1.属性推算抽样
（1）属性推算抽样概述。
属性推算抽样，是指审查人员在预定的精确限度及可靠程度下，确定总体中某种特性发生的频率，也就是被审查单位的经济业务及会计资料中发生差错的次数。因此，属性推算抽样并不提供倾向价值的资料，亦即样本结果并不揭示错误金额的大小。但是，样本结果确能为审查人员提供有用的定性资料。以本期错误次数或错误率与以前年度相比较，可为审查人员提供被审查单位内部控制正在改善或者恶化的指标。
现代审查是以内部控制制度测试为基础的，其目的在于了解被审查单位内部控制制度是否健全、合理，是否严格认真贯彻执行，以便确定被审查单位的内部控制制度可以信赖的程度，这种测试称为符合性测试。在进行符合性测试时，凡不符合规定程序的就称为例外（或错误），也就是控制失效。但是，怎样解释“例外”，则要具体问题具体分析，审查人员不能一概而论。如果例外指不论轻重的一切错误，那么总体就可能含有相当高的误差率，该率的重要性即为减弱；如果例外仅仅指会计记录的虚伪交易，那么即使误差率很低，但也非常重要。
当误差率没有超过可接受程度时，精确限度的上限比下限更为重要。例如，审查人员预估误差率为5%，并设定精确限度为±2%，相关的问题为审查人员能否接受高达7%的误差率，或低于3%的误差率。比较低的精确限度与抽查的目的无关。因此，审查人员在属性推算抽样中，通常采用单边的精确限度，即指精确限度的上限。在设定精确限度的上限，审查人员必须同时考虑预期误差率，以及可接受的样本误差边际。同时，精确限度的上限对审查人员决定可靠程度或风险，亦有若干影响。当误差率相当高，为了避免冒错误的风险，审查人员会设定比较高的程度。反之，误差率不高，错误风险就小，可靠程度适当放宽一些。所以，审查人员可将精确限度视为可容许的错误边际，可靠程度可视为错误的设定风险。
可靠程度在很大程度上取决于内部控制制度。如果内部控制制度健全，且又严格贯彻执行，那么审查人员得出正确审查结论的可能性就大，这时就可把可靠程度确定低一些，只须获取较少的样本就可得出较为正确的审查结论；如果内部控制制度不健全，且又不认真执行，那么审查人员得出错误审查结论的可能性就大，这时就可把可靠程度确定高一些，就应获取较多的样本，才能得出较为正确的审查结论，就可减少审查风险。在一般情况下，凡内部控制制度较弱者，可靠程度可确定为95%，以便减少审查风险；凡内部控制制度较强者，可靠程度可确定为90%。
为了使审查人员在使用属性推算抽样时，不必依赖复杂的数学公式，可直接查阅《属性推算抽样用表》。
属性推算抽样用表中横轴第一行是总体内的预计误差率，纵轴最左栏为所需的样本数量，其余数字是在各种不同样本数量及预计误差率下的精确限度上限。
在使用属性推算抽样用表时，审查人员应先设定希望的可靠程度，预计误差率和希望的精确限度上限。当要确定抽查的样本数量时，应先查该表第一横行预计误差率，然后查可接受的精确限度上限的数字，最后查左边的样本数量，就是审查人员应抽查的样本数量。
属性推算抽样用表还可以用来评估样本结果，以横轴表示在样本中观察到的实际误差率与指定的样本数量栏往右相交的点，就是样本结果的精确限度上限。
（2）属性推算抽样的应用程序。
属性推算抽样主要应用于内部控制的检查与评价。在应用过程中，应从确定抽查的性质和目标开始，顺序经过确定抽样的总体，决定预计误差率、设定精确限度及可靠程度、决定所需样本数量、选择样本、审查样本，到评价抽查结果为止这几个步骤。
①确定抽查的性质和目标。
