（4）数学建模可以有效地改善数学教师的知识结构，引导教师确立科学研究方向，开展研究性教学。
虽然数学建模是一个古老的课题，数学模型有着悠久的历史，但是它们引起数学家和数学工作者广泛的关注与思考不过仅仅是近二、三十年的事情。“数学训练方式的革命是通过对学生如何实际学习数学的认识上的一场类似的但未完成的革命反映出来的。对学习的研究表明，大多数学生不可能仅仅通过听讲和模仿来有效地学习数学；然而大多数数学教员正是用这种方式教数学的。大多数教员按照他们过去被教的方式教学，而他们在过去并不是为了教学而受教育的。”由美国国家研究委员会提供的同一份报告中还指出，“对于学习的研究表明，学生实际上是根据新的经验建造他们自己的理解力，这些经验扩展了能够创造思想的智力框架。结果是每一个个人的数学知识是唯一属于本人的。只有当数学通过在学生本人的创造新的理解力的智力参与下被发展时，数学才变得对学生有用。”这个论断是非常值得引起我们的关注的，因为它非常符合我国现行数学教育现状。数学教师对数学知识理解的局限性与封闭性，数学创造力及数学以外知识的匮乏，极大地束缚了教师的思路与发展空间，严重影响到数学实际教学效果的提高。引导数学教师关心应用学科中日益增多的数学问题，并对它们加以思考、研究，无论这些问题最终是否得到解决，对于数学教师来讲都是极其有意义的。究其数学科学的形成与发展过程，不仅在于如何发现问题，更在于怎样提出问题；不仅在于怎样解释问题，更在于怎样解决问题。只有当一个教师对这一充满挑战和激情的过程有了充分体验的时候，他的教学才会变得生动、具有极大的吸引力，才会卓有成效。数学建模作为平台，将有力地改变数学教师的理念及思维模式，有效地改变自身的知识结构。即便一个数学教师没有能够针对某一个问题建立相应的模型，而仅仅是参与或关心了数学建模，那也是极为有益的。晋陶渊明曾讲：“好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食。”这一点我们应该向大师们学习，见多才能识广，没有宽广的知识面，想像力就是无源之水。
年仅33岁就获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖的丘成桐教授曾指出：“我觉得与师友相交之际，需要言必及义，而最重要的乃是善于发问。善问者如扣钟，问之大者则大鸣，问之小者则小鸣。中国科学家最欠缺的就是发问精神。”教师欠缺的品质，必然影响到学生，数学建模平台有益于发问品质的培养。实现研究性教学的关键是教师，只有有研究性的教师，才能实现研究性教学。
教学平台的建设可以有效地整合师资资源。由于平台的广泛性，在一个平台上可以集聚各个研究方向的教师，这就为推动各种类型的课题的研究奠定了必要的人才基础，使集中优势兵力打大仗成为可能。平台的建设是现代科学技术研究的基础保障，是推动师资水平提高的有效载体。
（5）数学建模是将知识、思想、方法、技巧整合为一体的一个高级演绎过程，符合研究性教学平台的设计要求。
数学是一门演绎的科学，这一点已经得到人们的广泛共识，但是对这一说法的深层次探讨却极为匮乏，甚至于将这种说法表面化发展到极致，只注重技巧性的教学和训练就是一个突出的例证，至于题型化的教学那是一种更极端的单纯应试化教育，其危害之大不言而喻。
造成这种局面的表面原因是教育主管部门、教师及学生的既得利益思想作祟，或者还有考研指挥棒的原因，而究其深层次的原因是教师缺乏对学科理论、教育理论、教学规律、教育心理学的深入研究，教师驾驭教材的能力不足，教师缺乏必要的想像力及研究能力。
