选C。假设同学甲“第三题是A”的说法正确,那么第二题的答案就不是C。同时,第二题的答案也不是A,第五题的答案是C,再根据同学丙的答案知道第一题答案是D,然后根据同学乙的答案知道第二题的答案是E,最后根据同学丁的答案知道第四题的答案是B。所以以上四个选项第三个选项正确。
思维提升
假设检验,寻找矛盾,排除干扰因素和错误陈述,是我们解决此类问题的重要手段,这种思路有别于我们习惯的思维方式,但只要多加练习,一定能够掌握精髓,再复杂的问题,也能迎刃而解。
谁是冠军
电视上正在进行足球世界杯决赛的实况转播,参加决赛的国家有美国、德国、巴西、西班牙、英国、法国六个国家。足球迷李锋、韩克、张乐对谁会获得此次世界杯的冠军进行了一番讨论:韩克认为,冠军不是美国就是德国;张乐坚定地认为冠军决不是巴西;李锋则认为,西班牙和法国都不可能取得冠军。比赛结束后,三人发现他们中只有一个人的看法是对的。那么哪个国家获得了冠军?
答案
先假设韩克正确,冠军不是美国就是德国。如果正确的话,不能否定张乐的看法,所以韩克的评论是错误的,因此冠军不是美国或者德国;如果冠军是巴西的话,韩克的评论就是错误的,张乐的评论也就是错误的,李锋的评论就是正确的。假设法国是冠军,那么韩克就说对了,同时张乐也说对了,而这与“只有一个人的看法是对的”相矛盾。同理可证英 国不可能是冠军。因此,巴西获得了冠军。
思维提升
此题和上一题的思路非常相似,只要理清思路,通过假设检验将已知的各种信息一一列举,并找到其中的矛盾,问题就会变得清楚得多。
无懈可击
第100个乒乓球
假设排列着100个乒乓球,由2个人轮流拿金币装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:“如果你是最先拿乒乓球的人,你该拿几个?以后怎么拿能保证你能得到第100个乒乓球?”
答案
我们不妨逆向思考,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球。理由是:如果他拿1个,你拿5个,如果他拿2个,你拿4个,如果他拿3个,你拿3个,如果他拿4个,你拿2个,如果他拿5个,你拿1个。
我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组。100不能被6整除,这样就分成17组,第1组4个,后16组每组6个。
这样先把第一组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球。
思维提升
逆向思维也是发散思维的一部分。由一种思维对象转移到另一种思维对象,由一种思维方式过渡到另一种思维方式,也就是我们通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引申、变形,对于提高学习的积极性和主动性、激发求知欲望、拓宽解题思路、培养思维转换能力有着重要意义。
分苹果
妈妈要把72个苹果分给兄弟两人,她的分法是这样的:
(1)第一堆的25与第二堆的5/9分给了哥哥;
(2)两堆苹果余下的共39个苹果分给了弟弟。
那么,这两堆苹果分别有多少个呢?
答案
第一堆苹果有45个,第二堆苹果有27个。假设第一堆苹果与第二堆苹果的5/9都分给了哥哥,那么哥哥所得的苹果就是总苹果数的5/9,这样哥哥就分到72?5/9=40个苹果,但实际哥哥分到了72-39=33个苹果,由此推断分给哥哥的苹果,第一堆苹果少分的是第一堆苹果的5/9-2/5,正好与40-33=7个相对应。因此,第一堆苹果有(40-33)*(5/9-2/5)=45个,第二堆苹果有72-45=27个。
思维提升
此题看似是数学题,但其实是需要通过逆向思维进行假设来解决的一类问题,实践证明,通过逆向思维来解决此类问题,比直接采用数学方法从正面下手要容易得多。
国王与预言家
在临上刑场前,国王对预言家说:“你不是很会预言吗?你怎么不能预言到你今天要被处死呢?我给你一个机会,你可以预言一下今天我将如何处死你。你如果预言对了,我就让你服毒死;否则,我就绞死你。”
但是聪明的预言家的回答,使得国王无论如何也无法将他处死。请问,他是如何预言的?
