我们已知三角形三个内角的和是180°。如果一个三角形内有两个直角或两个钝角，那么这两个角的度数之和就是180°或大于180°，这样就没有第三个角了，三角形无法组成，所以三角形内最多只能有一个直角或一个钝角。
三角形的结构是否有稳定作用
假设椅子坏了，想用几根木条固定一下，那你该怎样钉最稳固呢？
若你把木条顺着摇晃的凳脚钉去，则不久又摇晃了。若让它跟凳脚和坐板相交而构成一个三角形的话，在接头的地方，钉上3枚铁钉，让3枚铁钉也分布成三角形。那么这个椅子就会相当牢固了。
为何同样一根木条，顺着椅脚钉和斜着钉会产生不同的效果呢？为何用3枚钉子就够了呢？这是由于三角形有特殊的性质：只要三边的长度固定了，三角形的形状、大小就不能改变了。我们把这种性质称之为三角形的稳定性。
栅栏门通常要斜着钉1根本条，桥梁或屋顶往往用一个个的三角形构成支架，也是因为这个原因。
为何在郊外野营时，人们常把3根木棍扎在一起撑起来，就可以搭成一个稳固的架子。这是因为他们除了应用三角形的稳定性外，还应用了不在一条直线上的3个点能够确定1个平面位置的道理，让三脚架的重垂线正好落在3根木棍底端所确定的三角形内。
可见，几何知识在生活中是多么有用呀！
怎样正确目测远距离
目测就是根据视觉来测量出离物体的距离。大家在电影、电视上都曾见到过：解放军的炮兵、侦察兵都有一手过硬的目测本领。那么，眼睛是怎样测量出来离物体的距离呢？
这是因为人的视力是相对稳定的。随着物体的远近，视觉也不断地变化。距离越近，观察物越清楚；距离越远，观察物越模糊。
下面是行人在不同距离的主要特征（以视力正常的眼睛为准），可做目测时参考。
300米面色可见，五官不清。
400米头肩分，面不清。
500米头肩不清，男女分得清。
600米手模糊，肘清楚，动作分明。
700米迈腿分左右，手肘看不清。
800米迈腿有间隙，左右分不清。
900米上体扭动大，两腿无间隙。
1000米人体上下一般粗，扭动量减小。
1300米行走似蠕动，负重可分清。
1500米行走蠕动小，负重分不清。
1700米人像黑长影，运动像木桩。
1800米人形不明显，运动成圆点。
2000米人成黑点像草丝，停止运动看不清。
2500米骑车骑马能看见，行人统统看不清。
还要注意的是，用这个方法目测远距离，由于要受气候、光线、角度的影响，因此要根据具体情况进行调整。
林阴道为什么看上去不平行
当你走在林阴大道上，放眼望去：林阴道两边的两排村，明明是相互平行的，像两条平行线。可住远处一看，这路越来越窄，到后来似乎相交到一点上去了，这是为什么呢？
不言而喻，林阴道的两排树是平行的。人的肉眼看东西，远小近大。远处的树看起来小了，两行树的距离似乎也小了，距离由“大”变“小”，当然就觉得不平行了。像铁轨、长江大桥的桥栏、河堤等等，实际上都是平行的，但是用肉眼远看起来好像不平行了。
200米赛跑时，
为什么外圈的起点比内圈的起点在前
当你观看体育比赛时，不知道你注意到没有，200米赛跑起跑时，6个运动员不是并排地在同一条直线上，而是跑外圈的人的起点比跑内圈的人起点前得多，排成阶梯形。那么，为什么要这样排列呢？
我们知道，圆的周长C＝2πr，半径越大，圆的周长就越长。运动场上的跑道，一般每条约宽1.2米，所以两条相邻跑道的半径就相差1.2米。一般的标准场地，第一条跑道的半圆长度是
■≈113.04（米），第二条跑道的半圆长度是
■≈116.81（米）。两条跑道的半圆长度相差116.81－113.04＝3.77（米）。为了确保参加比赛的每个运动员跑的长度都是200米，并且终点在同一条直线上，所以把第二道的起点安排在第一道起点前面3.77米的地方。以此类推，200米赛跑时6条跑道上的6个起点就排成了阶梯形。
同样的道理，400米赛跑的起点位置也排成了阶梯形，不过，400米赛跑有两个弯道（两个半圆），所以400米赛跑时相邻两条跑道的起点之间的距离应该更大些。
“数字魔术”的秘密
晚会开始了，节目主持人说：“哪位同学上来写几个位数相同的数，然后，我也写几个数，我马上能知道这些的和是多少。”
一位毛头小伙子抢先跑上台写了三个三位数：523，618，462。
主持人跟着写了三个三位数：537，476，381。紧接着说：“请同学位算一算，这六个数的和是不是2997！”
两分钟后，台下响起了热烈掌声。
肯定有鬼！一位留马尾头的小姑娘赶忙抢上台去，写了三个五位数，45236，23897，94182。
主持人马上写了两个数：76102，5817。稍加思索后，说：“这五个数的和是245234。”
三分多钟后，台下才响起了稀稀拉拉的掌声。
这到底是怎么回事呢？
“说穿了，很简单！那位小伙写的三个数是：
523，618，462；我写的三个数是：