演绎仅仅是数学科学的一种表现形式，而在这种表现形式的背后却隐藏着太多太多鲜为人知，且更为重要的内容。演绎过程事实上包含两种完全不同的情况，一种是建立在已有的结构与模式的基础之上的，这种演绎有着强大理论域背景的支持，而且这种演绎通常只能归于重复性脑力劳动，人们所做的工作无非是前人所做过的工作的一种组合；另一种则是面对新问题（数学科学与应用科学技术学科中的问题）寻求新的结构与模式所做的演绎，这是一种创造性的演绎，这一演绎过程不仅需要多学科知识的支持，更需要灵活多变的技巧，更需要探索的品质与能力。因此数学建模平台的建立，必将起到将知识、思想、方法、技巧整合为一体的功效。
（6）数学建模可以有效地提高学生数学的读写能力，使他们能够适应科学化、数字化的未来。
在美国国家研究委员会《人人关心数学教育的未来》的报告中明确指出：“数学的基本能力所要求的不只是通晓算术。为了有信心地应付现代社会的需要，人们必须能够领会许多数学概念——例如机会、逻辑、图像等——所包含的意思，因为这些数学概念渗透到每天的新闻和例行公事的决定。”因此，该报告将数学的读写能力列为数学的基本能力。在同一个报告中还指出：“数学的基本能力是一个变动指标，其水平随着社会对技术需要的日益增长而不断提高。确实有证据表明，最近几十年中阅读理解能力方面的下降在某种程度上是由于人们需要阅读的材料中包含着不断增加的数学内容而引起的。”
美国的这份报告似乎仅仅指出“数学阅读能力”的重要性，然而值得我们注意的是，只有当一个人具备了一定程度的“数学写作能力”的时候，他才会具备较高的“数学阅读能力”，这一点与文学的阅读能力有一定的相似之处，一个人能够“识字”，只能说明他不是文盲，但他未必能够读懂文章，哪怕是一些并不深奥的文章。
仅凭掌握“数学概念”，并不足以有效地提高学生的“数学读写能力”。单凭概念就对数据进行判断、评论，很可能根本无法进行，甚至还会出现重大的原则性错误。
每日出现的大量数据（其中还包括海量数据）——股票、期货、商务信贷、财政报告、民意测验、交通堵塞、遗传基因分析、传染病疫情、艾滋病分析等——都需要做处理，这会使我们想到计算机，让计算机根据一定的运行程序进行计算处理，然后读出相应的结果就万事大吉了。然而，事情可能并不这样简单，我们必须警惕：不能用计算机代替我们的思考。
数学在应用科学中的真正价值体现于“模型化”（Modelling），也就是数学建模上。“通过模型的构建，那些看上去杂乱无章的实验数据被整理成有序可循的数学问题；通过模型的构建，所要研究的问题的本质将被清晰地抽象出来；通过模型的构建，研究者们的实验不再是一种随意的探索，而是通过‘假设驱动’（HyPothesis-Driven APProach）的理性实验，就如同物理学家的工作一样。”这就是数学的读写能力及其威力的体现，要使学生具备基本数学读写能力的一个好办法，就是“从战争中学习战争”，“实战”将使他们的想像力、创造力得到极致的发挥，让他们从中发现自身的价值，培养学生的自信心和优秀的品质。同时还可以解决“数学读写能力”的时差问题。
（7）数学建模可以有效地改变我们传统而落后的教学模式，形成真正意义上的面向问题的数学教学——研究性教学。探究、联想、归纳、类比……一切有益于创造能力培养的思想与方法都将融入到数学日常教学过程之中。
什么叫面向问题的数学教学呢？这种方法与传统的教学方法相比又有着什么样的本质区别？它能发挥什么样的作用呢？这首先需要我们对现行的数学教学方法作一些必要的简洁分析。
传统的数学教材与课堂教学所遵循的模式是以数学概念的逻辑关系为顺序，以逻辑导出为准则，以形式效法的正误为检测手段。这种模式恰恰符合了罗素的论断，其效果前面已有分析。另外一个更值得注意的问题是，传统的教学过程中教师有意或无意地把自己置于先生、先知、先觉的地位，凭着自己的先知、先觉去教化那些后生、后知、后觉的学生，学生完全被置于被动的地位。虽然我们也曾经提倡过启发式教学、兴趣化教学，但事实证明并没有能够从根本上解决这个问题，究其深层次的原因，就是学生的“被动地位”没有发生根本性的变化。这也是我们国家教育理念与西方发达国家教育理念的最重要的、最本质的区别之一。
