(一)产生的背景及研究依据
巴比伦人是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河流域之间的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学。
大约在公元前1800年前，在两河流域建立了巴比伦王国，首都巴比伦是今日伊拉克的一部分，位于巴格达南面约100公里。大约在公元前4000年左右，苏默人开始在两河流域定居，大约在公元前3000年创造了自己的文化。到了公元前1700年左右，在汉穆拉比王统治期间国势强盛，文化得到了高度发展，以制定一部法典而名垂后世。
汉穆拉比把自己称为“苏默人和阿卡德人的大王”，把一切权力集于一身。汉穆拉比作为最高统治者，非常关心灌溉系统的发展，采取各种灌溉措施，制造抽水机，并在全国范围内划分土地，分配收获的粮食，修建谷仓储存粮米，发展贸易，向邻近国家输出农产品，同时也带来了高利贷的发展。所有这些都是促使数学得以产生与发展的社会因素。
促进巴比伦数学发展的另一个因素是货币交换制度的初步建立。开始时，巴比伦人把实物或者银器作为货币单位，国家征收税务、民间物资交换都用规定的实物或银器进行支付。后来，采用银币代替了实物交换，这样就需要进行各种单位换算，从而推进了数学的发展。
尽管巴比伦统治者频繁更替，而对数学知识的传播和使用，从远古时代直到亚历山大时代却始终没有间断。
古代巴比伦人是用祖传的泥板书记载数学内容的，然而，保存下来的泥板书却没有埃及纸草书那样多。可能是因为泥板书靠太阳或火烧烘干，遇到风吹雨淋，难于保存的缘故。另外，巴比伦人的书写字迹也阻碍了长篇论著的编撰。
在巴比伦泥板书中，引人注目的是普林顿322号。这是哥伦比亚大学普林顿收集馆的第322号收藏品。此泥板书是在公元前1900年至前1600年间用古巴比伦字体写的。
普林顿322号是保存下来的一块残缺不全的泥板书，但仍然保存着大体形状，只是左边掉下一块，靠右边中间部分也有一个很深的洞，左上角也脱落了一片，但可以清楚地看到，有三列比较完整的数字。
现在人们把像(3，4，5)这样能组成直角三角形三条边的一组正整数称为毕氏三数。在这样一组数中，若除1以外，没有其他因子，就称它为素毕氏三数。在普林顿泥板书之后的1000多年后，人们证明了素毕氏三数(a，b，c)能用下列参数式表示：
a=2αβ，b=α2-β2，c＝α2+β2。
其中α，β互素，奇偶相异，且α＞β。若α＝2，β=1，则得素毕氏三数a＝4，b=3，c＝5。
我们若用普林顿泥板书上给出的斜边c和直角边b来确定那个边为整数的直角三角形的另一边，则可得到毕氏三数。
在普林顿322号泥板书上可以看出古巴比伦人早就知道素毕氏三数的一般参数表达式。
在书写古巴比伦数学简略历史时，不得不举出普林顿322号泥板书，作为在那样的社会背景之下，可以拥有数学研究的重要结晶，足见巴比伦数学的发展高度。
(二)巴比伦数学的主要内容
巴比伦人和埃及人一样，是首先对数学的萌芽作出贡献的民族，对其原始数学内容的考证，大部分来自近百年来考古研究的结果。
一、记数法与进位制
100多年前，人们发现巴比伦人是用楔形文字来记数的。他们是用头部呈三角形的木笔把字刻写在软泥板上，然后，用火烧或晒干使它坚硬如石，以便保存下来进行数学知识交流。由于字的形状像楔子，所以人们称为楔形文字。
他们用垂直的楔形来表示1，用末端二个横向楔形表示10。
巴比伦人创建的数的体系与埃及、罗马数字颇为相似。但是，值得我们注意的是巴比伦人已经有了位值的观念，通常为60进制。这种认识的主要根据是地质学家劳夫特斯于1854年在森开莱(现在的拉山或拉莎)发掘出汉穆拉比时代的泥书，上面记载着一串数字，前7个是1，4，9，16，25，36，49，之后中断，而在应该是64的地方，看到的却是1·4，其后接着写出1·21，再后是2·24，直到最后写的是58·1。这个数列只有假定其为60进位时，才能很自然接续，即：
