回文是文学中常用的修辞方法。
传说，古代有一个秀才游桂林的斗鸡山，觉得山名有趣，信口说出一句话：
“斗鸡山上山鸡斗。”
他想把这句话作为上联来对一副对联，可是下联自己也对不上来。回家后便请教自己的老师，老师想了一下说：“我不久前游览了龙隐洞，就以此给你对个下联。”老师念道：
“龙隐洞中洞隐龙。”
对得很巧。这是一副回文对联。
古代诗人王融曾写过一首著名的回文诗：“风朝拂锦幔，月晓照莲池。”反过来读：“池莲照晓月，幔锦拂朝风。”不管怎样读，都是一首诗。
有趣的是，数学家族里的主要成员数中也有回文的，你看数101，正着读倒着读都是101；再看32123，正着读倒着读都是32123。这种正反读都一样的数很多，数学家给它们起了一个特殊的名字——回文式数，简称回文数。
围绕着对回文数的研究，数学家们发现，有的回文数不老实，不是明明白白地站在数字的队伍里，而是隐藏在其他数里，经过特殊变换以后才显露真容。比如83，它不是回文数，将它与其倒数相加，83+38=121，就变成了回文数121。经过多次验算，数学家提出了一个猜想：任取一个自然数，把它倒过来与原数相加，然后把这个和数再与它的倒数相加，一直重复这个运算，最后总能得到一个回文数。数学家把这个猜想叫做“回数猜想”。
比如：
83：83+38=121，经过1步运算就能得到回文数121；68：68+86=154，154+451=605，605+506=1111，1111是回文数，只需3步运算就能得到；195：195+591=786，786+687=1473，1473+3741=5214，5214+4125=9339，要运算4步，得到的回文数是9339。
是不是所有数经过上述运算都能产生回文数？也就是说，回数猜想是对的还是错的？这个问题至今没有解决。
最初，人们是一个数一个数地去验算。当有人对196进行上述运算时，算了5万步，所处理的数已达到21000位，仍没有获得回文数。人们就猜测，也许196永远也变不成回文数。如果真的是这样，那么“回数猜想”就是错误的。然而，不管你算了多少步，这种运算总没到头，没到头就不能否定，要否定必须给出足够的理由。
后来，人们又发现，在10万个自然数中，有5996个数，不管运算多久，似乎也产生不出回文数，196就是其中最小的一个。但是，不管怎样运算，就是没有人能找出它们产生不了回文数的确凿证据来。所以只能用含糊的词“似乎”来表述。
一些数学家采取了另外的方法来研究。他们对既是质数又是回文数的数进行了特别的研究，一方面想看看这些数有什么特性或规律，另一方面也想从中找出证明回数猜想的蛛丝马迹。
通过研究，数学家发现了一些有特殊性质的回文质数。比如19391，把它的5个数字写在一个圆周上，你从其中任一个数开始，不管是顺时针写还是逆时针写，写出来的5位数都是质数。这种回文质数很少。
数学家还发现回文质数除11外必须有奇数个数字。因为每个有偶数个数字的回文数，必然是11的倍数，所以它肯定不是质数。比如125521是一个有6位数字的回文数。判断能被11整除的方法是：一个数所有偶数位数字之和与所有奇数位数字之和的差是11的倍数，那么这个数就能被11整除。125521的奇数位数字是1、5、2，而偶数数字是2、5、1，而偶数位数字是2、2、1，它们和的差是：
（2+5+1）-（1+5+2）=0是11的倍数，所以125521可以被11整除，它不是质数。
有些回文数相乘之后，所得乘积还是回文数。例如212×141=29892。这样的例子还不少：
11×11=121，22×22=484，111×111=12321，111×121=13431，111×131=14541，121×212=25652。
在回文数中平方数是非常多的，比如121=112，12321=1112，1234321=11112……一直到12345678987654321=1111111112。你随意找一些回文数就会发现，平方数所占的比例比较大。
立方数也有类似情况。
对回文质数的研究虽然取得了一些成绩，发现了一些特性，但是用它们也不能证明“回数猜想”。
数学家又大胆地猜想：回文质数有无穷多个；回文质数对（中间的数字是连续的，而其他数字都相等，如30103和30203）也有无穷多对。但是也没有人能证明这些猜想是对的。扑朔迷离的回文质数又给数学家们出了一个难题。
