(一)产生的背景及研究依据
古埃及人所创造的文字中，有一套是象形文字。埃及的数学原典就是由象形文字书写而成的，其中，对考察古埃及数学有重要价值的是“兰德纸草书”，这部纸草书是在埃及古都底比斯的废墟中发现的。1858年由兰德购买，而后遗赠给伦敦大英博物馆，因此叫做兰德纸草书。这种纸草书长约550厘米、宽33厘米，摹本出版于1898年。
这部纸草书是根据底比斯人统治埃及时写成的，著者阿梅斯曾写道，此书是根据埃及王国时代的材料写成的。这部纸草书的出现，对埃及的文化产生了重要影响，对数学的发展和传播起到了一定的作用。阿梅斯认为，这是一部“洞察一切事物的存在，彻底研究一切事物的变化，揭示一切秘密的经典……”。实际上，该书只是传授“数”的秘密和分数计算。全书分成三部分：一是算术；二是几何；三是杂题。共有85题。记载着埃及人在生产、生活中遇到的实际问题。例如，对劳动者酬金的分配；面积和体积的计算；不同谷物量的换算等等。其中，也含有纯数学知识问题。例如，分数的难题计算等等。
总之，研究埃及数学主要是依据兰德纸草书，当然，也可能还有其他的有关资料，有待于进一步发现与考证。
(二)古埃及数学的主要内容
根据兰德纸草书的记载，古埃及人对算术、代数、几何等数学知识已经有了初步认识，并能简单地应用。现简要介绍如下：
一、算术
古埃及人所创建的数系与罗马数系有很多相似之处，具有简单而又纯朴的风格，并且使用了十进位制，但是不知道位值制。
古埃及人是用象形文字来表示数。根据史料记载，象形文字似乎只限于表示107以内的数。由于是用象形文字表示数，进行相加运算是很麻烦的，必须要数“个位数”“十位数”“百位数”的个数。但在计算乘法时，埃及人采取了逐次扩大2倍的方法，运算过程比较简便。
乘法：古埃及人采用反复扩大倍数的方法，然后将对应结果相加。例如兰德纸草书(希特版)第32页，记载着12×12的计算方法，是从右往左读的。右边用现代数字表示，这就是倍增法。
由此可知，计算的方法是把12依次扩大2倍，那么12×12为12的4倍加上12的8倍，恰是12的12倍，并把要加的数在右侧(现代阿拉伯数字在左侧)标记斜线，算得结果144。
在更早的时期，埃及人也曾采用“减半法”来计算乘法。首先是将一乘数扩大10倍，然后再计算10倍的一半。例如纸草书(卡芬版)第6页，计算16×16，是按如下方法计算的，即减半法。
×1 16
×10160
×5 80
合计 256
这种乘法的计算方法是古代人计算技能的基础，是非常古老的方法。希腊时期的学校曾讲授过埃及人的计算方法，到了中世纪，还讲授“倍增法”和“减半法”。
除法：埃及人很早就认识到除法是乘法的逆运算，并蕴含在实际计算之中。例如，计算1120÷80(见兰德纸草书第69页)。
180
×10 800
×2 160
×4320
合计141120
以上求解的基本思路是10倍的80加4倍的80，恰好是1120，即1120中含有14个80。
二、代数
在兰德纸草书中，因为求含一个未知量的方程解法在埃及语中发“哈喔”(hau)音，故称其为“阿哈算法”。
“阿哈算法”实际上是求解一元一次方程式的方法。兰德纸草书第26题则是简单一例。
在用“阿哈算法”求解的问题中，也含有求平方根的问题，柏林纸草书中有如下的问题：
两个正方形面积的和为100，试计算两个正方形的边长。
不妨从“暂定的前提”出发，首先取边长为1的正方形，依次可知另一正方形边长又可得整数。当取一个正方形边长为6时，另一正方形边长恰好为8，是整数。
所以，两个正方形的边长分别为8和6。
埃及人对“级数”也有了简单的认识，在纸草书中，用象形文字写出一列数7，49，343，2401，16807，并与之对应一列词：“人”“猫”“老鼠”“大麦”“容器”，最后，给出和数为19607。实际上，这是公比为7的等比数列。对此，有的数学史家解释为：“有7个人，每人有7只猫，每只猫能吃7只老鼠，而每只老鼠吃7穗大麦，每穗大麦种植后可以长出7容器大麦。”从这个题目中，可以写出怎样的一列数，它们的和是多少？这种题目就涉及到求数列和的问题。
三、几何
