由于delta是期权价格对标的物价格的一阶导数，而gamma又是delta对标的物价格的一阶导数。所以，gamma应是期权价格对标的物价格的二阶导数。根据 Black Scholes模型，如以期货期权为例。由于gamma反映了标的物价格的变动对delta的影响程度，所以，gamma的变动与delta的变动是相对应的。从中，我们可以清楚地看到，无论是看涨期权，还是看跌期权，其delta都与标的物价格呈同方向变动关系。因此，在任何条件下，任何期权的gamma都是正的。一般地说，当期权处于深度实值或深度虚时，delta的绝对值将趋近于1或趋近于0。此时，gamma将趋近于0。这就说明，当标的物价格远离协定价格时，它的变动几乎对delta没有任何影响；而当期权处于平价时，其gamma的绝对值将最大。这就说明，当标的物价格正好等于协定价格或接近协定价格时，它的变动对delta具有最大的影响。
在本书的第九章中，我们将介绍金融期权的套期保值。在金融期权的套期保值中，有一种动态的套期保值策略，通常被称为“delta套期保值”。在此种套期保值中，投资者必须根据所用期权的delta来建立套期保值部位，以实现所谓“delta中性”，从而使全部金融风险都得以避免。然而，我们在前面已经指出，任何期权的delta都并非固定不变。随着标的物价格的变动或权利期间的变动，delta也要变动。于是，套期保值者必须不断地随着delta的变动来调整其套期保值部位，以继续保持delta中性。而在这种调整中，gamma就是一个十分有用的指标。因为gamma的大小正好反映着投资者为保持delta中性，而所需调整的部位。
三、Lambda（λ）
Lambda（λ）是反映标的物价格的波动率对期权价格的影响程度的指标。在各种有关金融期权的文献中，这一指标有多种不同的名称，除了lambda之外，还有vega、kappa、zeta、omega、sigma等。为统一起见，在本书中，我们一律将此指标称为“lambda”。
根据Black Scholes模型，现货期权与期货期权的lambda分别为。可看出，无论是现货期权，还是期货期权，其看涨期权的lambda都等于看跌期权的lambda。
如前所述，标的物价格的波动率对时间价值，从而对整个期权价格具有重大影响。在其他因素不变时，波动率越大，期权价格越高；波动率越小，期权价格越低。
所以，如就单一期权而言，则无论是看涨期权，还是看跌期权，无论是现货期权，还是期货期权，其lambda总是正的。但是，如就某一投资组合（如价差部位）而言，则其整个投资组合的lambda却既可能为正，也可能为负。
在金融期权的套期保值中，lambda也是一个重要的敏感性指标。在Black Scholes模型中，标的物价格的波动率被假设为一个已知的常数。但是，这一假设并不符合实际。在实际生活中，人们通常根据历史资料来对未来的波动率作出估计，或者通过求某种期权定价模型的反函数的方法来对未来的波动率作出估计。
这些估计都难免与实际不符。于是，在金融期权交易中，人们将面临波动率发生不确定变动的风险。为回避这一风险，人们就必须通过各种途径来缩小整个期权部位的lambda，以使波动率变动所可能造成的损失减少到最少的程度。
四、Theta（θ）
Theta（θ）是用于衡量权利期间对期权价格之影响程度的敏感性指标。在一般情况下，期权价格将随着权利期间的缩短而下降，说明期权价格与权利期间呈同方向的变动关系。但是，根据惯例，theta一般表示为负值。这是因为，theta所代表的是期权价值随时间的推移，而逐渐减少的程度。
由本章第一节可知，时间价值与期权之剩余期限的长短并不呈线性关系。随着剩余期限的缩短，尤其是到期日的临近，时间价值将以越来越快的速度消减。根据这一特征可知，在一般情况下，期权的剩余期限越长，其theta的绝对值越小；而期权的剩余期限越短，其theta的绝对值越大。
