关于空间形式，当时把它理解为客观世界的空间形式，就是我们说的三维空间；但是现在我们知道，在几何学研究里，已经远超出了三维，涉及到四维、五维、多维，甚至无限维。所以你再拿19世纪的定义来概括数学就显得很不够了。很多次讨论商榷如何给数学下定义，但是到现在为止，觉得没有一个定义是满意的。这也说明数学的定义很难下。数学为什么对定义有这么严格的要求？就因为它的对象是抽象的，你不通过定义把它界定清楚，就没法讨论。从这个意义上说，既有它的好处，也有它的坏处。坏处就是，你什么都要问定义，这也并不科学，因为并不是所有的东西都是可以下定义的。所以，数学的第二个特点就是它要求对概念作非常准确的刻划。数学的第三个特点是它的逻辑的严格性。因为它是抽象的，所以它的展开只能靠逻辑，这一点对我们说来也是非常重要的训练。
四、数学是理性思维的典型，是文化的一部分。通过学习数学，就能够获得很好的思想习惯、思想方法，日后会在很多地方无形中起作用。
举例说，“文革”中经常要下工厂联系实际，许多人开始对工厂里的实际问题并不清楚，但是只要你能够把逻辑关系理清楚，就能知道它是个什么问题，已知的条件是什么，要解决的问题是什么。这正是从学习数学中逐渐学到的。数学与其他科学的关系不光是互相促进；重要的一点是，数学给人的不只是知识，而且还有思想方法。一位学者说的好，数学实际上是文化的一部分。数学是理性思维的典型，因此数学显然是文化的一部分。
在中国的传统文化里，理性思维是不太受重视的。中国传统的数学书有个特点，就是里面都是例子。比如在中国数学书里很重要的理论孙子剩余定理，就是告诉你三三数之余几、五五数之余几、七七数之余几。它编了个口诀，根据这个口诀你这么一算，数目就出来了。它既没有证明，也没有形成一个体系，这是中国数学的一个特点，也是中国文化的一个特点。数学是文化的一部分，数学中体现的是一种思维的模式，数学学习也是训练人的逻辑思维能力的一种重要方式。
过去在教学改革中曾经提出，可以通过上逻辑课来直接获得逻辑思维能力，在中学还专门开了形式逻辑课，但最后证明效果很差，关于逻辑思想的一些规律讲了半天学生也听不懂，更不会用，后来才承认人的逻辑思维能力是不能通过上逻辑课来培养的。平面几何最大的好处，是它的内容非常直观，通过平面几何这个载体可以有效地培养人的逻辑思维能力。数学理论逻辑非常严密，但你无法把逻辑从具体内容中抽出来单独讲，这样谁也听不懂，也学不会。通过数学的学习，逻辑思维能力慢慢就提高了。通过数学的学习，可以培养人的能力，也可以提高人的素质。
大学里权衡数学课的设置时，应该把这方面的因素考虑进去。不同专业的教学计划，都涉及数学课安排多少的问题。数学课不是越多越好，因为大学里总的教学时间是有限的。应该从两方面来考虑数学课程，一是数学在这个专业有没有用、用多少，用得多的就要多教；二是还要顾及到数学是一个整体，数学可以培养思想方法。为了培养思想方法，你就不能用什么教什么。这种情况过去是有的，在“文革”中曾经搞过所谓数学结合专业讲。专业里用到什么就讲什么，把数学割裂开来，完全当成工具，这样是学不好数学的。所以数学课程的设置，既要考虑到用，又要考虑到数学是一个完整的体系，要使学生对数学的整个结构有比较清楚的了解。用得着的东西要讲，但也不是所有用得着的东西都要讲。
数学知识可以分两种，一种是比较基础的，一定要学通；还有一种不那么基础，这些等到你用的时候再学还来得及。比如十几年前，大家都感到计算机的用途越来越广，于是就学习计算机语言。计算机语言要学一点，但是后来的经验是，语言学多了也没有用。语言有个特点，学了不用很快就会忘。还有一点就是，计算机技术发展很快，使得人与计算机的联系越来越多，人机界面也越来越“友好”，学起来也更容易了。
数学不只是知识，它同时培养人的能力、提高人的素质。素质这个概念说起来就虚一点。数学是一门很特殊的科学，它能给人一种无形中的影响。记得有位数学家讲过这样一句话，今天数学教育的质量，决定着我们明天科学人才的水平。
丁石孙不仅重视数学教育，还特别重视高教改革。他说：“现在国际国内的形势发展非常快，不断提出了很多新的问题、高教改革也不断提出新的问题，民盟作为一个参政党，抓住高教改革这个问题进行参政议政，符合民盟的特点。”他指出“民办教育在中国是一个新事物，要大力发展必须靠法制，靠人治是不行的，一定要走向法制，做不到这一点，民办教育就很难发展。”他希望经过努力，中国能在教育改革上有新突破，有新进步。
爱国民主人士
丁石孙1993年从北京大学调到民盟中央担任专职副主席，1996年开始任民盟中央主席。从北大到民盟中央，工作性质和工作环境都发生了很大的变化，对于他也是一个重新学习的过程。对此，他说，“在北大当教授，说话就可以比较随便，因为我是以一个知识分子个体发言，说了话个人可以负责；担任了民盟中央主席，在公开的场合讲话，别人就会认为我是在代表民盟。当然，从另一个角度讲，在新的环境下感到了压力，感到必须重新调整和充实自己，压力也就变成了前进的动力。”
