简谐运动
【教学目标】
知识目标
1.知道什么是机械振动;
2.知道简谐运动的含义。
能力目标:
1.掌握简谐运动的动力学公式;
2.掌握简谐运动回复力的特征;
3.掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律(定性)。
情感目标
1.培养学生通过实验总结规律的能力。
2.培养学生利用所学知识解释生活中的自然想象,激发学生学习物理的兴趣。
【教学设计方案】
(一)引入新课
我们学习机械运动的规律是从简单到复杂:匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动,今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
(二)教学过程
1.机械振动
振动是自然界中普遍存在的一种运动形式,请同学举例说明什么样的运动是振动?
说明微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
演示几个振动的实验,要求同学边看边想:物体振动时有什么特征?
(1)一端固定的钢板尺
(2)单摆
(3)弹簧振子
(4)穿在橡皮绳上的塑料球
提出问题:这些物体的运动各不相同:运动轨迹是直线的、曲线的;运动方向水平的、竖直的;物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征?
在同学回答的基础上归纳出:物体振动时有一中心位置,物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动,振动是机械振动的简称。
明确:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动,叫做机械振动2.简谐运动指出简谐运动是一种最简单、最基本的振动,我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
(1)弹簧振子
演示气垫弹簧振子的振动。
通过同学的观察、分析、讨论得到:
①滑块的运动是平动,可以看作质点。
②弹簧的质量远远小于滑块的质量,可以忽略不计。
明确:一个轻质弹簧联接一个质点,弹簧的另一端固定,就构成了一个弹簧振子。
③没有气垫时,阻力太大,振子不振动;有了气垫时,阻力很小,振子振动。
说明我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
(2)弹簧振子为什么会振动?
提出问题:当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到B再放开后,它为什么会在B-O-C之间振动呢?
要求同学运用学过的力学知识认真分析、思考。
引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动情况,突出弹力的方向及在O点振子由于惯性继续运动。
归纳得到:物体做机械振动时,一定受到指向中心位置的力,这个力的作用总能使物体回到中心位置,这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的,对于弹簧振子,它是弹力。
说明回复力可以是弹力,或其它的力,或几个力的合力,或某个力的分力。
在O点,回复力是零,叫振动的平衡位置。
(3)简谐运动的特征
说明弹簧振子在振动过程中,回复力的大小和方向与振子偏离平衡位置的位移有直接关系。在研究机械振动时,我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
演示:计算机模拟弹簧振子的振动
引导同学分析、讨论:
振子从B运动到E时,位移大小为|OE|,方向向右。
振子从C运动到D时,位移大小为|OD|,方向向左。
振子运动到O时,位移为零。
位移可以用振子坐标x来表示。
提出问题:弹簧振子振动时,回复力与位移是什么关系?
归纳同学的回答得到:根据胡克定律,弹簧振子的回复力与位移成正比,与位移方向相反。
明确:物体在跟位移大小成正比,并且总指向平衡位置的力作用下的振动,叫做简谐运动。
写出F=-kx
说明式中F为回复力;x为偏离平衡位置的位移;k是常数,对于弹簧振子,k是劲度系数,对于其他物体的简谐运动,k是别的常数;负号表示回复力与位移的方向总相反。
弹簧振子的振动只是简谐运动的一种。
3.在一次全振动中,相关物理量的变化规律演示:计算机模拟弹簧振子的振动。(与前面相似,加x、v、a、F的显示)
让同学观察当振子从B→O→C→O→B时,就完成了一次全振动,以后振子会重复上述过程。
(1)位移的变化
演示:x的变化。
(2)回复力的变化
提出问题:当位移x变化时,回复力F如何变化?
在同学回答的基础上明确:根据简谐运动的特征,F与x成正比变化,且方向相反演示:F的变化。
(3)加速度的变化
提出问题:当回复力F变化时,加速度α如何变化?
在同学回答的基础上明确:根据牛顿第二定律,a与F成正比,且方向相同。
演示:a的变化。
(4)速度的变化
引导同学分析讨论:B→O振子怎样运动?
明确:是加速度变小的加速运动,速度v变大,O速度最大。
再分析讨论:O→C振子做什么运动?
