在大家熟悉物理概念和基本内容的基础上，引出新的概念和知识，不仅可以丰富学生的物理规律，而且可以强调新的课程和以前的区别及关系。虽然从表面上看来，一些名词都学过，学生也了解一点相关的内容，但是通过强调学生培养知识更新的意识，让他们自己通过对比、类比等方法来建立新的知识体系。
进一步应用高斯定理和环路定理分析静电场的基本现象，不仅可以扩展相应的知识体系，而且可以通过一些技巧的应用来培养新的思维方式。如对静电体系的对称性分析，结合高斯定理，可解决很多复杂的电荷分布对应的电场。大学一年级的学生关于对称性的认识比较肤浅，一般都仅仅了解球对称、轴对称、中心对称、镜像对称等的基本几何图像，几乎没有学生能将对称性与物理规律结合在一起。因此，通过高斯定理在各种对称分布的静电体系中的灵活运用，还能增强学生对物理体系的对称性的更深入的认识，培养一种全新的思维方式，将体系的结构特征和物理规律有机结合起来。不仅可以让学生学到静电场知识内容，而且可以在现有的物理概念和几何基础上，充分锻炼学生的“宇称（Parity）”观念，让他们认识到对称性在自然科学中的意义和重要地位。
静电场中导体静电平衡时，导体是等势体（导体内部电场处处为零，电荷只分布在导体表面），学生对这些性质都非常熟悉，但是，以前的“熟悉”局限于“知其然”。经过大学物理中的“电磁学”学习之后，此部分相关的物理规律得到丰富，学生对以前熟悉的内容“知其所以然”，并能熟练运用高斯定理和环路定理等基本规律分析和理解静电现象的本质。
电荷守恒定律和电流的连续性、环路定理和直流电路的闭合性，这些物理规律和物理概念本身内容都很简单，但是，学生通常不容易将他们联系到一起，因此必须向学生强调其中“场”和“路”的概念及内在联系。在分析电路的问题时，首先从电场的基本规律出发，得到电路中常用的规律和公式，如基尔霍夫定律、欧姆定律等。从而在学生原有的孤立的知识之间建立必然的联系，培养他们从不同角度思考和解决问题的意识和能力，构成一个完整的“电磁学”知识体系。
四、物理概念的强化
大学物理学采用了大量数学手段，但是我们不能完全依赖数学工具，应该从数学中跳出来，充分利用物理概念和基本物理规律分析、理解问题，除了灵活运用大学数学知识外，更要强调物理概念的理解和灵活掌握及运用。
实例3：接地导体的数学分析和概念分析。
如一带电导体球与一接地导体球靠近时势能降低，这一问题的分析当然可以采用数学方法，从势能的定义出发，用积分的方法分析，但是非常复杂和困难，以至于很多学生可能完成不了。但是，当我们从基本的物理概念着手的时候，发现几乎不需要任何数学过程，利用“功能原理”很容易得到这一论断。
无限大导体平板体系是静电场中经常讨论的问题，前文提到的对称性分析可以简化问题。导体板接地时，电荷分布和空间电场的分析更需要利用物理概念才能进行。“接地”仅仅意味着导体板电势为零（与大地等电势），那么无限大导体板上的电荷分布如何呢？导体板外侧的电场呢？这些问题都不容易纯粹用数学手段来解决，但是，从基本的物理概念——电场线的性质就可以很容易分析，并得到正确结果。进一步，可以引导学生讨论有限尺寸导体板、导体球的接地情况，提出问题“接地导体上能否存在异性电荷？”训练大家从物理概念出发分析问题的思维方式，强调数学的工具地位，更重要的是强调物理场景和思维方法的训练，这也是我们的大学教育的重要目标之一——培养学生的思维能力和学习能力。
五、效果
为了考查学生在“电磁学”的学习中对物理概念的理解及将其用于日常电磁现象的分析能力，在2007年和2008年的期末考试中，都以10余种日常电磁现象为题目，请学生从中挑选任意4个（2007年）或5个（2008年），解释其基本原理及相关物理规律。两个年度的题目分值均为20分，两年的学生得分情况点状分布图。对这个题目的得分情况进行分析，两次的均值都在15分以上，2008年得满分的比2007年更多，得零分的是由于作弊或缺考而取消成绩。
