春秋战国时代，楚国和晋国连年打仗，伤亡惨重，结下了冤仇，弄得两国的人民，相互之间也都不信任了。在历次战争中，楚国失败的次数多。所以，一般晋国人都害怕楚国人要报复。
有一次，三个楚国商人和三个晋国商人一起到齐国去经商。齐国的主顾要求六个人同日到达，说是这样才好接待和拍板成交，少了任何一个都不答应。为此，他们只好结伴同行，一路上勾心斗角。
一天傍晚，他们来到了一条大河边。河水很深，他们又都不会游泳，河上也没有桥梁。幸好岸边有一只小船，可是船太小了，一次最多只能渡过两人。这六个商人，人人都会划船。为了防止发生意外，不论在河的这一岸和那一岸，或者在船上，都不允许楚国的商人数超过晋国的商人数。
请问，怎样才能把六个人全部渡过河去？
解决这个比较复杂的渡河问题，可以采用在括号里写两个数的办法，来记录河左岸人数的变化情况。在括号中的一对数，前一个表示楚国商人数，后一个表示晋国商人数。例如(2，3)，就是说河的左岸有2个楚国商人，3个晋国商人。
开始时，六名商人全在左岸，采用上述记法，就是(3，3)。我们的目的是要使他们全部过河，到达右岸，所以终极目标是(0，0)。也就是说，他们全部过了河，左岸没有人了。问题是怎样才能从(3，3)，逐步演变到(0，0)呢？
按规定，有些情况是不许可的。例如(3，2)，说明在左岸的楚人比晋人多，这就是不许可的。于是，许可的情况只有(3，3)，(2，3)，(1，3)，(0，3)，(2，2)，(1，1)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(3，0)这十种。至于船上的情况，因为船最多渡两人，不会发生楚人比晋人多的情形，所以不用考虑。
为了说明小船在左岸还是在右岸，我们画一条横线，横线上方的括号里的数对，表示船在左岸时的情况；横线下方的括号里的数对，表示船在右岸时的情况。
要是从甲情况可以一步演变到乙情况，当然这时由乙情况也一定可以演变回去，就在甲、乙之间连一条线。例如从上方的(3，3)，可以一步变到下方的(2，3)，或者(2，2)、(1，3)，可以一步变到下方的(2，3)，或者(2，2)、(1，3)，就由(3，3)向这三个括号各画一条线。把所有与(3，3)相连的线都画出来，这就得到一张图（如图23）：
把这张图翻译出来，便是：
第一步，两名楚国商人从左岸到右岸；
第二步，其中一人划船回到左岸；
第三步，回来的一人与原先留在左岸的一名楚国人一起渡河；
第四步，一名楚国人划船回来；
第五步，两名晋国人过河；
第六步，一名楚国人和一名晋国人回来；
第七步，两名晋国人过河；
第八步，一名楚国人回来；
第九步，两名楚国人过河；
第十步，一名楚国人回来；
第十一步，两名楚国人过河。至此，全部人员渡河完毕。
从图23上看出，共有四种最好的渡河办法，都是要渡11次。
明白了这个道理和办法后，你就不难解决：当楚国人和晋国人各有六人，而小船一次最多可容纳五人时，只用七步就可完成渡河。
要是不限定步数，只要小船每次最多可容纳四人，那就可以证明，任意数目的楚国商人和晋国商人，只要人数相等，都是可以渡过河去的。
这种方法，在数学里名叫状态分析图。它在人工智能等学科的研究中，有着蓬勃的生命力。
