“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”唐代诗人王之涣的这首《登鹳雀楼》，成了人们千古传诵的佳句。杜甫有一首登泰山的名诗《望岳》，最后一句是：“会当凌绝顶，一览众山小”，现在常用来说明站得高就可望得远的道理。
那么，“欲穷千里目”，究竟要站到多高呢？让我们来算一算。我们画一个圆来代表地球，设地球的半径为R，地心是0，人站在D点，高度为H，人眼从A点看出去，看得最远的地方是B点，也即是视线和地表面相切的地方。B点与人的距离就是圆弧BD。由于人的高度和地球半径相比，简直是微不足道，所以，我们可以把视线AB看作和圆弧BD一样长。由于AB是圆O的切线，所以三角形AOB是直角三角形。根据勾股定理：
AO２=BO2+AB2AB2=AO2-BO2
AB2=(OD+AD)2-BO2设AB为S则S2=(R+H)2-R2=H2+2RHS=H2+2RH（1）H=AO-DO=AB2+BO2-DO=S2+R2-R（2）其中R=6371公里。
这样，S的变化，就取决于H了。
要看千里远，得登多高呢？代入公式(2)得：
H=63712+5002-6371=19.59（公里)
这表明，看一千里远，要登上大约19590米的“高楼”，这比我国的珠峰的两倍还高呢。可见，“欲穷千里目，更上一层楼”，只是诗人的夸张而已。
通常我们说的“站得高看得远”，即我们站在平地上，所能看到的水平距离。假设一般人的眼睛离地面的高度为16米，代入公式(1)得
S=0.00162+2×6371×0.0016=4.515(公里)说明站在平地上可以看到9里多远。
泰山顶的高度是海拔1545米，大约是155公里，代入公式(1)得
S=1.552+2×6371×1.55=140.5(公里)
也就是说，我们上了十八盘，过了南天门，登上玉皇顶，就可以看到280里远的地方。这时，我们肉眼看到的，只能是茫茫的天际，渺小的群山了。即如杜甫《望岳》诗中描绘的那样：“会当凌绝顶，一览众山小”。