假定审查人员抽查购货发票与验收报告作为核准支付货款的内部控制程序，他们的注意力将集中于核对全过程中事务处理的正确性，核对购货发票与验收报告的控制程序是否行之有效。具体地说，应抽查购货发票是否附有验收报告，所附验收报告是否应属于该张购货发票，购货发票是否与所附验收报告数量相同，购货发票与所附验收报告是否有不法情况而事后又未进行更正的现象，内部控制制度本身有无不健全的地方。如果每张购货发票和有关的验收报告具有下列情形之一者，都应视作例外：
●购货发票没有经过领导批准。
●购货发票未附验收报告。
●购货发票附有不属于它本身的验收报告。
●购货发票与验收报告的数量不符。
●购货发票与验收报告中的错误，其后未改正者。
●内部控制制度中具有蓄意篡改或欺诈的实据。
对于这种抽查，唯一需要的抽查程序就是验证单据，查明购货发票与验收报告是否一致。
②确定抽样的总体。
被审查单位每次采购材料都需要按顺序编制凭证，并在凭证后附上购货发票与验收报告。如果在期中实施符合性测试，则可抽查该年度前某几个月的购货凭证。
③决定预计误差率。
决定预计误差率有两种方法，一种方法是审查人员根据被审查单位的实际情况和自己的经验进行估计。例如，审查人员根据前三年的审查情况，发现上述各类例外事件的误差率分别为0.8%、0.9%和0.7%，从这些资料看不出什么特别的趋势。因此，审查人员为了稳健，可选取1%的预计误差率，此率略高于以往年度，但并非高得产生不合理的较大样本量。另一种方法是先抽取一部分样本，以这部分样本的误差率作为预计误差率。
④设定精确限度及可靠程度。
从过去的经验及对内部控制的审核，审查人员认为以验收报告核对购货发票的控制制度，虽然不算太差，但也有改进的必要。审查人员在核对验收报告与购货发票错误时，还发现因多付供应单位货款，使存货（材料）价值高估，影响了财务报表的正确性。审查人员还了解到在审查以前，被审查单位已就内部控制制度进行了改进和完善。根据上述考虑，审查人员决定精确限度上限为3.1%，可靠程度为95%。
⑤决定所需样本数量。
因设定的可靠程度为95%，所以，资料在1%的误差率栏中，查了设定的精确限度上限3.1%，以3.1%的位置往左移动，其最末一个数字就是应抽查的凭证样本数量200份。
⑥选择样本。
样本数量确定了以后，就可利用随机选样技术选出200份凭证样本。
⑦审查样本。
样本选择以后，就可审核每份凭证和附件等样本有无上述各类例外情况。
⑧评价抽查结果。
评价样本抽查结果，审查人员不仅要考虑例外的实际百分比，而且还需要考虑例外的性质，其中有三种可能性应予注意：
●实际误差率等于或小于预计的误差率。
●实际误差率大于预计的误差率。
●实际误差率的发生，是否因内部控制不良有舞弊嫌疑的情况。
如果审查样本所得到的实际误差率小于1%，而且在内部控制上并无舞弊的嫌疑，审查人员对此内部控制程度即已完成符合性的测试。同时，也说明精确限度的上限不会超过3.1%。
如果实际误差率大于1%，假设为2%，而且无例外情况证明内部控制有蓄意舞弊的存在，那么是否还有95%的可靠程度，是否在此可靠程度下不会超过精确限度的上限3.1%呢？可发现在200份样本情况下，如果误差率为2%，可靠程度保证在95%，那么误差率只有不超过4.5%才有可能。因此，抽查样本的结果，并不能使审查人员确信误差率不超过设定的精确限度上限。
如果审查人员认为抽查结果不能反映总体情况，此时并不一定继续采用统计抽样方法。例如，核对购货发票与验收报告时，发现误差率过高，审查人员就可以要求在被审查单位职工的监督下，对此内部控制制度不完善造成的，此时不管实际误差率的大小，都需要实施其他审查程序。
2.显示抽样
（1）显示抽样的基本原理。