由此结果可以看到，在日常课程中强调物理规律和物理概念的掌握与理解，明确数学工具的地位和作用，有助于调整学生的思维方式变迁，提高理解与分析问题的能力。
六、结语
我们的高等教育经过多年的发展和进步，已经从“英才教育”逐渐过渡到“普及教育”，因此，高等教育的目标和任务也发生了相应调整——加强学生思维方法和研究方法的训练，提高学生自我学习与研究的能力，培养自主探索研究意识，使学生具备终身学习的素养，实现学生的可持续发展。在我们的实际教学工程中，以课程为载体，讲授知识；以教学为载体，传授思维方式；结合具体实例，潜移默化或主动培养，生动而具体地讨论思维方式和解决问题的手段与方法，达到培养大学生的目标，完成大学的使命。
参考文献
［1］梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学.北京：高等教育出版社，2005.
［2］赖国忠，林福忠.《电磁学》课程教学改革的实践［J］．龙岩学院学报，2007年，25（2）：19－21.
［3］李复.电磁场的对称性分析［J］．物理与工程，2006，16（1）：37－42.
［4］刘志.物理文化观下的电磁学教学［J］．河北广播电视大学学报，2007，12（2）：43－44.
［5］杨红萍.浅析电磁学教学中思维定势的双重性［J］，文化教育，2007年11期，73－74.
实用案例的研究性教学法在微积分教学中的应用
冯国臣，李琦
（北京交通大学理学院数学系，100044）
摘要：案例教学一直是数学教学中比较重要的教学法之一，本文针对在“微积分”教学中关于最大值与最小值在实际应用中的案例进行推广，给出求解线性规划问题，作者在为我校经济管理学院学生进行“微积分”课程教学过程中进行实践教学，用以提高教学质量，激发经济类学生的学习兴趣，培养学生实践能力和自学能力，取得较好效果。
关键词：微积分 最值 线性规划 模型分析 数学建模思想
一、最值问题——我们到底在干什么？
人们生活在这个世界上，能区别于其他动物的到底有什么？无非说“我们是高级动物”。高级在哪里呢？但是不管多高级的动物——甚至植物——都在处理这样一个问题：那就是，总想以最小的投入，获取最大的收益（简单地说就是想“偷懒”）。
这也就是“数学的简单化”思想，而极值问题可以看作是区域内的唯一最值点；而最值的研究就要增加探讨边值问题。
二、问题提出
企业的生产计划系统是多层次的，一般由综合生产计划、主生产计划、物料需求计划和生产作业进度计划几部分组成。
综合生产计划是企业对未来较长一段时间内拥有的资源和市场需求之间的平衡所作的概括性设想。它不具体制定每一品种产品的生产数量、生产时间、每一车间和人员的具体工作任务，而是根据市场需求预测和企业所拥有的生产资源，对企业计划期内出产的内容、出产数量及为保证产品的出产所需劳动力水平、库存投资等措施所作的决策性描述，具有很强的战略指导作用。因此，制定好综合计划对企业全局的发展至关重要。如：①成本最小/利润最大；②顾客服务最大化（最大限度地满足顾客需求）；③最小库存费用；④生产率稳定（变动最小）；⑤人员水平变动最小；⑥不超出生产能力的限制，设施、设备的有效利用，等等。
这些目标之间存在相互矛盾，不可能同时实现，因此在制定综合生产计划时，需要权衡各方面因素，根据企业自身实际情况选择主要目标，进行计划的优化设计，最终确定最优方案。生产计划的优化方法有多种，常用的有图表法、运输表法和线性规划法。线性规划法可处理多个变量和多个约束条件的优化问题，较之图表法，考虑的因素更多，因此应用较广。
运输表法实际上是线性规划法的一种特殊形式。
三、线性规划法
用线性规划法进行生产计划的优化，首先必须建立数学模型，将生产计划的制定目标和各种内外部资源的约束条件（如生产能力资源、物料资源、劳动力资源等）用数学模型表示出来；然后通过求解数学模型获得各变量的最优解，从而确定最优的生产计划方案。