丁石孙虽然长期工作在数学和科研第一线，是成就卓著的数学家，但他完全不是象牙塔里的学者，中国知识分子“以天下为己任”的社会责任感和历史使命感在他身上有集中的体现。早在大学时代，丁石孙就因为积极参加学生运动被反动政府逮捕。1950年毕业留校不久，他就参加了中国民主同盟，1955年加入中国共产党。他怀着科学强国的理想从事数学的教学与研究。1998年3月接受中央电视台《东方时空》记者采访时，他不无遗憾地说，年轻时确立的振兴中国数学的理想没有完全实现，这主要是客观原因造成的，当然也有个人才能的问题。
丁石孙在北大工作了40年，建国以后的思想改造、反右派、“文革”，北大无一不是运动的中心。思想活跃而又正直坦诚的丁石孙经历过坎坷，磨练了他的政治思维，使他对中国的历史和现实有深刻的洞察。改革开放以后，系主任、校长的工作经历，又使他潜在的组织才能得到发挥，他逐渐从一个优秀的学者成长为一个成熟的、富于性格魅力的政党领袖。丁石孙虽然是一个数学家，却他有良好的人文修养和丰富的社会科学知识，特别是他反应的敏捷、思路的清晰缜密更是令人惊异。
民盟中央工作以后，丁石孙很快就能够驾轻就熟，游刃有余。谈到共产党领导下的多党合作制度，他指出：“邓小平同志说过，‘在中国共产党的领导下，实行多党派的合作，这是我国具体历史条件和现实条件所决定的，也是我国政治制度中的一个特点和优点。’我想这话是对的。共产党的执政党地位是历史形成的。早在四十年代，各民主党派就与中国共产党精诚合作，致力于推翻国民党一党专制、建立民主富强的新中国的斗争。建国后，各民主党派接受了中国共产党的领导，在建设社会主义认识方面与中国共产党的一致性不断增强，民主党派成员在国家建设方面也发挥了积极的作用。毛泽东同志曾经针对苏联政党制度的缺点，指出，‘究竟是一个党好，还是几个党好？现在看来，恐怕是几个党好。不但过去如此，而且将来也可以如此，就是长期共存，互相监督。’”
当然，他也看到：“后来共产党领导下的多党合作，与我国的其他事业一样经受了许多挫折。中共十一届三中全会以后，民主党派工作才重新走向正轨。随着改革开放的深入，共产党领导下的多党合作与政治协商制度也逐渐走向完备，走向规范化和制度化。”所以，关于新形势下加强民主党派自身建设的重要意义，他十分关注：“各民主党派作为接受中国共产党领导的，同中国共产党通力合作、共同致力于社会主义事业的参政党，在建设有中国特色社会主义的伟大事业中，肩负着重要的责任。”“世纪之交，我国的改革开放事业继续向纵深拓展，充满了机遇，也面临着严峻的挑战。要适应当前形势与任务的要求，更好地履行参政党职能，在新老交替基础上搞好政治交接，在新世纪巩固和发展民主党派同中国共产党长期合作的关系，必须加强民主党派自身建设。民主党派的自身建设主要包括思想建设、组织建设和制度建设几个方面。”
丁石孙在很多场合反复强调民盟要全面理解科教兴国的内涵，他非常深刻地指出：“重视科学技术对生产力的促进作用，这是正确的，但仅此还不够。”他指出科教兴国中的“科”，它的内涵不仅是科学技术，更主要的应该是科学精神，必须充分地认识到以科学精神武装人民的重要性。他说，所谓科学精神，主要是指从实际出发，不断追求真理，也就是说实事求是，追求真理。另外，科学精神还要求我们根据实践，不断改正错误。对于科教兴国中的“教”，他特别强调创新能力的培养，他说：教给学生一些具体的知识，不能说是“教”最重要的目标，最重要的是教会学生自我发展自我完善的能力，也就是培养他们的创新能力，因为我们所教育的人不是解决我们已经能够解决的问题，而是解决在未来的发展中可能碰到的一些新问题。
丁石孙领导民盟自觉服从服务于大局，在参政议政和社会服务方面所做的大量卓有成效的工作，他特别强调费老“做实事、做好事”的思想，从而落实民盟的实际工作。在他带领下，民盟在广泛的调查研究的基础上提出的改善知识分子待遇的建议，开发上海浦东的建议等都受到了中央的和有关部门的高度重视。民盟在贵州毕节地区、广西百色地区、河北广宗县等地的定点扶贫中所做的踏踏实实的工作，也受到了当地政府和人民的充分肯定。
丁石孙提出：“民盟要更好地履行参政党的职能，十分重要的一点是要找准自己的位置，根据自身特点，围绕一些有能力做好的事情开展工作，这样才能充分发挥自身优势。民盟的力量毕竟是有限的，对这一点我们要有清醒的认识。当然，广大盟员要努力学习，勇于实践，不断提高参政议政水平和为社会服务的能力。”他又说：“盟员中有很大一部分从事教育工作，特别是高等教育工作。他们对我国教育存在的问题有切身体验，对教育规律有比较深刻的认识。这是民盟的一个特点，也是优势所在。”确实，在他的带领下，民盟在充分调查研究的基础上，对我国教育在新形势下面临的问题进行了深入的分析，并提出了对策，受到了教育主管部门的关注，也为我国繁荣富强做出了不可磨灭的贡献。