显示抽样与属性推算抽样一样，是用于内部控制的符合性测试，实际上，显示抽样是属性推算抽样的一种变异方法，它的主要用途是查出贪污舞弊行为或违反财经法纪的问题。
显示抽样就是在一定可靠程度之下，至少查出一项严重的差错（或例外）。例如，审核100张购货发票，如果100张发票都经过经手人、验收人、批准人签章和核准，则可认为购货发票的处理具有较强的内部控制；如果在100张发票中发现任何一个差错购货发票处理的内部控制不健全。因此，审查人员在规定的样本量内，只要发现任何一个“例外”，即可停止样本的审核，而必须增加其他审查程序，对总体进行全面审查。如果在规定的样本量内，没有发现任何“例外”，就可接受内部控制健全的假设。
在采用显示抽样法时，如果总体内存在误差情况，但是误差率很低（一般规定在0.5%以下），那么就是在较高的可靠程度下发生例外事项，也能保证误差率不会高于0.5%。不过，如果发现一个严重差错，那么任何低的误差率也不能接受，而应放弃抽查的方法，对总体采用全面的审查方法。
审查人员在运用显示抽样法时，尚须设定误差率和抽查所要达到的可靠程度，据以计算所需抽查的样本数量。其计算公式如下：
样本量
可靠性系数设定误差率
可靠性系数不是可靠程度。可靠性系数是在既定的可靠程度下的系数，它们之间的关系。
（2）显示抽样的应用。
假定审查人员认为有人编制假购货发票和验收单，并凭借伪造的进货业务支取现金。为了查出是否曾经发生这种情况，需要在企业的付款凭证中找出一套伪造的原始单据。
假定审查人员希望具有95%的可靠程度，总体中有2%的伪造单据。从显示抽样可靠性系数表中查出，95%可靠程度的可靠性系数为3.0，将此系数除以设定误差率2%，得商150，说明审查人员必须检查150张付款凭证的样本。在150张样本中没有发现伪造单据，说明审查人员有95%可靠程度的自信或把握，即总体中的伪造单据不会超过2%，也说明企业进货业务的内部控制比较健全。但是，这也不能完全排除伪造单据的可能性。
3.固定样本量抽样
固定样本量抽样也是一种使用广泛的属性抽样，经常用来估计审查对象总体中某种误差发生的比例，一般用“多大比例”来回答问题。例如，用这种方法估计重复支付的单据数时，审查人员得出的结论是：在95%的可信赖程度下重复支付的单据数占总体的2%～6%。
在一般情况下，固定样本量抽样的基本步骤有：决定审查目的；定义“误差”；定义审查对象总体；决定样本选取的方法；决定样本量的大小；选取样本并进行审查；评价抽样结果；书面说明抽样程序等。现就上述程序举例说明如下：
①决定审查目的。
假定审查人员审查企业是否将验收报告与进货发票相核对后，才核准支付采购货款这一内部控制制度时，他们只会对是否按该程序进行操作，以及对进货发票与验收报告相核对的控制程序是否正常动作感兴趣。
②定义“误差”。
对于每张发票及其验收货物，若发现下列情形之一者，即可定义为“误差”。
●未附验收单据的任何发票；
●发票虽附有验收单据，但该单据属于其他发票；
●发票与验收单据所记载的数量不符。
③定义审查对象总体。
假如企业对每笔采购业务均采用连续编号的凭单，且每张凭单皆要附上验收报告及发票，抽样单位则是个别的凭单。若此项测试是期中执行的，则审查对象总体应包括整个审查年度购买原材料的所有凭单。
④决定样本选取方法。
因为凭单是连续编号的，所以审查人员决定采用随机选样法来选取样本。
⑤决定样本量。
假设从前三年的审查中，审查人员得知上述所描述的内部控制制度发生的误差率为0.5%、0.7%及0.9%，误差呈逐年增加的趋势，因此，基于稳健原则的因素，可将预期总体误差率定为1%。
