1617年，英国数学家约翰·纳皮尔发明了Napier乘除器，也称Napier算筹，如下图所示。Napier算筹由十根长条状的木棍组成，每根木棍的表面雕刻着一位数字的乘法表，右边第一根木棍是固定的，其余木棍可以根据计算的需要进行拼合和调换位置。Napier算筹可以用加法和一位数乘法代替多位数乘法，也可以用除数为一位数的除法和减法代替多位数除法，从而大大简化了数值计算过程。
这就是1968年由上海计算尺厂生产的对数计算尺。
纳皮尔算筹于公元1645年由外国学者汤若望引进国内，当时国内学者对此兴趣颇高。这种算筹目前北京故宫博物馆仍然藏有数套。
对数表和计算尺源出同宗，但优劣各异：精度高的速度慢；速度快的精度低。是否存在得兼两者长处的计算工具呢？几个世纪来，科学家们用自己的聪明才智，进行着努力的探索！
公元1642年，法国数学家帕斯卡（1623—1662年）制造出了世界上第一台加法计算机，打响了攻坚的第一炮。
公元1677年，著名的德国数学家莱布尼兹发明了乘法计算机。
公元1847年，俄国工程师奥涅尔研制成了世界上第一部功能完善的手摇计算机。
我国人工计算机的研制工作起于清初康熙年间。公元1685年至公元1722年期间我国自行制造的原始手摇计算机，至今仍有十台，保存于故宫博物馆。
世界上第一台电子计算机，是公元1946年，在美籍匈牙利数学家冯·诺依曼（1903—1957年）领导下制成的。它标志着人类开始走进一个光辉的时代——电子时代！
今天，电子计算机已经更新了好几代，面目远非半个世纪前所能相比，各式各样先进的电子计算工具，也早已替代了计算尺和对数表。然而，对数表的发明和它在历史上的功绩，将永不磨灭！
对数函数符号的演变
对数是由英国数学家纳皮尔创立的，而对数（Logarithm）一词也是他所创造的。这个词是由一个希腊语（转成拉丁文logos，意思是表示思想的文字或符号，也可说成“计算”或“比率”）及另一个希腊语结合而成的。纳皮尔在表示对数时套用logarithm整个词，并未作简化。
至1624年，德国的开普勒才把词简化为“Log”，英国人奥特雷得在1647年也用简化过了的“Log”。1632年，卡瓦列里成了首个采用符号log的人。1821年，柯分用“l”及“L”分别表示自然对数和任意大于1的底的对数。1893年，皮亚诺用“logx”及“Logx”分别表示以e为底的对数和以10为底的对数。同年，斯特林厄姆用“blog”、“ln”及“logk”分别表示以b为底的对数、自然对数和以复数模k为底的对数。1902年，施托尔茨等人以“alogb”表示以a为底的b的对数，此后经过逐渐改进演变，就成了现代数学上的表示形式。
对数于17世纪中叶由穆尼格引入中国。17世纪初，薛凤祚的《历学会通》有“比例数表”（1653年，也称“比例对数表”），称真数为“原数”，称对数为“比例数”。《数理精蕴》中则称做对数比例：“对数比例乃西土·纳皮尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表”。此后在我国便都约定俗成，称做对数了。
复变函数论的发展简况
复变函数论产生于18世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔—欧拉方程”。到了19世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西—黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在19世纪，就像微积分的直接扩展统治了18世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了19世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。
后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家魏尔斯特拉斯。20世纪初，复变函数论又有了很大的进展，魏尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。
复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。