537＝999－462；
476＝999－523；
381＝999－618。
这六个数的和必然是999×3＝2997。”
晚会后，毛头小伙儿和马尾头小姑娘一起发现了第二个问题的秘密：
76102＝99999－23897，5817＝99999－94182。
这五个数的和等于：
45236＋99999×2
＝45236＋199998
＝45236＋200000－2
＝245236－2
＝245234。
原来是这样！
售货员的口算本领
有一天，食堂王师傅去商店买鲤鱼。一位售货员阿姨称完鱼后，没有用算盘，一口气就报出了王师傅应付的钱。她说：“鱼9.4千克，每千克9.6元，合计90元2角4分。”
她怎么算得这么快呢？
原来，这位阿姨掌握了90到99的数互乘的口算诀窍。这样的两个数可以表示为100－a和100－b（a、b为1，2，3，…，9）。
（100－a）（100－b）＝1002－100a－100b＋ab
＝100（100－a－b）＋ab。
也就是说，我们只要算出100－a－b，再在后面接上ab就行了。
比如，92×97。这里的a＝8，b＝3，所以，100－a－b＝100－8－3＝89，ab＝8×3＝24，这个积为8924。
当然，遇到特殊情况，计算起来就会更快此。比如，91×99。其中a＝9，b＝1，a＋b＝10，ab＝9，结果是9009。从中，我们发现只要是个数字之和为10的两个90到99中的两位数相乘，前面位数肯定是90，后两位数直接用两个个位数字相乘。
刚才，售货员口算的那个问题就可以一下子写出来了：94×96＝9024，9.4×9.6＝90.24。
3a＞2a吗
3只羊比2只羊多，3千克苹果比2千克苹果重，3米布比2米布长，得到3a＞2a。
3＞2．可是，a往它们身边一“站”，算术中比较大小的方法就用不得了。
在代数中，字母a代表任何数。它可以代表正数，也可以代表负数，还可以代表零。所以，3a和2a的大小，也就跟着a发生了变化。
比如说：
当a＝1时，3a＝3，2a＝2，有3a＞2a；
当a＝0时，3a＝0，2a＝0，有3a＝2a；
当a＝－1时，3a＝－3，2a＝－2，有3a＜2a；
这样，3a既可以大于2a，也可以等于2a，还可以小于2a。到底谁大，要看a代表什么数。
a的前面没有写符号，它不得像3和2代表正数吗？
看起来，错误的根子就在这里！
3和2的前面是正号，a的前面也是正号，这是对的。问题是：3和2是两个确定的数，它们代表的就是正3和正2；a呢，它是一个字母，可以代表正确，也可以代表负数，还可以代表零。只看a前面的符号是正号，并不能肯定a是正数。
－a是负数吗？－2x＞－3x吗？x2＞x吗？请你自己讨论一下。
■的平方根是3，对吗
有的人看到题目，想到平方根应该包括正根和负根，立刻答出：此题丢了－3这个根。
有的人持反对态度。他们认为，■是算术根，算术根是平方根的一部分，所以说此题没有错。
以上两种看法都是错误的。产生错误的原因仍是概念不清，不善于从命题者所设的迷阵中摆脱出来。这里也有个解题心理问题，很多人都有急于求成的毛病，受思维惯性的影响，常常不假思索便脱口而出。
■本身是个数——3，它是9的算术根；■的平方根就是3的平方根，应为±■。
可能有人会埋怨命题人故意捉弄人，其实，数学是非常严密的科学，平时养成严谨的好习惯，有什么不好呢？
认为0就是没有对吗
无在数量上可以用0来表示。但是，0和无并不完全是一回事。
最初，一个数的某一位数字没有数，是在那一位上留下空位表示。后来，为了避免引起误会，就在空位处添一个小圆点“·”，“·”逐渐演变成了0了。
0一经问世，它就是一个独立的数字。可是，日常生活中，人们常用0来表示无，比如，有人说：“你这句话等于零。”意思是说，你这句话和没说一个样。久而久之，有的人就产生了0就是无的认识。其实，这种看法是完全错误的。
在数轴上，0是原点。以这点为界，凡是大于0的数在右边的点上，表示正数；凡是小于0的数在左边的点上，表示负数。所以0既非正数，又非负数，而是正负数的分界点。
在近似计算中，0就可以改变原来数的含意，例如，2.5和2.50的含意就不同：2.5表示精确到0.1，而2.50表示精确到0.01，所以，我们千万不能随意认为2.50后的0表示无，可以省略。
列方程有窍门吗
如果说列方程有什么窍门的话，窍门就是：找到数量间的相等关系。
下面看一个有趣的例子。这是瑞士著名数学家欧拉曾提出过的分遗产问题：
一位父亲临死前，让他的几个儿子依次按如下方法分配他的遗产：大儿子分100元和乘下的遗产的■；二儿子分200元和剩下的遗产的■；三儿子分300元和剩下的遗产的■……依此类推，最后发现这种分法好极了，因为遗产正好分完，而每个儿子又分得一样多。问这位父亲共有几个儿子，每个儿子分得多少遗产？