答案
看似必死,其实不然。预言家如果预言:你不会处死我,国王肯定让他绞死,因为他预言错了。他如果预言:你会处死我,国王肯定让他服毒死,因为他预言对了。他想到这层后,便知道自己必死,他只能预言服毒死或绞死。如果预言服毒死,就预言对了,就会服毒而死。如果预言绞死,情况一,国王绞死他,预言正确,让他服毒死,矛盾;情况二,国王让他服毒死,预言错误,让他绞死,矛盾;于是国王无论如何也无法将他处死。
因此,预言家预言:你将绞死我。
思维提升
当一个问题让我们觉得进退两难时,不妨采取逆向思维的方式,将各种可能的情况分析列举出来进行对比,当困难和问题都一目了然时,我们就能够找到问题所在。
扑克游戏
Jack夫妇请了Tom夫妇和Henrry夫妇来他们家玩扑克。这种扑克游戏有一种规则,夫妇两个不能一组。Jack跟Lily一组,Tom的队友是Henrry的妻子,Linda的丈夫和Sara一组。那么这三对夫妇分别为:
A. Jack—Sara, Tom—Linda, Henrry—Lily;
B. Jack—Sara, Tom—Lily, Henrry—Linda;
C. Jack—Linda, Tom—Lily, Henrry—Sara;
D. Jack—Lily, Tom—Sara, Henrry—Linda
答案
B。因为游戏规则是“夫妇两个不能一组”,同样的,“没有一个女人同自己的丈夫一组”。对照以上原则,已知Jack跟Lily一组,所以Jack和Lily不能是夫妻,D选项不符合题意;再假设A正确,“Jack跟Lily一组,那么剩下的两组只能是Tom和Sara, Henrry和Linda,对照题目已知Tom的队友是Henrry的妻子”发现,Tom的队友Sara是Jack的妻子,于是假设不成立,A不符合题意;同样的道理,假设B正确,已知Jack跟Lily一组,剩下的两组就是Tom和Linda, Henrry和Sara,再对照已知“Tom的队友是Henrry的妻子”和“Linda的丈夫和Sara一组”发现完全吻合,因此假设成立。所以B符合题意;假设C成立,那么已知Jack跟Lily一组,剩下的两组就是Tom和Sara, Henrry和Linda,再对照已知条件“Tom的队友是Henrry的妻子”发现,Sara不是Henrry的妻子,因此,假设不成立,选项C不合题意。
思维提升
假设法和排除法的灵活运用,对于解决错综复杂、莫衷一是的问题非常有效,而这也正是逆向思维优于习惯思维的地方。
考古专家
有一个考古专家在一个古暮里发现了两个箱子和一封信,信上说:“这两个箱子其中之一装有满箱的珠宝,另一个装有毒气。如果你足够聪明,按照箱子上的提示就能找到打开的方法。”这时考古专家看到两个箱子上都有一张纸条,第一个箱子上写着:“另一个箱子上的纸是真的,珠宝在这个箱子里。”第二个箱子上写着:“另一个箱子上的话是假的,珠宝在这个箱子里。”
那么,考古专家应该打开哪个箱子才能获得珠宝呢?
答案
打开第二个箱子。第一个箱子上的话是假的,如果它是真的,那么,第二个箱子的话也是真的,这是矛盾的。
这个问题可以用假设。解题技巧。具体过程如下:第一个箱子上的假话有三种可能:第一个箱子上的话前半部分是假的;后半部分是假的;都是假的。如果前半部分是假的,珠宝在第一个箱子里,且第二个箱子上的话是假的,这时,根据第二个箱子的判断,珠宝在第二个箱子里,这和上面的判断冲突;如果后半部分是假的,那么珠宝在另外一个箱子里,并且第二个箱子上的话是真的,可以判断珠宝在第一个箱子里,这也是矛盾的;所以,第一个箱子上的话都是假的,这时,珠宝在第二个箱子里,并且第二个箱子里的话是假的,这时根据第二个箱子的判断,珠宝在第二个箱子里。
思维提升
当正面推理的方法不能奏效或者不容易奏效的时候,我们可以尝试使用逆推法,换一个方向思考问题,或许就是解决问题的捷径。