比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
神秘的布巴基学派
在数学史上，有不少著名的数学学派，它们是由志同道合的数学家组成的学术团体，对数学的发展作出了特殊的贡献。这里要简略介绍一下对现代数学有巨大影响的布尔巴基学派。
第一次世界大战给法国科学事业带来了灾难性的破坏，法国数学界出现了青黄不接、后继乏人的局面。老一辈法国数学家虽然曾经在分析、函数论方面作出过杰出成绩，但都是60岁上下的人，而且对当代数学一般只有相当含糊的观念，对德国数学学派的优秀成果、对迅速发展的苏联学派以及诞生不久就红极一时的波兰学派都毫无所知。法国数学落后了。
1924年前后，一批十八九岁的青年进入巴黎高等师范学院的数学系。这批年轻人中有狄多涅、韦伊、亨·嘉当等人。他们不满足法国数学的现状，要把触角伸向“函数论王国”之外，决心发动“革命”，振兴法国数学。
1932年，这批青年人“秘密”组成了一个小组，以法国19世纪一位将军布尔巴基的名字命名。后来又增添了几位成员，比较固定的成员在10人左右。他们瞄准了世界先进水平，如饥似渴地大量阅读，刻苦研讨最新发表的数学论文，分析数学发展中大量新概念，每年聚会多次，热烈争鸣，严谨治学。他们还走出国界，直接倾听国外优秀数学家的讲学和介绍，学习最先进的知识。他们方向对头，敢想敢干，不久就在深入研究现代数学的基础上，形成了自己的独创的观点——数学结构的观点，并用以统一概括现代纯粹数学的新成果，把法国的数学水平推到世界的前列。
从1939年起，他们开始出版《数学原本》。这是一套关于现代数学的综合性丛书的第1卷，此丛书直到1972年出版第34卷时，仍未宣布终止。这套数学丛书标志着布尔巴基学派的诞生，他们造就了一大批像魏尔、狄多涅、歇瓦菜、德尔商特、嘉当等在代数几何、拓扑空间、泛函分析、可换环、多复变函数论等数学领城作出重要贡献的数学家。
布尔巴基的结构主义观点，在50至60年代盛极一时，在中学教材改革中曾被奉为经典。70年代以来，结构主义观点开始走下坡路，受到了批评，认为它一味追求形式主义的公理化，脱离实际，为数学而数学，忽视了数学和其他科学的联系，在初等数学中过早引入抽象概念等等。
但是，布尔巴基学派富于创造的精神是令人敬佩的，他们的治学态度是十分严肃的，一卷著作甚至推倒重写10遍，经过10多年才去付印。《数学原本》仅第一部分就花了30年才正式出版。他们严格要求自己，既要有广泛的兴趣、深厚的基础，又要有独立作战的精神，一丝不苟的态度，这些都是他们成功的原因。
函数的连续性和可微性
拉格朗日从1772年就开始了他那重建微积分基础的雄心勃勃的尝试。导数概念就是拉格朗日引进的。拉格朗日认为微积分面临的困境和逻辑矛盾是由使用无穷小量引起的，如果在微积分中不用无穷小量，也就是说寻找一种不用无穷小量的方法建立微积分的基础，那么，所有对微积分的攻击就都不攻自破了。拉格朗日认为当时的代数学的严密性是毋庸置疑的。因此，他力图用纯代数的方法建立微积分基础。他把微积分建立在任一连续函数都存在泰勒展式这一假设上。他认为，如果将连续函数展在无穷级数，那么由所得到的无穷级数的各项系数就可以得到该函数的各阶导数，从而就避免了用无穷小量和求极限。他没有考虑到各阶导数的存在问题。拉格朗日确信连续函数一定是可微的。
在18世纪寻求建立微积分基础的工作中数学巨匠尤其是欧拉和拉格朗日给出了不正确的思路和逻辑基础。因为他们是数学界的权威，他们的思想和方法给同时代的大大小小的数学家以巨大的影响，以至许多数学家不加分析，不加批判地重复他们提出的观点，甚至在他们给出的基础上进一步发展。因而在18世纪结束之际，微积分和建立微积分基础上的其他分支的逻辑处于一种混乱的状态中。
人们总以为在社会科学和社会发展史上，政治家、思想家方面的权威对政治和社会形势的错误估计会造成政治思想上的混乱，会影响社会的发展，从上面的例子也可以看到，科学技术上的权威对对新生事物的错误认识也会造成逻辑上的混乱，也会影响科学技术的发展。欧拉和拉格朗日虽然在重建微积分基础的逻辑上出现了失误，但他们的失误和他们对人类作出的贡献相比，错误只是沧海一粟，他们的失误是英雄的失误。
柯西把函数的连续性和导数概念的严密化提到了相当的高度，柯西给出的连续函数的定义为：