1·4＝60＋4＝64=82
1·21=60＋21＝81＝92
……
58·1=58×60＋1＝3481＝592
应该指出，巴比伦人的位值制有时也不甚明确；因为完整的位值制记数法，必须有表示零的记号，但在早期的泥板书上尚没有发现零号。例如，(5·6·3)可表示5×602＋6×60＋3＝18363，也可表示5×601＋6×600+3×60-1=306120，究竟表示什么数，还需根据上下文来分析、确定。
古巴比伦的60进位法之产生年代是相当久远的。但据有的材料记载，早期的苏默人是不知道60进位制的。从他们所用的数学符号中可以看出，大约在公元前3000年以前，大约是用另外的一套符号来记数的。1，10，60的记号是用头部是圆形的木笔刻成，而1和60的记号都是半圆形，只是大小不一样，10的记号是圆形，600的记号是10和60的组合，用大圆来表示。
到了公元前2000年左右，开始使用楔形文字，从此又建立一套数的记号。
二、算术运算
由于巴比伦从1到59的数码都是以1和10或更多一些数的记号为基本记号结合而成的，因此，在此范围内的加减法不过是加上或去掉某种记号罢了。
巴比伦人对整数的乘法，采取了“分乘相加”的方法。例如，某数乘以27，他们先乘20，再乘7，然后把结果相加，最后得出结果。
巴比伦人在做整数除以整数时，采用了乘以倒数的方法，并且还造出了倒数表。
巴比伦人研究了数的平方和开平方、立方和开立方的问题。当方根是整数时，给出了准确的值。对于其他方根，由于采用60进位制，只能是近似值。并造出了简单的平方、平方根、立方、立方根表。
到了希腊时期，著名数学家阿基米德、海伦创造出了平方后比原数小的近似公式。
三、代数
巴比伦人不但具有数系和数字运算的一些知识，他们也具有处理一般代数问题的能力。
巴比伦人求解的各个步骤是符合解方程组的一般方法的，但是，他们没有给出求解的一般公式。
在巴比伦人利用楔形文字撰写的原典中，也有解一元二次方程的例子。
巴比伦人在汉穆拉比时代已经掌握了解二元一次和一元二次方程的方法，但仍然是用算术方法求解。巴比伦人对简单的三次和四次方程也求解过。
四、几何
在古巴比伦时期，常常把几何问题化为代数问题来解决。在他们心目中，几何似乎不占有重要位置。但是，在20世纪中叶布尔昂博士和鲁达撰写的《斯萨数学书》中，指出了在斯萨出土的古巴比伦的楔形文字原典中，含有求正多边形和圆的面积的近似公式，说明古巴比伦人对几何问题也有一定的兴趣。
例如，在拉尔萨出土的古巴比伦原典中，有下面的问题(用现代符号和语言叙述)。
已知底边b＝30的三角形，由平行于底的直线把其分成两部分，即高分别为h1、h2的梯形F1和三角形F2，且面积F1-F2＝S＝70，h2-h1=h＝20，求割线长x。
由以上条件，可建立如下关系式：
h2∶h1=x∶(b-x)
成立。
根据以上条件，可解出x。
由上可知，巴比伦人建立的关于x，h1，h2的关系式是正确的。但是，还没有理由(证据)说明以上是一种纯粹代数的推演。数学史家尤伯尔做了如下解释：
如果在三角形一边加一个长为h1＋h2的长方形，拼成一个上、下底边长分别为c和a＝c＋b的梯形，延长割线x，把此梯形分成两部分，其面积差为：
(F1-F2)-c(h2-h1)＝s-ch
按照尤伯尔的解释，以上的解法思路是几何学的思想，而不是代数的。
巴比伦人很早就知道毕达哥拉斯定理(勾股定理)，并能应用此定理解决具体的比较简单的问题，在古巴比伦的数学原典中有记载，并使用了1500年之久，直到赛莱乌科斯王朝时代以后的著作中，仍有记载。
巴比伦人也会求棱柱、圆柱、棱台、圆台的体积，他们用高乘以两底面积和的一半的方法进行计算。
五、数论
巴比伦人不仅在代数中的工作显得很出色，在算术中，也不断推广研究范围，在《楔形文字的数学书》中，也记载了一些关于初等数论的内容，有人认为，希腊的毕达哥拉斯学派继承和发展了古巴比伦人的工作。
