32枚棋子时剩下最后一枚棋子是32号。由此推断，当总数是2n枚时，剩下最后一枚是2n号棋子。
当总数是10枚，50枚呢？
分析：根据上面发现的规律，可以把问题转化成8枚，只需从10枚里取出2枚就可以当作8枚时的规律考虑了。先取走1号、3号，当取走5号时就相当于取8枚里的1号，由此判断，5号的前面一枚4号就是最后剩下的一枚。同样的道理，当总数是50枚时，可以算出：50－36＝18
18×2＝36
即最后剩下的是36号棋子。
51.由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。
52.
7两的勺子是小勺子，11两的为大。步骤如下：
首先，用小勺子舀两勺倒入大勺子，将大勺子倒满时，7两的勺子中就剩下3两酒。
其次，将大勺子倒空，再把小勺子中的3两酒倒到大勺子中，再舀两小勺倒入大勺，将大勺倒满时，7两的勺子中还剩6两酒。最后，重复第2步：再将大勺子倒空，把小勺子中剩余的6两酒倒入大勺子，然后舀一小勺将大勺子装满，小勺子中剩下的就是2两。
53.如图所示，把容器的ACB1面放成水平，倒入酒精，使酒精面与ACB1平齐。因为三棱锥ABCB1的体积恰等于长方体体积的1/6，三棱锥ABCB1容积的2倍即为1000毫升的1/3。
54.把4杯半杯的果汁倒成2杯满杯的果汁，这样就有9杯满杯的果汁，3杯半杯的果汁，空杯子则变成了9个。那么，3个人来平分这些东西就好分了。
55.根据题中条件，红葡萄酒和白酒的数量都是300毫升，我们用V表示。白酒中红葡萄酒的含量用a表示，红葡萄酒中白酒的含量用b表示。于是白酒杯中的酒是：
V=（V-b）+a
红葡萄酒杯中的酒是：
V=（V-a）+b
因此，（V-b）+a=（V-a）+b
那么a-b=b-a
2a=2b
所以a=b
这就是说，白酒里的红葡萄酒与红葡萄酒里的白酒是一样多的。
56.观察图不难发现，B与C的长是相等的，因此，B与C地积的比就是它们宽的比。
A与D的长也是相等的，因此，A与D地积的比也是它们宽的比。
而A与B，C与D的宽分别相等，于是，
A∶D=B∶C即45∶D=20∶36
D=81
D有81公亩。
57.只要你能想到天平两端都可以放砝码，问题就不难了。所需要的砝码是：1、3、9、27克四种规格。
例如：被称量物体加1克砝码与9克砝码相等时，被称量物体的重量为8克，也就是等于两个砝码的差。这种方案理论是可行的，但实际中并未被采用，因为应用比较麻烦。
58.先在天平的两边各放4个零件，如果天平平衡，说明坏的在另外的5个里，再称两次不难找到。如果不平衡，说明坏的在这8个中，此时要记住哪些是轻的，哪些是重的。剩下的5个是合格的，可以做为标准。然后把5个合格的放在天平的左端，取2个轻的，3个重的放在右端。此时如果右端低，说明坏的在重的3个里，一次即可称出。
59.豹子两步跑3×2=6（米），相同时间里狮子跑2×3=6（米），两者的速度一样。
由于100米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步。而豹子100米要跑100÷3=33（步）……1（米），也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。
60.先称甲乙两人体重，再分别称出甲丙和乙丙两人的体重。
然后将（甲乙+甲丙+乙丙）÷2=3个人的总重量。
最后可得：总重量—甲乙=丙，总重量—甲丙=乙，总重量—乙丙=甲。
61.把十袋鸡蛋依次编号，从第一袋内取1个，第二袋内取2个，第三袋内取3个……第十袋内取10个，放在一起称，那么共有鸡蛋1+2+3+……+10等于55个。
如果每个鸡蛋都是50克，55个鸡蛋应是2750克，从少的克数中能找到装40克重的鸡蛋袋。若少10克，就是第一袋，若少50克，就是第五袋……
62.可以把起点看作0，半圈看作“1”，一圈看作“2”，至少用四架飞机。可把四架飞机标号为1号、2号、3号、4号。
先让1号、2号、3号三架同时起飞。
1号飞到1/4处把1/2油分别给2号、3号加满，返回；
2号飞到1/2处，把1/4油给3号加满，留1/2油自己返回；
3号油箱满，可飞到1又1/2处，油箱空。
在3号飞机到达全程一半处，1号、2号已返回机场，再与4号同时起飞反方向去接3号飞机。
4号飞到1又1/4处把1/2油分加给1号、2号，1号、2号飞行至1又1/2处正好接到3号，各加给3号1/4油后，1号、2号、3号同时返回。这样3号飞机绕地球一圈。
63.第一天的时候，大老鼠打了1尺，小老鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；
第二天的时候，大老鼠打了2尺，小老鼠打了1/2尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺；
第三天按道理来说，大老鼠打4尺，小老鼠1/4尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通。
