吴俊带埃尔德什来到了一个咖啡屋,吴俊对埃尔德什说:“我们到了,就在这里。”
这个咖啡厅名叫3小时咖啡厅,这里的老板原来也是这个学校的一个学生,他在上自习的时候,找不到合适的教室,很多教室的门子都锁上了,就算是一时能够叫管理员来开门,但是时间久了还是有很多空教室被锁上门子,为此他的成绩很不理想,毕业之后在外找了个赚钱的营生,由于他本人喜欢喝咖啡提神,所以他喜欢上了开咖啡厅。
咖啡厅一开始是喝咖啡的,但是他心里觉得有很多人都找不到自习室而苦恼,所以这个老板对外宣布,自己的咖啡厅可以用来供学生们自习。
久而久之有很多爱学习的人就来到咖啡厅,人满为患,即使不喝咖啡的人也会有人在这里呆一整天,自己的生意维持不下去,老板立了新规矩,就是来咖啡厅的人必须点咖啡才能留下,最长只能呆3个小时,想要继续待下去,必须点新的咖啡喝,当然每杯最便宜的咖啡也就是3元,所以,这里叫3小时咖啡厅。
而到了晚上,很多人要是愿意通宵在这里学习,过半夜12后,就不必续杯了,只需要在咖啡厅继续学习,那就可以一直开着,留着灯,让爱学习的人一直在这里学习。除了有人在这里学习之外,还有人喜欢在这里讨论一些学术的问题。
埃尔德什嬉笑着说:“你们学霸会的基地在咖啡屋吗?”
吴俊点了两杯咖啡之后,对埃尔德什说:“我们不拘泥于形式,孔子不就是在林子里的杏坛上讲课吗?弟子们读书,孔子弹琴,反正学到知识就是对的。”
埃尔德什说:“在咖啡厅里能学到全知全能的知识吗?”
吴俊喝了一口咖啡说:“你不是学数学的吗?费马大定理猜想的证明过程好像就是数学家们在咖啡厅里讨论出来的,因为咖啡能提神。”
埃尔德什喝了一口咖啡,想了想,数学家们确实经常在咖啡厅讨论问题,有了灵感才回去计算,吴俊说的有道理,然后接着问:“我们还要等谁?”
吴俊神神秘秘的从自己的口袋里掏出一个黑色的袋子,对埃尔德什说:“我让你看的这个东西,你可千万不要对别人说。”
埃尔德什看了一眼带子,再看吴俊说:“那你干嘛对我说?”
吴俊说:“别说话,让你看,你就看,而且你要调整好状态,想想自己要解决什么样的问题,再去看这个石头,所谓心诚则灵,就是这个意思。”
埃尔德什笑着说:“我想弄清黎曼猜想是个什么东西,看能不能证明它,难道也能行?”
吴俊说:“当然能行,那你就想黎曼猜想就可以了。”
埃尔德什说:“好吧,不扫你的兴致,想就想。”
说完,埃尔德什闭上眼,开始去想黎曼猜想。
埃尔德什确实没有看懂他数学书中黎曼猜想的含义,仅仅是好奇,不知道质数分布、欧拉金钥匙方程、泽塔函数、复数域这些之间会有什么关联,更不知道泽塔函数上一个负二分之一的轴线上的点的分布会有什么意义,为什么会让很多数学家沉迷其中。
埃尔德什果然开始去思考这个问题,开始拼凑起这些东西来,心里还不肯定自己是否真的懂,但是比起以前还是明白了很多。
质数的分布规律跟泽塔函数上非平凡解的实数的解的分布有关系,为什么都在那个负二分之一的轴上分布,为什么这种分布跟自然数里的质数的分布还能有某种关系,尽管这需要做一个复杂的积分关系。
埃尔德什皱眉自言自语的说:“如果知道每一个那样的解都一定只在那个轴上?”