巴比伦人能够求出简单的级数和。例如，可求出公比为2的等比级数的和1＋2＋4＋……＋29＝29＋(29-1)＝210-1。
巴比伦人的代数中，也含有一些数论。他们求出了好几组毕达哥拉斯三元数组，还求出了x2＋y2＝2z2的整数解。
(三)对数学的应用与贡献
一、巴比伦人对数学的应用
尽管巴比伦人的数学知识是粗浅的、有限的，但在他们的生产、生活中的很多方面都应用了数学。
1巴比伦人把数学应用到商业方面。巴比伦位于古代贸易的通道上，为便于商品交换、发展经济，他们用简单的算术和代数知识测量长度和重量，来兑换钱币和交换商品，计算单利和复利，计算税额，以及分配粮食，划分土地和分配遗产等等。
2把数学应用到兴修水利上。巴比伦人应用数学知识计算挖运河、修堤坝所需人数和工作日数，也把数学应用到测定谷仓和房屋的容积，计算修筑时所需用的砖数等。
3把数学应用到天文研究方面。大约在亚述时代开始用数学解决天文学的实际问题。在公元前3世纪之后，用数学知识来计算月球和行星的运动，并通过记录的数据，确定太阳和月球的特定位置和亏蚀时间。
也应该注意到，巴比伦人观察天文现象，直接得出了作为以后三角学的基础概念。当时巴比伦人观察在天空中运行的星体，看它们在天空中的位移情况。他们把天空看作半球面，因此测量不是在平面上，而必须是在球面上进行的。鉴于此，巴比伦人较早考察的是球面三角的概念，而不是平面三角的概念。
也应该指出，在古巴比伦时期，当产生各种科学领域基本概念的同时，假科学也获得了发展。这种假科学与天文学、数学都有密切的关系，它们阻碍了数学的发展。这种假科学主要指星相术和数的神秘论。
星相术认为单个人的生活和整个人类社会，都依赖于天空中的行星相互间的排列。即行星在人的生活中有“影响”，并且把它们崇拜为神。由此，他们作出了进一步的结论，由行星在天空中的相互排列，在一个人出生时就能够预言他将来的命运如何。这种星相术又从巴比伦传播到其他民族，阻碍了科学的发展。
巴比伦人也曾把“数”神秘化。例如，当巴比伦人崇拜三个天体(太阳、月亮、金星)时，数码3便被看作“幸福的”。更晚一些时间，当已经崇拜7个天体时，数7就被当作“幸福的”。实际上，许多民族都赋予数3和7以神秘的意义。总之，星相术和数的神秘化，阻碍了人类的正确认识的发展。
二、古巴比伦人对数学发展的贡献
巴比伦人从远古时代开始，已经积累了一定的数学知识，并能应用于解决实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但是，也要充分认识他们对数学所做出的贡献。
1在算术方面，他们对整数和分数有了较系统的写法，在记数中，已经有了位值制的观念，从而把算术推进到一定的高度，并用之于解决许多实际问题，特别是天文方面的问题。
2在代数方面，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采用了少数几个运算记号，解出了含有一个或较多个未知量的几种形式的方程，特别是解出了二次方程，这些都是代数的开端。巴比伦人能够求解的方程类型可简略归纳如下：
ax＝b，x2＝a，x2+ax＝b，x2-ax＝b，x3=a，x2(x+1)＝a。
在解决实际问题中，他们能够通过算术运算方法解二元一次方程组。
3在几何方面，巴比伦人认识到了关于平行线间的比例关系和初步的毕达哥拉斯定理，会求出简单几何图形的面积和体积，并建立了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式。
4在天文学方面，他们已有一系列长期观察记录，并且已经发现了许多准确性很高的天文学周期。他们计算月球和行星的运动，给出天体在不同时期所处位置的数表，并计算天文历书等。
综上，可以看出巴比伦人对初等数学的几个方面都有一定贡献。但是，他们对圆面积度量时，常取π＝3，计算结果不如古埃及人精确。