Theta的大小不仅决定于期权之剩余期限的长短，而且还决定于标的物价格与协定价格的关系。在其他情况一定时，当期权处于平价时，其theta的绝对值最大。之所以如此，是因为在期权处于平价时，其时间价值最大；而当期权处于实值或虚值时，尤其是当期权处于深度实值或深度虚值时，其theta的变化比较复杂。
在一般情况下，对看涨期权来说，深度实值时theta的绝对值将大于深度虚值时theta的绝对值；而对看跌期权来说，实值期权的theta的绝对值通常小于虚值期权的theta的绝对值。特别是在看跌期权处于深度实值时，其theta甚至为一正值。
在其他条件一定时，theta的大小还与标的物价格的波动率有关。一般地说，波动率越小，theta的绝对值也越小；波动率越大，则theta的绝对值也越大。
在金融期权交易中，尤其是在金融期权的日历价差交易中，theta的大小反映着期权购买者随时间之推移而损失的价值的多少，也反映着期权出售者随时间之推移而增加的价值的多少。所以，无论对套期保值者而言，还是对套利者和投机者而言，theta都是一个有用的敏感性指标。
五、Rho（ρ）
Rho（ρ）是用来反映无风险利率对期权价格之影响程度的敏感性指标。如前所述，在一般情况下，无风险利率的变动对看涨期权的价格有正的影响，而对看跌期权的价格有负的影响。所以，看涨期权的rho一般为正值，而看跌期权的rho一般为负值。
Rho的大小既决定于标的物价格与协定价格的关系，也决定于权利期间的长短。一般地说，越是实值的期权，其rho的绝对值越大；越是虚值的期权，其rho的绝对值越小。所以，如以绝对值来表示，则深度实值的期权有着最大的rho，而深度虚值的期权有着最小的rho。至于权利期间对rho的影响也是同方向的。也就是说，权利期间越长，rho的绝对值越大；权利期间越短，则rho的绝对值越小。在期权到期日，任何期权的rho都将为零。
由于rho反映着期权价格对无风险利率变动的敏感程度，因而在利率变化比较频繁的条件下，rho是一个比较重要的敏感性指标。这在金融期权的套利和投机中，是尤为重要的。
小结
1.金融期权价格由内在价值和时间价值两部分构成。内在价值，是指期权合约本身所具有的价值，即指期权购买者执行期权所能获得的利润；而时间价值，则是实际支付的期权费超过内在价值的那部分价值。
2.影响期权价格的主要因素有标的资产的市场价格、期权合约的协定价格、权利期间的长短、标的资产价格的波动率、无风险利率及标的资产的收益率。
3.Black Scholes模型是第一个期权定价模型。它最初用于无收益股票的现货看涨期权的定价，后经扩展，得出了适用于期货看涨期权的定价模型，并通过看跌期权与看涨期权的平价关系推导出适用于看跌期权的定价模型。
4.二项式模型，实际上是在 Black Scholes模型的基础上提出的一种比较简化的期权定价模型。在运用该模型时，期权价值既可通过公式计算出来，也可根据二叉树图形倒算出来。
5.期权价格的敏感性指标主要有delta（δ）、gamma（γ）、lambda（λ）、theta（θ）和rho（ρ）。其中，delta用于反映期权合约之标的物的市场价格的变动对期权价格的影响程度；gamma用于反映市场价格的变动对delta的影响程度；lambda、theta和rho分别用于反映标的物价格的波动率、权利期间和无风险利率对期权价格的影响程度。
重要概念
内在价值、时间价值、实值、虚值、平价、权利期间、历史波动率、隐含波动率、Black Scholes模型、二项式模型、看跌期权与看涨期权的平价关系、delta（δ）、gamma（γ）、lambda（λ）、theta（θ）、rho（ρ）。
复习思考题
1.期权的内在价值为何不可能为一负值？
2.时间价值的意义何在？为什么人们愿意支付时间价值？
3.市场价格与协定价格的关系怎样影响内在价值和时间价值？
4.当期权处于深度实值或深度虚值时，其时间价值为什么会趋向于零？
5.期权的时间价值与权利期间呈怎样的变动关系？
6.标的物价格的波动率怎样影响期权价格？为什么？
7.二项式模型与 Black Scholes模型有何联系？
8.期权的delta主要有哪些特性？
