着名数学家、哲学家罗素是这样定义数学的：“纯粹数学完全由这样一类论断组成，假定某个命题对某些事物成立，则可推断出另外某个命题对同样这些事物也成立。这里既不管第一个命题是否确实成立，也不管使命题成立的那些事物究竟是什么……只要我们的假定是关于一般的事物，而不是某些特殊的事物，那么我们的推理就构成为数学。这样，数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。”这个定义可能被认为是一种极端说法，但从数学体系结构、数学形式特点与数学中的逻辑关系来讲，这一定义是有道理和客观的。有这样一个事实是非常值得我们注意的，那就是无论我们的教师知道罗素的这个定义，还是不知道这个定义，罗素定义实际上已成为绝大多数数学教师自觉或不自觉的教学行为准则。在这样一种意识准则下（当然，这一点的根本成因是由于他们所接受的教育和习惯思维模式），出现“数学教育方式往往局限于理论体系自身，严密性有余，而启发性和趣味性不足”的现象也就可以理解了。有人这样描述数学教育的全过程：“我们熟悉它，因为每个人都走过多年的数学路，从1、2、3到6月6日（或7月7日），从课堂走进考场。然后，我们把它留给最后一张考卷，解放的头脑，不再为它留一点空间。我们也陌生，模糊的记忆里是残缺的公式和零乱的图形，是课堂的催眠曲，是考场的蒙汗药……去吧，那些被课本和考场扭曲了的数学；忘记那一朵朵恶之花，我们会迎来新的百花园。”现任米德尔塞克斯大学助理研究员的理查德·曼凯维奇的论述更加直截了当：“我终于发现我一生中的大部分时间都在努力打破我们这个时代普遍存在的一种思维模式。这一模式的实质可以用‘数学＝学校’ 来表示。”这样描述当前数学教育的现状，数学老师可能会不高兴，但在不高兴之余，我们冷静地想一想，它是否确实符合大多数数学教育的实际情况呢？！
数学教育的问题是明显的，关键是如何解决。寻求解决之路的一个办法是思考在现代化科学技术迅速发展的时代，数学与应用科学之间的关系发生了怎样的变化，在这种变化中人们对数学的认识与需求（包括数学家的认识）又发生了哪些变化。
美国是一个举世公认的科学大国，美国国家研究委员会1990年给国家决策部门的一份报告中是这样描述数学的：“ “数学”这个领域已被称作模式的科学（Science of Pattern），其目的是要解释人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。”美国国家研究委员会对数学的这个定义是较为现代的一个定义，在这个定义中它不仅指出了数学与自然界的关系，而且它还指明了数学的本质特征，数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想像力于一身的一门学问。掌握完整的数学，不仅要懂得已有的数学知识，更要真正地理解数学的思想、方法与意义，当自己遇到问题的时候，要善于从中发现数学问题，提出数学问题，最终解决问题。
时代的前进要求教育的理念、思想与方法进行必要的变革，研究性教学观点就是在这种变革中被提出的。单纯学科建设与课程建设的思考与研究已经不能适应科学技术发展的要求，因为其中有太多的问题不能得到解决。一个能够适应现代化社会需求的人才不仅要有书本知识，更要有那些仅属于“自己的知识”——启发性知识。如何才能实现这一目标？建造学科教学平台不失为一个好办法。
一个好的学科教学平台可以支撑更多的课程，可以使学生得到在课程教学中难以得到的东西，可以使他们产生自信心，可以使他们感触到从未发现的广阔天地，感受到从未尝试过的胜利喜悦，犹如亲历科研境地。
学科教学平台的建设不仅要考虑它所能支持的课程，而且要考虑它所能支撑的课程设计。学科教学平台比课程设计具有更为宽泛的空间和自由度。换句话说，学科教学平台是课程（包括：基础课程、专业基础课程及专业课程）、课程设计、创新能力培养等教育必须内容的统一承载体，是现有一切实践与实验方法的延伸。同一个专业培养方向下学科教学平台是不唯一的，它是为不同的人才培养层次服务的，但不同平台的建设必须充分注意平台的广泛性、宽容性与阶梯性。所谓平台的广泛性，是指：平台建设必须能够满足一所院校主要专业，或密切相关专业的需求。所谓平台的宽容性，是指：平台所支持的课程是广泛的，能够有机地将各门课程知识融合在一起，能够有效地弥补课程教学难以完成的教学任务，能够为培养学生创造性能力提供必要的条件。所谓平台的阶梯性，就是平台建设必须能够充分体现出不同层次人才培养的需要。
学科教学平台的建设可以有效地整合教育资源，使有限的教育资源发挥出更大的作用。
下面我们要讨论的数学建模，就是为所有与数学有较密切联系的专业设计的一个公共教学平台。
二、数学建模是数学教育实现研究性教学的一个理想平台
下面我们将具体研究数学教学平台的建设问题，数学建模是数学教育实现研究性教学的一个理想平台的论点有如下7点。
（1）设计和建造模型是人类认识世界、改造世界的不可或缺的基本手段，是一种基本科学技术研究的思想与方法。
随着科学技术的发展，模型的作用与应用范畴都在迅速发生着变化。简单的体力劳动与重复性的简单脑力劳动在世界的改造与建设中所占的比重越来越低，这是社会发展的必然趋势。因此，模型的思想与方法就成为现代大学生必须要有较深刻理解的一种基本科学技术研究的思想与方法。不掌握模型的思想与方法必将无法从事现代科学技术的研究与生产。