明确:是加速度变大的减速运动,速度v变小,C速度为零。
演示:v的变化。
发给同学表格,并将表格用投影幻灯投影在幕上。
B→OOO→CCC→OOO→BB
位移x大小
方向回复力F
大小方向
加速度a大小方向
速度v大小方向
符号约定:增大↑减小↓最大M零0向左←向右→要求同学填写指定表格,讨论1~2名同学的所填内容是否正确。
(三)课堂小结
1.机械振动是一种很普遍的运动形式,大至地壳的振动,小至分子、原子的振动。振动的特征是在中心位置两侧往复运动。
2.为了研究简谐运动,我们运用了物理学中的理想化方法:从最简单、最基本的情况入手,抓住影响运动的主要因素,去掉次要的、非本质因素的干扰,建立了理想化的物理模型——弹簧振子,并且研究了弹簧振子在无阻力的理想条件下的运动问题,理想化是研究物理问题常用的方法之一。
3.简谐运动是一种简单的、基本的振动,许多物体的微小振动都可以看作是简谐运动,复杂的振动可以看作简谐运动的叠加,它的特征是:回复力与偏离平衡位置的位移成正比。
4.简谐运动是一种变加速运动。
(四)说明
1.简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量,与运动学中讲的位移矢量不同,中学没有严格区分这两个矢量,我们通俗地把x说成是相对于平衡位置的位移。
2.弹簧振子振动形成的原因,一是回复力的特点(总指向平衡位置),二是振子的惯性,这是分析问题的关键。
3.振动物体过平衡位置对回复力是零,合力不一定是零,所以,我们给机械振动下定义时用的是中心位置,较为准确。教材用平衡位置,我们也用平衡位置而不严格区分。
典型例题
例1一个质点做简谐振动,但他每次经过同一位置时,下列物理量一定相同的是A.速度B.加速度C.动能D.动量
出题目的:考查对简谐运动的基本特点的掌握情况解析:质点做简谐振动,他每次经过同一位置时,它的位移、加速度、速度大小相同,但方向不一定相同,所以它的动能相同而动量不相同。所以B、C两选项正确。
评析:本题考查对简谐运动的基本特点的掌握情况,由于简谐运动是一个周期性的运动,所以它每经过同一位置时,有的物理量相同,有的物理量不同,因此,明确每个物理量的概念和简谐运动的特点才能做出正确判断。
例2已知弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N,求:当它运动到平衡位置右侧4cm时,受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向。
出题目的:本题考查对回复力及简谐运动公式的掌握。
解:F=-kx,所以力F1的大小F1=kx1,由此可解得k=200N/m则:F2=kx2=200×4×10-2=8N,由于位移向右,回复力F2方向向左。根据牛顿第二定律a2=F2m=82=4m/s2,方向向左。
例3如图a所示,将弹簧振子沿竖直方向悬挂起来,弹簧的劲度系数为k,重物的质量为m。小球在平衡位置时,原先静止。在竖直方向将小球拉离平衡位置,松开后,小球就以平衡位置为中心上下振动。证明:小球做简谐运动。
出题目的:考查简谐运动公式的运用。
证明:设小球静止时,弹簧伸长为x0,根据平衡条件kx0=mg①设向下为正方向,小球平衡位置为原点,小球振动过程中任一时刻,偏离平衡位置的位移为x(图b),则在此时刻弹簧的伸长量为x0+x;小球受弹力f=k(x+x0),方向向上。小球所受回复力为FF=mg+[-k(x+x0)]②将①代入②得:
F=-kx
若x>0,则F>0,表示小球在平衡位置下方而合力方向向上;若x<0,则F<0,表示小球在平衡位置上方而合力方向向下。回复力满足F=-kx的条件,所以小球做简谐运动。
例4如图所示,质量为m的密度计,上部粗细均匀,横截面积为S,漂浮在密度为的液体中。现将密度计轻轻按下一段后放手,密度计上、下起伏。若不计液体的阻力,试证明密度计做的是简谐振动。
出题目的:考查对简谐运动公式及特点的理解。
