现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在十八、十九世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家，古典唯心主义创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步！二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特，也出生于此地。
哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的四个区域：岛区(A)，东区(B)，南区(C)和北区(D)。著名的哥尼斯堡大学，傍倚于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味！有七座桥横跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此散步！
早在十八世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一次散步，使得七座桥中的每一座都走过一次，而且只走过一次？这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。这个问题后来变得有点惊心动魄：说是有一队工兵，因战略上的需要，奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时，就得炸毁这座桥，不许遗漏一座！
读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试尝试。不过，要告诉大家的是：想把所有的可能线路都试过一遍是极为困难的！因为各种可能的线路不下于五千种，要想一一试过，真是谈何容易！正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事！
问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉(Euler，1707~1733)。这位年轻的瑞士数学家，以其独具的慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。
公元1736年，29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文的开头是这样写的：
“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支；莱布尼兹最先提起过它，称之‘位置的几何学’。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系，研究位置的性质；它不去考虑长短大小，也不牵涉到量的计算。但是至今未有过令人满意的定义，来刻划这门位置几何学的课题和方法。……”
接着，欧拉运用他那娴熟的变换技巧，如同图18，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的，简单的几何图形的“一笔画”问题：即能否笔不离纸，一笔画但又不重复地画完以下的图形？
读者不难发现：图19中的点A、B、C、D，相当于七桥问题中的四块区域；而图19中的弧线，则相当于连接各区域的桥。
聪明的欧拉，正是在上述基础上，经过悉心研究，确立了著名的“一笔画原理”，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。不过，要弄清欧拉的特有思路，我们还得从“网络”的连通性讲起。
所谓网络，是指某些由点和线组成的图形，网络中的线弧都有两个端点，而且互不相交。如果一个网络中的任意两点，都可以找到网络中的某条弧线，把它们连接起来，那么，这样的网络就称为连通的。连通的网络简称脉络。
显然，下面的图20中，图Ⅰ不是网络，因为它仅有的一条弧线只有一个端点；图Ⅱ也不是网络，因为它中间的两条弧线相交，而交点却非顶点；图Ⅲ虽是网络，但却不是连通的。而七桥问题的图形，则不仅是网络，而且是脉络！
网络的点如果有奇数条的弧线交汇于它，这样的点称为奇点。反之，称为偶点。
欧拉注意到：对于一个可以“一笔画”画出的网络，首先必须是连通的；其次，对于网络中的某个点，如果不是起笔点或停笔点，那么它若有一条弧线进笔，必有另一条弧线出笔，也就是说，交汇于这样点的弧线必定成双成对，即这样的点必定是偶点！
上述分析表明：网络中的奇点，只能作为起笔点或停笔点。然而，一个可以一笔画画成的图形，其起笔点与停笔点的个数，要么为0，要么为2。于是，欧拉得出了以下著名的“一笔画原理”（如图21）：
“网络能一笔画画成必须是连通的，而且奇点个数或为0，或为2。当奇点个数为0时，全部弧线可以排成闭路。”
现在读者看到，七桥问题的奇点个数为4(见图21)。因而，要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的！
想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题，竟然与孩子们的游戏，想用一笔画画出“串”字和“田”字这类问题一样，而后者并不比前者更为简单！
图22画的两只动物世界的庞然大物，都可以用一笔画完成。它们的奇点个数分别为0和2。这两张图选自《智力世界》一刊，也算一种别有风趣的例子！
需要顺便提到的是：既然可由一笔画画成的脉络，其奇点个数应不多于两个，那么，两笔划或多笔划能够画成的脉络，其奇点个数应有怎样的限制呢？我想，聪明的读者完全能自行回答这个问题。倒是反过来的提问需要认真思考一番：即若一个连通网络的奇点个数为0或2，是不是一定可以用一笔画画成？不过，要告诉读者的是：结论是肯定的！一般地，我们有：
“含有2n(n>0)个奇点的脉络，需要n笔划画成。”