埃及人创建的几何以适用工具为特征，以求面积和体积为具体内容。他们曾提出计算土地面积、仓库容积、粮食堆的体积、建筑中所用石料和其他材料多寡等法则。
埃及人能应用正确的公式来计算三角形、长方形、梯形的面积。把三角形底边二等分，乘以高；同样，把梯形两平行边之和二等分，乘以高，分别作为三角形和梯形的面积。另外，埃及人还能对不同的面积单位进行互相换算。
在埃及埃特夫街的赫尔斯神殿的文书中，记载着很多关于三角形和四边形面积的计算问题，但是，他们把四边形二对边之和的一半与另二对边和的一半之积作为其面积，这显然是不对的，只有当四边形为长方形时，这才是正确的计算公式。
埃及人曾采用s＝(8d/9)2(其中s是圆的面积、d是圆的直径)来计算圆的面积。
能把π值精确到小数点后一位，在那个时代，应该说是一件了不起的事，巴比伦人在数学高度发展时期，还常常取π＝3。
在计算体积方面，经考察兰德纸草书发现，埃及人已经知道立方体、柱体等一些简单图形体积的计算方法，并指出立方体、直棱柱、圆柱的体积公式为“底面积乘以高”。
有材料证实，在埃及几何中，最突出的一项工作是发现截棱锥体的体积公式，(锥体的底是正方形)，此公式若用现代数学符号表示为：
S=h3(a2+ab+b2)(1)
其中h是高，a和b是下、上底的边长。
像这样的公式，若认为是靠经验得到的，理由则是不够充分的。按当时埃及人已掌握的数学知识，我们可做如下理论推导：
把正棱台分成4个部分，即1个长方体、2个棱柱、1个棱锥。假如棱锥的体积是已知的，可得公式：
12V=b2h+ab(a-b)h+(a-b)2·h3(2)
可推测，(1)式是由(2)式的代数变形得到的，但是，当时的埃及人比较擅长于具体数值的计算，还没掌握对一般量的推导。这里埃及似乎受巴比伦代数的影响，掌握了一定的数学推理方法。
(三)对数学的应用与贡献
一、埃及人对数学的应用
埃及的数学是从生产和生活实践中产生的，反过来，他们又力争把所获得的数学知识应用于实践。
埃及人把数学知识应用到管理国家和教会的事务中，譬如，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，计算修造房屋和防御工程所需的砖数。
把数学应用于酿酒等方面的计算。他们利用术语“比数”，即一个单位谷物生产出酒的量或面包的个数，按下面方法计算：谷物的量×比数=酒量(或面包的个数)
在这些简单的计算中，常常需要进行单位的换算。
把数学应用到天文的计算中。从第一朝代开始，尼罗河就是埃及人的生命源泉，他们日出而作、日落而息，必须掌握四季气候变迁的规律，力求准确预报洪水到来的日期，进行了大量的计算。他们还把几何知识与天文知识结合起来，用于建造神庙，使一年里某些天的阳光能以特定方式照射到庙宇里。金字塔的方位也朝向天上特定的方向，而斯芬克斯(即狮面人身像)的面则是朝东的。金字塔代表了埃及人对几何的另一种用法，竭力使金字塔的底为有规则的形状，底和高的尺寸之比也是有特殊意义的。
二、埃及人对数学发展的贡献
当我们回顾埃及数学的产生与发展时，不难看出，埃及人推动了数学的产生和应用。其中，对数学发展产生很大影响的希腊数学，也曾借鉴过埃及数学。譬如，希腊人曾学习过埃及那种特定方式的乘法和单位分数的计算，然后又发展了这种计算方法。另外，关于确定图形面积和体积的规则，可能希腊人也是从埃及人那里学来的，但是，对于这些规则的证明，是由希腊人完成的。
埃及人没有把零散的数学知识系统化，使之成为一门独立学科，只是作为一种工具，把形式上没有联系的简单法则，用于解决人们在日常生活中所碰到的问题。埃及人对数学的主要贡献，我们作简略地归纳：
(1)基本完成了特定方式的四则运算，并且把它们推广到分数上，已经有了求近似平方根的方法。
(2)他们能够用算术方法处理一次方程和某些类型的二次方程问题。
(3)他们已经有了算术级数和几何级数的知识。
(4)在几何方面，得到了某些平面图形和立体图形的求面积方法。
(5)得到较好的圆周率值(在那个时期)，正确认识了把圆分为若干相等部分的问题。
(6)他们已经熟悉了比例的基本原理，某些数学史家还认为埃及数学有三角函数的萌芽。
