2.掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能。
情感目标
通过学习不同的运动描述要选取不同的物理量，使学生知道事物矛盾的特殊性决定着它的特殊本质，不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
【教学设计方案】
（一）新课导入
多媒体课件（或幻灯片）
几种典型运动的比较
运动种类
受力特点
描述运动物理量
匀速直线运动
合外力为零（理想状态不受力）
t、s、v
匀变速直线运动
合外力是恒量
t、s、v、a
匀速圆周运动
合外力垂直于速度，且大小不变
t、s、v、w
简谐运动
合外力为回复力，且F=-kx
？
（二）教学过程
演示，将竖直弹簧振子从平衡位置往下拉一小段距离，释放后，观察它的振动；然后再往下拉稍大一段距离，释放后，再观察它的振动。
这两次振动的范围大小不同，可用下述物理量区分。
1.振幅
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，单位：m演示，竖直弹簧振子从平衡位置拉下的距离不同，振子振动的强弱不同，幻灯实物投影，比较琴弦振动振幅不同时声音的强弱。
（2）作用：描述振动的强弱（如图中的OA或OA′）
振幅和位移的区别是什么？
对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。
演示。让挂上相同重物而劲度系数不同的两个竖直弹簧振子以相同的振幅振动，观察振子振动的快慢不同。
提问，用什么物体量来描述简谐运动的快慢？
2.周期和频率
（1）周期（T）：振动物体完成一次全振动所需的时间，单位：s
（2）频率（f）：单位时间完成全振动的次数，单位：Hz讲授：一次全振动（往返一次）是指振子从OAOA′O或AOAOAf=1/T1Hz=1/s=s-1
（3）作用：描述振动的快慢。
（4）测量仪器：秒表、节拍器。
（5）竖直弹簧振子周期的研究。
①介绍秒表的正确读数及使用方法。
②开始计时的时刻应选择振子经过平衡位置的时刻。
③振动周期用平均值法，即取全振动次数n＝30（或50）次的振动时间上，得平均周期T=tn④数全振动次数时，可选倒数5-4-3-2-l-0再顺数l-2-3……在数到0时立即按下启动键。
⑤全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验：同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，同学各测周期T结论：振子的振动周期与振幅大小无关。
实验：同一弹簧振子，振幅不变，质量较小与较大时，同学各测同期T结论：振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验：质量不变，不同弹簧振子（劲度系数k较小与较大时），同学各测周期T结论：振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，k较大时，周期较小。
弹簧振子的振动周期只决定于振子的质量和弹簧的劲度系数，而与振幅大小无关，只决定于振动系统本身，因此把振动周期和频率叫做固有周期和固有频率。
（三）总结、扩展
1．振幅是描述振动强弱的物理量，是振子离开平衡位置的最大距离。
2．周期和频率是描述振动快慢的物理量。
振动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，用T表示。
单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。
周期与频率存在如下关系式：T=1f或f=1T
3．振幅、周期和频率可以作为描述作振动或其他周期性运动的物体的特征量，振幅表示振动物体最大振动幅度，也可以表示速度的最大值-速度的振幅，加速度的最大值-加速度的最大值一加速度的振幅，振福还表示按正弦或余弦规律变化的物理量所具有的最大幅度值。
例1弹簧振子从距平衡位置5cm处由静止释放，全振动10次所用的时间为8s，那么振子的振幅是m，周期是s，频率是Hz，8s内的位移大小是m，8s内的路程是m2．甲物体完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲、乙两物体振动周期之比是，振动频率之比是
（四）板书设计振幅、周期和频率
一、振幅
1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。
2．作用：描述振动的强弱。
二、周期和频率
1．周期（T）：振动物体完成一次全振动所需的时间。
2．频率（f）：单位时间完成全振动的次数。
3．作用：描述振动的快慢。
4．测量仪器：秒表、节拍器等。
5．竖直弹簧振子周期的研究。
6．固有频率的含义。
典型例题
例1如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动。已知BC间的距离为20cm，振子在4秒钟内振动了10次。
（1）求振幅、周期和频率。
（2）若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从COB过程中所受回复力F，加速度a和速度v的变化情况。
出题目的：考查弹簧振子振动中各物理量的掌握情况。
解：（1）BC=2A，A=10cm，T=tn=0.4s，f=1T=2.5Hz（2）按题设从OC为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负，所以当振子从CO运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小，振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移x=0，F、a均为零，v最大。当振子从OB运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a与v反向，振子从OB做减速运动，v在减小，到达B位置时F、a为正向最大，v=0例2质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐振动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，则物体对弹簧压力的最大值为，欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过出题目的：考查回复力与振幅的理解解：物体m放在弹簧上让其缓慢下落，当重力mg与弹簧力kx相等时，物体处于平衡。在此位置对物体施加向下的压力，使物体下移位移A时，撤去外力F，物体m将在竖直方向做简谐振动。在振动过程中物体受重力和弹力作用，当压缩最小时，物体和弹簧的相互作用最小，应在平衡位置上方；当压缩量最大时，物体和弹簧的相互作用力最大，此位置应在平衡位置下方，且最小作用力和最大作用力的位置关于O点对称，离开平衡位置的距离均为A如图所示，物体m在最高点时弹力为，最低点时弹力为，则：kA=mg-N1①kA=N2-mg②由①、②式联立解得：