如果在两个界限之间（即某一区间）变量x的无穷小增量a总使函数f（x）产生一个无穷小增量f（x+a）—f（x），则称函数f（x）在这两个界限之间连续。
连续性和可微性是微积分的基本概念。认为连续函数一定是可微的，在今天对一个学过高等数学的学生来说都是不可原谅的，然而犯错误的人都是当时的伟人：欧拉、拉格朗日、柯西、高斯等。和柯西同时代的几乎所有数学家都确信连续函数一定是可微的。最早明确区别连续性和可微性的例子，出现德国大数学家黎曼1854年的论文中。1817年波尔查诺为了发表他的论文，需要一个精确的连续函数的定义，于是波尔查诺第一个开始对函数性质仔细研究。第一个用极限概念给出了在某一区间内连续的恰当定义：
如果在某区间内任一x处，只要w充分小，就能使f（x+w）—f（x）任意小，则称f（x）在该区间上连续。
这与定义函数连续性的现代方法——E—δ非常类似。
魏尔斯特拉斯给出了函数连续性的现代定义：
如果对任意给定的E>0，总存在δ>0，使当x—x0时，恒有f（x）—f（x0）<E成立，则称f（x）在x=x0处连续。
魏尔斯特拉斯用E和δ这种静态的有限量刻画了动态的无限量，既排除了无穷小这个有争议的概念，又消除了波尔查诺和柯西定义中的小于任意给定的量的说法的含糊性。它标志着微积分从动态化达到静态化，是对常量的否定之否定。
波尔查诺1824年觉察到了连续函数和可微性的区别。最早明确地以几何形式（1830年）给出了区别连续性和可微性的例子，但没有发表。1872年魏尔斯特拉斯在柏林科学院的一次讲演中，通过一致收敛级数，用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函数的经典例子：
f（x）=∑∞n—1bncos（anπx）
其中a为奇整数，x为实数，0<b<1，ab>1+32π。
连续性与可微性差异的重大发现，标志着人类对函数认识的进一步深化。人们开始注意到依靠几何直观的思维方法有时是靠不住的。
数学史上一系列的事件发生的顺序是耐人寻味的。魏尔斯特拉斯的例子没有过早出现是微积分发展史上的幸事。正如皮卡1905年所说的：“如果牛顿和莱布尼兹知道了连续函数不一定可导，微分学将无以产生。”的确，严谨的思想也可阻碍创造。
永恒运动着的世界
天地之间，大概再没有什么能比闪烁在天空中的星星，更能引起远古人的遐想了。他们想象在天庭上应该有一个如同人世间那般繁华的街市。而那些本身发着亮光的星宿，则忠诚地守护在天宫的特定位置，永恒不动。后来，这些星星便区别于月亮和行星，称之为恒星。其实，恒星的称呼是不确切的，只是由于它离我们太远了，以至于它们间的任何运动，都慢得使人一辈子感觉不出来！
北斗七星，大约是天空最为明显的星座之一。在天文学上有个正式的名字叫大熊星座。大熊座的七颗亮星，组成把勺子的样子，勺底两星的连线延长约5倍处，可寻找到北极星。在北天的夜空是很容易辨认的。
大概所有的人一辈子见到的北斗七星，总是那般形状，这是不言而喻的。人的生命太短暂了！几十年的时光，对于天文数字般的岁月，是几乎可以忽略不计的！然而有幸的是：现代科学的进展，使我们有可能从容地追溯过去和精确地预测将来。人类在十万年前、现在和十万年后应该看到和可以看到的北斗七星，它们的形状是大不一样的！不仅天在动，而且地也在动。火山的喷发，地层的断裂，冰川的推移，泥石的奔流，这一切都还只是局部的现象。更加不可思议的是，我们脚下站立着的大地，也如同水面上的船只那样，在地幔上缓慢地漂移着！
20世纪初，德国年青的气象学家魏根纳（Wegener，1880—1930年）发现：大西洋两岸，特别是非洲和南美洲海岸轮廓，非常相似。这其间究竟隐含着什么奥秘呢？魏根纳为此而深深思索着。
一天，魏根纳正在书房看报，一个偶然的变故，激发了他的灵感。由于座椅年久失修，某个接头突然断裂，魏的身体骤然间向后仰去，持在手中的报纸被猛然断裂。在这一切过去之后，当魏根纳重新注视手上的两半报纸时。顿时醒悟了！长期萦回在脑中的思绪跟眼前的现象，碰撞出智慧的火花！一个伟大的思想在魏根纳的脑中闪现了：世界的大陆原本是连在一起的，后来由于某种原因而破裂分离了！
此后，魏根纳奔波于大西洋两岸，为自己的理论寻找证据。公元1912年，“大陆漂移说”终于诞生了！