然后埃尔德什翻开书来看,看到了很多个数学家多年没发现有脱离那个轴线的解。
埃尔德什又合上了书,他在想,既然泽塔函数是按照自然数的排列来的,而质数理所应当的包含在自然数之内,那在一定程度上,泽塔函数身上会包含这种带质数分布的一些特质,这就是泽塔函数跟质数联系起来的魅力之一,而用其它数字的分布,一个自然数的分布,一个质数的分布,等差数列,等比数列,随机分布数列,随机二进制分布数列,脑子里似乎在摆脱自然数以及含在其中的质数的分布。
陆遥看到埃尔德什在皱眉思考,觉得他应该要寻找破解黎曼猜想的能力,正在纸上写着公式。
这时来了陆遥的两个朋友,陆遥指着两位朋友对埃尔德什说:“他就是数学专业的吴俊,有可以帮忙的,你可以问他。这位是张载,是生物学专业的。他也有事要问你。”
埃尔德什没有理睬这两个人,陆遥觉得有些尴尬,而吴俊很快就看出来埃尔德什在计算着什么,笑着直接对埃尔德什说:“硬去想肯定是不行的,需要掌握一定的方法。”
吴俊坐在座位上,看着埃尔德什说:“阿蒂亚临死前,说自己破了猜想,但是被大家直接无情否决,而且数学界也没有兴奋的感觉,似乎没有出现大家想要的。”
埃尔德什突然来了兴趣,对吴俊说:“因为他的证明过程太古怪?”
吴俊说:“不仅仅是那个弱分析大家没搞懂,而且很多数学家,其实是想用一种特殊的办法,来破解和证明它,而阿蒂亚没有用那种特殊的办法来做,所以大家是失望的。”
埃尔德什说:“你说的特殊的办法是什么?”
吴俊说:“你看过怀尔斯破解费马大定理的论文吗?”
埃尔德什说:“没有,但是我看过有关传记和故事。”
吴俊说:“里面有一个惊人的谷山志村猜想,是椭圆曲线与模一一对应的一个关系,这个你知道吗?椭圆曲线是椭圆长度,而这个长度有三种不同的表达,各有利弊,不完全准确,只能取近似的来用,而数学家居然发现其中的加减乘除的效应,更厉害的是这种方程在复数域里有双周期性质,这种双周期图案在很多连续性床单和壁画上到处都是,而且还有日本数学家大胆猜测这种双周期跟各种不同的椭圆曲线是一一对应的,这是因为椭圆曲线在复数域中,是一个圆环形状,而双周期图案上单元图案可以卷成一个圆环,所以是等价的,只是需要寻找对应的序列一一对应,是很麻烦的事情。”
埃尔德什说:“我都知道,你说的床单和壁画,比喻很形象,但是关键在于至少要有两个极点,这样才能跟圆环的两个空洞相关联。可是这跟黎曼猜想有关系吗?”
吴俊说:“看来你的水平真的很高了。如果一个方程的定义域展开成复数之后,方程会出现拓扑学的重要性质,就是方程在复杂空间中有几个洞,没有洞和有洞会有很大差异,有一个洞和有很多个洞也有很大差异。正是因为一些方程在复数空间里有了洞,才出现了那些数学家所说的,上面的洞越多,有理的点越少。把三维网格卷成一个环状物,那网格肯定扭曲的厉害,网格上的交点就大大减少了。网格上的交点是整数,或者是有理数,网格上格中空白的,全部都是无理数,无理数远远比有理数多,这就是康托尔的想法。”
埃尔德什说:“你说的是椭圆曲线这样的,可黎曼猜想是级数。”
吴俊说:“级数可以解析延拓成一个函数,可以以此作为复变函数的出发点。”
埃尔德什说:“如果弄成复变函数做好了,就可以根据泽塔函数的洞的个数或者是分布,来破解黎曼猜想中非平凡解在一个直线上的事情。这跟破解费马的方程有没有有理点的问题,不太相同吧,最起码问法是不一样的。”
吴俊说:“或许不一样,但是还是希望在这个有趣的领域里探一探,说不定会有发现。”
埃尔德什的心中一切都成为了投影,一个事物,经过扭曲的投影变化之后,都会变成一个极为简单的计算公式,要说这些都是一回事,埃尔德什还真的难以理解。
泽塔函数在埃尔德什的脑海里滚动,已经不仅仅是某个截面,而是个整体,他惊叹的看着这个极为美丽的结构,一个调和级数的极为复杂和精美的东西在复杂的复数域世界里在不同角度下变换,当然这个变化是不损害结构的那种。
埃尔德什说:“模理论如此奇怪,在计算中只是取余数,这个余数却能在函数中变成奇异的对称的万花筒?模是计算,怎么会变成如此优美的令人惊叹的图案,还在在高维空间中的难以想象的,甚至只能用投影来看?”