这个题可以设每个儿子分得x元，遗产总共有y元。
大儿子分得x＝100＋■；
二儿子分得x＝200＋■；
三儿子分得x＝300＋■；
………………
老大与老二分得遗产数一样，就有
100＋■＝200＋■
因为议程中的y可以消掉，所以得到一元一次议程：
100－■＝0
解得x＝900，y＝8100
也就是说，老人有8100元遗产，9个儿子，每个儿子分得900元。
你知道丢番图的墓志铭吗
丢番图是公元3世纪的古希腊数学家。他对数学的一个重要贡献就是最先用字母S来表示未知数，从而简化了列方程的过程。
丢番图对数学的贡献巨大，记载的却很少，仅有的一点材料来自他的墓志铭。丢番图的墓志铭是由希腊学者支罗尔用方程形式写出来的；
过路人！这里埋着丢番图的遗骨。下面的数目可以告诉你，他一生究竟活了多长？
他生命的六分之一是童年时代。
又活了十二分之一，颊上长起了细细的胡须。
丢番图结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一。
再过五年，他有了一个儿子，感到很幸福，可是命运给这孩子的生命只有他父亲的一半。
从他儿子死后，丢番图在极度的悲痛中只活了四年就死了。
请问，丢番图一生活了多少岁？
根据墓志铭，我们可没丢番图活了x年。列出的方程是：
■x＋■x＋■x＋5＋■x＋4＝x。
解得x＝84。
任意大＝无穷大，对吗
人们常常把任意大和无穷大的概念搞混。认为：任意大的数就是无穷大。
其实，生活中有许多大得惊人的数不算是无穷大量。比如织女星距地球27光年，27光年是个很大的数，但不是无穷大量。
任意大和无穷大是如何定义呢？
任意大是一个确定的正数。这个正数要多大就有多大。
无穷大量是对于一个变量y来说，在它变化过程中，它的绝对值从某一时刻开始，并且以后一直保持大于预先给定的任意大的正数N，那么，变量y叫做无穷大量。可见，无穷大不是一个确定的数，而是指一个变量的变化趋势。
说无穷大量是一个非常非常大的数，是个误解。无穷大是一个变量，“无穷大”三个字是描述变量的变化状态的；而任意大数是一个正数，这个正数是我们人为地去寻找的，要多大就有多大。但不论它有多么大，总是个确定的数。
所以，一切任意大的常量，都不是无穷大。
推算小玲全家成员的年龄
小玲全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。小玲的爸爸比妈妈大3岁，小玲比妹妹大5岁。但是，在8年前，他们全家人的年龄刚好是60岁。请你想一想，小玲家4个人今年各多少岁？
8年前到今年，每个人年龄都增加了8岁，4个人一共增加了32岁。但是他们全家4个人一共增加了30岁（90－60）。为什么会差2岁呢？一定是8年前妹妹还没有出生。所以妹妹今年6岁，小玲是11岁，爸爸是38岁，妈妈是35岁。
前苏联著名教育心理学家克鲁捷茨基曾编过一道类似的题目：
一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？
请你按上题的思路想想看。
糊涂的老钟表匠
从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家了。人们看这钟一会儿7点，一会儿8点，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表一对钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这种还是8点、9点地跑，人们再去找老钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？
这个题的关键是要想明白，只有两针成一直线的时候，所指的时间才是准确的。在6点，两针成为一直线，这是老钟表匠装配的时间。以后，每增加1小时5■分，两针再成为一直线。7点之后，两针成为一直线的时间是7点5■分；8点以后，两针成为一直线的时间是8点10■分。
蜗牛几天才能爬出井口
一只蜗牛住在井底，每天，它先向上爬3米，然后向下退2米。要是井深8米，它爬几天才能到达井口？
有些同学一看题，就会这样想：蜗牛每天向上爬3米，然后退2米，就是说它实际上每天爬1米，所以
8÷1＝8（天）
这样算就错了。因为当蜗牛爬到离井口3米的地方，它只要1天，实际上还不到1天就爬到了井口。正确的算法是：
（8－3）÷（3－2）＋1=5÷1＋1＝6
实际上还不到6整天。
做到这里，已经真相大白。产生上面错误的原因在于把上面那个问题同下面的问题等同起来了。
蜗牛每天爬1米，井深8米，多少天爬到井口？
百人报数，报奇数者出列。
余下人继续报数，最后剩谁