审查人员知道，由于验收报告与订购单之间的脱节所导致的多支付给供应商购货款，及误记进货与应付账款，则会对会计报表产生影响。但审查人员仍准备信赖内部控制制度，以减少实质性测试的范围。基于这些考虑，审查人员依赖其职业判断，确定可容忍误差率为4%，信赖适度风险为5%。
为简化工作，审查人员根据已制定出的符合性测试统计样本量表，查出可容忍误差率为4%，预期总体误差率为1%时，应选取的样本量为156项，样本中的预期误差数为2.若在样本中发现三个或三个以上的误差，则说明抽样结果不能支持审查人员对内部控制的计划信赖程度。
⑥选取样本并进行审查
审查人员按随机选样法选取156张凭单，按所定义的“误差”审查每张凭单及附件。
⑦评价抽样结果
见样本结果评价表。在本例中，审查人员对选取的样本进行审查之后，应将查出的误差加以汇总，并评价抽样结果。审查人员在评价抽样结果时，不仅要考虑误差的次数，而且也要考虑误差的性质。
假如，通过抽样查出的误差数为1，且没有发现欺诈舞弊或逃避内部控制的情况，由于发现的误差数小于预计误差数，审查人员可以得出结论：总体误差率不超过4%的可信赖程度为95%。
若审查人员通过抽样查出的误差数为3，且没有欺诈舞弊或逃避内部控制的情形发生时，由于发现的误差数超过预计误差数2，这种情况下符合审查人员要求的样本量增至192个，预计的总体误差率为1.5%。因此，审查人员不能以95%的可信赖程度保证总体的误差率不超过4%。这时，审查人员应减少对这一内部控制的可信赖程度，实施其他审查程序，如扩大实质性测试范围，增加样本量，或不再进行抽样审查，代之以详细审查。
最后，若审查人员在审查样本时发现有欺诈舞弊或逃避内部控制的情形，不论其误差率的高低，均应采用其他审查程序。因为这种误差的性质比较严重，审查人员应评价所发现的这类事件对会计报表的影响，采用有利于彻底揭露这类误差的审查程序。
⑧书面说明抽样程序
4.停—走抽样
停—走抽样是固定样本量抽样的另一种特殊形式，采用固定样本量抽样时，若预计总体误差大大高于实际误差，其结果将是选取了过多的样本，降低了审查工作效率。停—走抽样以预计总体误差为零开始，通过边抽样边评价来完成抽样审查工作。这种方法能够较为有效地提高审查工作效率，降低审查费用。
一般情况下，停—走抽样按以下三个步骤进行抽样：
（1）确定可容忍误差和风险水平，如可容忍误差为6%；风险水平为5%。
（2）决定初始样本量，根据《停—走抽样初始样本量表》得出最小的样本量为50.
（3）进行停—走抽样决策。如果审查人员在50个项目中找出一个误差，则总体误差在5%风险水平下为9.6%（风险系数除以样本量），这比可容忍误差6%大，因此，审查人员需增加样本30个。样本扩大到80个（系数除可容忍误差4.8÷0.06），如果对增加的30个样本的审查后没有观察到误差，则审查人员可有95%的把确信总体误差不超过5%。
如果首次对50个样本审查后发现了两个误差，则总体误差率为12.6%（6.3÷50），这比可容忍误差大很多，因此审查人员应决定增加55个样本（6.3÷0.06-50）。如对增加的55个样本审查后没有找到误差，审查人员同样可以确定有95%的把握说总体误差不超过5%。如果又发现了一误差，则总体误差为7.4%（7.8÷105），这时应该决定是否再扩大样本量至130（7.8÷0.06）个，还是将上述过程得出的结果作为选用固定样本量抽样的预期总体误差而改变抽样方式。一般地讲，样本量不宜扩大到初始样本量的3倍。
应用停—走抽样，审查人员可以构造一个所示的决策表。