吴俊说:“模可以看做是一个周期。或者分型中自然是有双周期结构的,只是没有单位了,可以取很多种不同的单位,那些单位会用复杂的方式合成一个复数域里的环状结构,要找各种方法去合成,而且变化不同的区域,找到了一定的规律就可以去合成了这种环状。”
埃尔德什说:“去想圆环的截面的方式吗?”
吴俊说:“没错,是一种极为复杂的截面。”
埃尔德什说:“能想泽塔函数的多个变化,但是挑不出质数这个坎,质数似乎代表着永远的位置,就像难以驯服的烈马,不论数学家们有何等的力量,都驾驭不了这个疯马。”
吴俊笑着说:“我们不论怎么研究数学,只要是跟数字有关的,那就离不开自然数,当然就离不开质数。有了结果,或许会有很多帮助。”
陆遥说:“弄清这个猜想就是为了破解现有的密码系统对吧,那样全世界很多的密码系统,我们就可以快速破解了吧。”
吴俊点了点头。
陆遥说:“不错,很有意义。”
埃尔德什脑子里可以看到高维空间的复变函数,对黎曼猜想的排列有了新理解,可以变换函数坐标,理解各种形状级数,他心中可以看到级数的形状,把这个形状都运用的密码学中,他可以破译所有的密码,不仅仅可以破解,而且还可以去组建一个宇宙级的区块链系统,让一切人和事物之间的运用都用密码学的原理来沟通和协作,可以少有的人为干预。
埃尔德什试图想要理解奇异函数的变化,对坐标改变,图形依然在大脑。
埃尔德什回来北方大学之后,没有停止自己的工作,他看是自己阅读各种晦涩的数学论文,也开始用很多的纸来推导各种公式。
埃尔德什假设了一个级数,这个级数也有一个非平凡零点,实数也都是在一条线上,而且这些点的分布都是等间距的,跟泽塔函数的点的分布不同。而这个级数埃尔德什还没有发现怎么去写,埃尔德什只是假设它是一个级数,以此来猜测这个排列还是不是自然数,还是否有跟自然数之间的联系,这种排列是否跟质数的联系,这对于破解黎曼猜想是否有作用。
海蓝子对李皓呄说:“我想给你带来一个人,不知你们认识不认识。”
埃尔德什被人带了过来,自从伊里奇好转后,极北国不想得罪北方城以及雷霆公司的人,就对埃尔德什很优待,而且给埃尔德什一个好的研究数学的条件,给了无数的笔和纸,开始破解黎曼猜想。
埃尔德什明显感觉要有大人物来,但猜不出来是什么人。
外面传来一个声音:“你比欧拉更专注,你比伽罗华更有灵性。”
只见一个高约两米的白色的人走了进来,直接走到埃尔德什面前,对埃尔德什说:“你别乱算了,你已经证明了。”
海蓝子和伊里奇很恭敬的对白色人道了一声:“白法老好”。
埃尔德什说:“我好像也感觉到了。”
白法老都没跟海蓝子和伊里奇说话,只跟埃尔德什说:“你要突破四元数域吗?”
埃尔德什缓缓的点头,然后在想着泽塔函数那个自变量变成四元数的样子,同时脑子里有着高维空间的样子,复数域里是四维空间的化,那他此刻的四元数域已经是一种八维空间的样子,他的脑子里可以熟练地出现那个流形,而不需要去想投影来推敲。
白法老对埃尔德什说:“有一种感觉吗?”
埃尔德什说:“我在找一种不符合自然数的特殊排列。”
白法老说:“那不是特殊排列,自然数才是特殊的。”
埃尔德什说:“需要用一种基本群排列才可以,先对基本群进行分类,之后再做排列,那么这里面的素数分布肯定会不一样,那就会出现本质上与泽塔函数不同的流形。”
白法老说:“我已经想过了,我曾经训练过这些,但是你居然比我成长的要快些,看来12天的不睡眠确实让你的大脑产生了一种异化,不过是一种有用的异化。”
白法老就这样,很安静的离开了这里,除了全程跟埃尔德什说话外,就没再跟其他说多说一句话。