N2=2mg-N1=1.5mg
由牛顿第三定律知：
N′2=N2=1.5mg
即物体对弹簧的最大压力为1．5mg
若要m在振动过程中不脱离弹簧，则物体m与弹簧的相互作用力达最小，即N=0，所以最大振幅即为物体m平衡时的压缩量。
设m能达到的最大振幅为A′，则：
kA′=mg③
由①、③式联立得：
A′=2A
例3一个弹簧振子的振动频率为f=5Hz，如图，振子在BC间往复运动，BC间距为20cm从振子经过平衡位置向右运动开始计时，到t=3.25s时，振子的位移是多大？（规定向右为正方向）振子通过的路程是多少？
出题目的：考查对振子位移知识的掌握。
解：由f=5Hz，可求出T=0.2s，由BC=20cm，可知A=10cm由t=3.25s，可知在这段时间内振子完成全振动的次数为n=tT=16.25，即振子从0开始振动了16个周期另加T4，所以t=3.25s时振子的位移x=10cm，即振子在C位置。振子通过的路程s=16.25×4A=650cm=6.5m例4一弹簧振子做简谐运动，周期为TA．若t时刻和（t＋△t）时刻振子运动位移大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍。
B．若t时刻和（t＋△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于T2的整数倍。
C．若△t=T，则在t时刻和（t＋△t）时刻振子运动的加速度一定相等。
D．若△t=T2，则在t时刻和（t＋△t）时刻弹簧的长度一定相等。
出题目的：考查对简谐运动周期的理解。
分析：如图所示，设弹簧振子以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，只要t时刻与（t＋△t）时刻振子经过同一点，则振子运动的位移（相对于平衡位置O）的大小相等、方向相同，不一定需要△t和t的整数倍，比如振子从C→A→C，所需时间△t<T2，A错，同理，振子从C→A→C，先后经过点时速度大小相等、方向相反，△t可以小于T2，B错。若△t=T，则在t时刻和（t＋△t）时刻，振子离开平衡位置的位移一定相同，因而加速度一定相同，C对，弹簧长度相等时即振子位于同一点，振子对平衡位置位移相同。△t=T2时，不一定能满足，比如从AOB，△t=T2，但弹簧长度并不相等，D错。当然也有相等的时候，比如从OA0，△t=T2，弹簧长度恰好相等。所以本题正确选项是C点评：弹簧振子做简谐运动过程中，一个周期内在平衡位置同侧有两个时刻在同一位置，即位移大小相等、方向相同的点有两个。所以经过时间不一定就在整个周期或半个周期。
为了形象直观，做此类题时最好画出其示意图，以便更好地分析。
习题精选（一）
1．在一分钟内，甲振动30次，乙振动75次，则A．甲的周期为0.5s，乙的周期为0.8sB．甲的周期为2s，乙的周期为1.25sC．甲的周期为2s，乙的频率为1.25HzD．甲的频率为0.5Hz，乙的频率为0.8s2．一个在水平方向上做简谐运动的质点，它的振幅是2cm，频率是2Hz，原点从平衡位置开始，在1s内所通过的路程是A．2.56mB．2mC．0.16mD．0.08m3．一个在水平方向做简谐运动的质点，振幅为5cm，周期为2s，该质点从平衡位置开始经过25s，它对平衡位置的位移大小为A．0B．5cmC．10cmD．250cm4．一个作简谐运动的振子，离开平衡位置后3s经过某一点M，再经过2s后又经过M点，再经过s它将第三次经过M点。
5．一个弹簧振子，第一次用把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比为A．1：2B．2：1C．1：1D．1：4
6．关于简谐振动的以下几个说法中，错误的是A．质点从平衡位置起第1次到最大位移处所需时间为（T为周期）
B．质点走过一个振幅那么长的路程用的时间是C．质点在时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度D．质点在时间内走过的路程可以大于，也可以小于一个振幅的长度【参考答案】1．CD2．C3．A4．145．C6．BC（二）
1.对于秒摆，下列说法正确的是
A.摆长缩短为原来的1／4时，频率是1HzB.摆球质量减小到原来的1／4时，周期是4秒C.振幅减为原来的1／4时，周期是2秒D.如果重力加速度减为原来的1／4时，频率为0.25Hz2.一个弹簧振子的振动周期为0.4s，当振子从平衡位置开始向右运动，经1.26s时振子做的是A.振子正向右做加速运动B.振子正向右做减速运动C.振子正向左做加速运动D.振子正向左做减速运动3.如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过a、b两点时，历时2s，过b点后又经2s，仍以相同加速度再经b点，其振动周期为4.如图所示，在光滑水平面上弹簧振子以振幅A做简谐振动，在质量为M的滑块上面放一质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：①使砝码随滑块一起振动的回复力是力。
②当砝码与滑块的滑动摩擦因数为μ时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅5.一个弹簧振子被分别拉离平衡位置3cm和6cm处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为，周期之比为，回复力的最大值之比为6.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，它离开平衡位置向N点运动，经0.15s第一次经过N点，再经过0.1s第二次通过N点，则该质点的周期为多少s？该质点再经过多少s第三次经过N点？
【参考答案】
1.ACD2.C3.T＝8s4.静摩擦力；μg（M＋m）／k5.1∶2；1∶1；1∶26.0.8s；0.7s（三）
1.已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4cm，下列说法正确的是A.振子的最大位移是8cm
B.从任意时刻起，一个周期内振子通过的路程是16cmC.从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8cmD.从任意时刻起，1／4周期内振子通过的路程是4cm2.如图所示，弹簧振子在AA′间做简谐运动，测得AA′相距8cm，则：①振幅为②振子完成4次全振动所经过的总路程为