面向问题的数学教学观点就是鉴于对学习的研究提出的。所谓面向问题的教学，就是无论教师讲授什么内容，首先要把它设计成一个好的问题，通过对问题的不断深入探索，由学生和教师共同得出所要讲授的结论。这种讲授方法事实上是在模拟前人研究相应问题的过程，是数学建模过程的再体现。这一讲授方法根本改变了教师与学生的位置关系，尽管问题是由教师设计的，但在讲授过程中，教师与学生的地位是等同的——他们都是面向同一问题的研究工作者，这种地位的转变不仅可以最大限度地提升学生的兴趣和积极性，更重要的是，将探究、联想、归纳、类比……一切有益于创造能力培养的思想与方法潜移默化地融入到了数学日常教学过程中。这一点是传统教学方法难以做到的。这种教育模式是研究性教学的真正体现。
综上所述，数学建模是实现研究性教学的一个理想平台。数学建模已经渗透到几乎所有的应用学科，这就为开展专业性数学建模的研究提供了先天性的有利条件。无论哪一个专业，只要被论证这个专业需要更多数学知识的支持，就可以考虑建立数学建模教学平台，通过平台的建设，数学的作用和意义将得到充分的体现，数学的教学效果也会明显提高，数学作为“奢侈品”的印象将得到根本的扭转，数学将会成为人们无法离开的有力工具，数学作为“泵”的功能将会使越来越多的人亲身感触到。数学建模平台必将真正成为实现研究性教学不可或缺的助力器。
参考文献
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研究性教学在几何与代数课程教学中的应用
冯国臣，江中豪
（北京交通大学理学院数学系，100044）
摘要：本文介绍了作者在长期教学中总结的线性代数与解析几何课程中应用的研究性教学法。本文以解决求解线性方程组时的三个问题为线索，引出该课程的所有概念和理论。
关键词：研究性教学 线性方程组 质量工程
一、前言
人类已跨入新世纪，进入信息时代。信息时代的特点是知识大爆炸，新的学科不断出现，知识更新的周期越来越短。因此，新世纪对人才有更高的要求：既要有扎实的基础知识，又要有不断学习新知识、解决新问题的能力。传统的教学方法以传授知识为主，忽视对学生进行能力培养，因而已不适应新时代的要求，必须进行改革。
教育部启动的精品课程建设计划是“质量工程”的重要组成部分，这是每个高等学校非常关注的一项重要工作，同时也是贯彻落实党的十七大精神的重要举措。深化教学改革、推进教育创新、提高教学质量的关键是激活教师投入教学的积极性，扎扎实实地进行课程建设。我校也正在大力实施精品课程体系建设、重点基础课程建设，学院为此也提出努力建设国家级、市级、校级三级精品课程体系的课程建设质量工程。
精品课程建设的导向重在促进教学观念的转变、教学方式的改革，体现教学理念的变化；同时带动一批课程的改革和创新。在不断调整和完善课程结构体系的前提下，重点加强课程内涵的建设和授课方式的改进，使学生在获取知识的同时，提高认知能力和研究能力，培养学生的创新意识和创新能力。
我校“线性代数与空间解析几何”课程逐渐取得的好成绩，是担任该课程建设的广大教师根据教育部关于精品课程的定位：高水平的、前沿的、特色化课程体系的精神，以现代教育思想为先导，以建设优秀教材为核心，以教学内容现代化为基础，以提高师资队伍素质为前提，以现代信息技术手段为平台，扎扎实实地进行课程建设的结果。我们认为课程建设是集观念、内容、方法、师资、技术、效果、质量等于一体的整体建设。