解:简谐振动的重要特征是回复力大小与位移大小成正比,与位移方向相反。若密度计的振动也具有此特征,即可证明密度计做的是简谐振动。
取向下为x正方向,液面为平衡位置。密度计静止时,受重力mg和浮力F0F0=mg∴mg=pv0g
V0——密度计静止时浸没在液体中的体积。
当密度计向下位移为x时,所受浮力为:
F=pV0g+px·Sg
F=-F+mg=-(pV0g+p·x·Sg)+mg=-pgS·x当密度计向上位移为-x时,所受浮力为:F′=pV0g-pxSg
F′=-F′+mg=-(pV0g-pxSg)+mg=-pgS·(-x)
∴密度计所受回复力F=-kx,其中k=pgS密度计的振动是简谐振动。
点拔:判定振动是否为简谐振动的最简便方法——利用回复力特征,即F=-kx习题精选1.简谐运动的物体由极端位置向平衡位置所做的运动是A匀加速运动
B加速度不断增大的加速运动
C加速度不断减小的加速运动
D加速度不断增大的减速运动
2.弹簧振子作简谐运动时,以下说法正确的是A振子通过平衡位置时,回复力一定为零
B振子若做减速运动,加速度一定在增加
C振子向平衡位置运动时,加速度一定与速度方向一致D在平衡位置两侧,振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的3.做简谐运动的物体,当它们每次经过同一位置时,有可能不同的物理量是A位移B回复力C加速度D速度
4.一弹簧振子周期为2.4s,当它从平衡位置向右运动了1.5s时,其运动情况是A向右减速B向左减速
C向右加速D向左加速
5.如图所示弹簧振子,振子质量为2.0×102g,作简谐运动,当它到达平衡位置左侧2.0cm时受到的回复力是0.40N,当它运动到平衡位置右侧4.0cm处时,加速度为:A2ms-2向右B2ms-2向左C4ms-2向右D4ms-2向左
6.上题中,若弹簧振子的振幅为8cm,此弹簧振子振动的周期为:A0.63sB2sC8sD条件不足,无法判断7.对于作简谐运动的物体,其回复力和位移的关系可用下述哪个图像表示:8.弹簧振子在BC间作简谐运动,O为平衡位置,BC间距离为10cm,由B→C运动时间为1s,则A从B开始经过0.25s,振子通过的路程是2.5cmB经过两次全振动,振子通过的路程为40cmC振动周期为1s,振幅为10cmD从B→O→C振子做了一此全振动
9.下列关于简谐运动周期、频率、振幅说法哪些正确:A振幅是矢量,方向是由平衡位置指向极端位置B周期和频率的乘积为一常数C振幅增大,周期随它增大,频率减小D做简谐运动系统一定,其振动频率便一定,与振幅无关10.如图所示,把一个有槽的物体B与弹簧相连,使B在光滑水平面上做简谐运动,振幅为A1当B恰好经过平衡位置,把另一个物体C轻轻的放在(C速度可以认为是零)B的槽内,BC共同作简谐振动的振幅为A2比较A1和A2的大小:A.A1=A2B.A1>A2C.A1<A2D.条件不足,无法确定
【参考答案】
1.C2.ABCD3.D4.B5.D
6.A提示:因为是简谐运动,所以F=-kx(F为回复力)T=2πmRk=-Fx=2π0.2020s=0.40N2.0×102m=2π10s=20Nm-1≈0.63s7.(3)8.B9.BD10.B提示:当C轻放在B槽内时,BC间发生一次完全非弹性碰撞,两者速度由不同达到相同,此时有一部分机械能转化为内能。由于机械能损失,所以振幅减小,A2<A1;公式推导也可得出同样的结论:mBv1=(mB+mC)v2v2=mBmB+mCv1
12kA21=12mBv2112kA22=12(mB+mC)v22
12kA22=12(mB+mC)(mBmB+mCv1)2=12mBmB+mCv21
显然,12kA21>12kA22A1>A2请思考:若在极端位置时把C轻放在B槽内结果又如何?
振幅、周期和频率
【教学目标】
知识目标
1.知道什么是振幅、周期和频率。
2.理解周期和频率的关系。
能力目标
1.在分析和学习振子的振幅、周期和频率的过程中,提高学生的观察能力和解决实际问题的能力。