（2）数学建模既是数学与应用科学的桥梁，又是数学自身创建与发展的基石，是认识数学与学习数学、开展研究性教学的睿智之路。
什么是数学建模？本德（E.A.Bender）（本德所着的《数学建模》一书，是我国最早引进的数学建模教材之一）是这样定义的：“数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。”也可以简单地叙述为：数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。按照本德的观点，数学建模实质上就是在应用科学与数学科学之间架起的一座“桥梁”——但值得注意的是，这并不是一座新建的“桥梁”。如果要追溯它的历史，可能要延续到数学史之前。数学是在实际应用的需求中产生、发展的。胡作玄教授在为译着丛书“数学之旅”所作的序中曾这样描述数学：“虽说数学大厦高耸入云，它却不是建在天上，只是少数神仙的游乐场。它植根于地下，也朦胧地出现在每个人的心中。这是因为数学不仅有精神天父的基因，也有物质地母的基因。这决定数学从一开始就不可避免地是一种实用知识，它们实在太俗了，以至于某些自以为有高贵血统的人拼命地要掩盖其卑微的出身，就像概率论学者不爱提它来自赌场的问题。”这段精辟的论述道出了数学与应用科学、数学与生活之间的那种天造地设般无法分离的亲情关系。
数学建模之所以重新被人们重视起来，其根本的原因是计算机科学技术的飞速发展，这种发展不仅解决了繁复的重复性脑力劳动——计算，而且出现了更多的新技术，比如，计算机模拟技术、计算机仿真技术。
数学促进了计算机科学的出现与发展，计算机科学使得数学在越来越广泛的领域中变得越来越活跃。数学科学与应用科学相互交织，它们之间的关系已经难分宾主，其牵线者数学建模也。人类科技活动的空间变得越来越广阔，科学越是发展，数学的作用就越加明显。
数学建模不仅沟通了数学与应用科学之间的关系，而且在推动数学科学自身发展的基础上同样功不可没。欧氏几何是一个最古老，也是最经典的数学模型，如果说欧氏几何是在测地学上的建模，那么解析几何就是采用代数的思想、方法对图形进行处理的心智建模了，线性代数则是在几何基础之上的再次建模。数学建模在数学科学中的作用不仅体现在新分支的创造上，而且体现在数学的很多具体的细节中，比如，极限定义是利用静态的语言刻画动态过程的一个绝好的模型；微积分则是对于宏观解决不了的问题求助于微观，在微观情况下化非理想状态为理想状态（微分），求得微观情况下问题的解决办法，然后再恢复到宏观（积分）。不难看出，对于这些建模思想的理解，不仅有利于数学概念、数学思想、数学方法的掌握，而且有利于对数学的创造性应用。所以将数学建模思想融入到大学数学的主干课程之中，是认识数学与学习数学的睿智之路。
（3）数学建模的过程是人类研究创造能力精华的体现，数学建模充分体现了创造者的个性，数学模型是人类智慧的结晶，数学使科学简单化，数学在人类对未知世界的探讨中将会发挥重要的作用。
数学建模是一个将逻辑性知识与启发性知识有机融合与提升的过程，构造一个模型并非易事，建造一个好的数学模型就更难了，数学教科书（当然也包括物理、力学、天文学等）中展示给人们的都是一些经典的模型，这些模型一般都作为知识点来讲授（数学教学尤其如此），人们很少问津这些模型的构建过程，这一现象是造成学生不理解数学的根本原因。
胡作玄教授对此有过一个精辟的论断：“数学讨论的许多抽象概念，最难掌握的是研究的动机。”这里所谈到的动机，实质上就是面向什么样问题的建模。传统教学所回避掉的恰恰是对学生素质培养最关键的，也是最重要的“研究的动机”。我们必须看到，这些模型的构建过程充分反映出人类神奇的智慧，是我们的前辈花费了数十年，乃至上百年、上千年才最终获得的。
数学使科学简单化，追求一种更为简单的形式一直是数学家孜孜不倦为之奋斗的目标。
19世纪，欧洲的数学家十分苦恼，因为随着物理学的发展，十分麻烦而又不得不去求解的方程组越来越多，为了解决这一问题，针对线性方程组创立了“矩阵”的概念，“矩阵”模型的建立不仅有效地化简了方程组求解的方法，而且使人们意识到矩阵的本质是“数表”，在这样一种认识的基础上，人们开始对那些能够用数表表示的问题尝试使用矩阵的方法来解决，这种尝试获得了一个个巨大的成功。
在现代科学中，数学建模承担着双重角色，一方面，人们从实验得到的数据中抽象出模型和进行解释；另一方面，通过数学的理解和思考设计和建造模型，也许这些模型在自然的状态下是不存在的，但我们必须看到，基于数学模型和假设进行的试验将更加接近我们所熟知的物理学实验、化学实验或其他科学试验，使得试验更加依赖于抽象和理性，不再是一门单纯依赖于实验的科学。数学建模的双重角色是科学进步的突出体现，人类的认识更多地由感性走向理性。
针对一个实际问题的建模，一个模型建造好之后，即便这个模型从数学理论上来看似乎并无任何错误，然而，这个模型也未必能够求解，但当人们对实际问题作更深入的研究之后，就会找到解决方法，而且会找到这种解决办法的理论依据（这一点很重要）。这样的实例很多。这就是说数学建模需要人的智慧，模型求解同样需要人的智慧。
数学建模的过程是人类创造能力精华的体现，数学建模充分体现了创造者的个性，数学模型是人类智慧的结晶。