四、MATLAB 实现
在MATLAB 6.5以上版本中，提供了一个求解线性规划问题的函数——linProg，利用它可以非常方便地求解上述生产计划中的线性规划问题。
在近几学年的教学中，通过尝试研究性教学思想，不仅仅学生考试成绩得到了提高，教师的能力也得到了提高，同时教师与学生的交流也由原来的问答转变成共同探讨。近几届学生的数学成绩和能力明显提高，特别是部分学生通过教学中研究性教学案例的启发，思考更深层次的问题，开始参加大学生数学竞赛、数学建模竞赛，并取得很多可喜的成绩，有的学生还积极参加大学生创新实践项目。
研究性教学是在科学技术现代化发展的大形势下提出的一种教学观点，然而一种观点的提出并不足以对教学产生应有的实际影响，如果我们能够对这一观点的理论、意义与实践方法进行更深入、系统的探索与研究，将其转化为具有可行性的指导方针及措施，那么它才会引导人们对教学体系、教学理念、教育思想以至教学方法等诸多方面的深层次思考，从而对教育体系的改革发挥实质性的作用，产生我们所期望的效果。在这里笔者就数学如何实现研究性教学谈一点自己粗略的想法，以期达到抛砖引玉的目的。希望能与更多的教师在教学方法上进行交流，同时我们也逐步将这些实用案例介绍给大家，通过数学教师课堂研究与交流，广泛传播案例式研究性教学法，使“微积分”教学更上新台阶。
参考文献
［1］冯国臣.线性代数与解析几何.北京：清华大学出版社，2007.
用数学建模教学提高学生的综合素质——从数学的多角度探讨经济生活中的热点问题
黎传琦，李思泽
（北京交通大学理学院数学系，100044）
摘要：提高大学生创新能力，抓住课堂，探索实践。现在数学的思想和方法已经渗透到各个领域。买房抵押贷款问题，是现在人们经济生活中经常碰到的一个问题，也是现在的热点问题。在本文中，我们看到，仅仅对同一个抵押贷款问题，可以从多个角度、用多种数学方法去探讨和建立数学模型，这样，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新。把数学建模的思想渗透到高等数学的教学中有利于培养学生的创造能力和创新意识。
关键词：创造能力 利率 抵押贷款 差分方程 预付
一、引言
数学的应用不仅在它的传统领域——工程技术、经济建设中发挥着越来越重要的作用，而且不断地向一些新的领域渗透，形成了许多交叉学科——计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等。
21世纪是知识经济的时代，知识经济是以现代科学技术为核心，建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要。创新人才是具有较强的创新精神、创新意识和创新能力，并能够将创新能力转化为创造性成果的高素质人才。培养创新人才，大学教育是至关重要的，而大学的数学教育在整个大学的教育，以及在人才的培养中都起着至关重要的作用。随着知识经济发展的需要，创新人才的需求就显得更为突出，这也是全社会急呼教学改革的根本所在。因此，现代大学数学教育要使学生有扎实基础的同时，力求培养学生的创新意识和创新能力、应用意识与应用能力。也就是大学教育应是基于传授知识、培养能力、提高素质于一体的教育理念之下的教学体系。数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径。
人类的知识是不断发展、不断更新的。人类的认识日新月异，各门科学的新分支层出不穷，边缘性、交叉性学科不断发展，形成了人类知识结构综合化和整体化的新趋向。自20世纪以来，科学技术的进步可以说是爆炸性的。核能的利用、宇宙空间的探索、计算机的发明等都是划时代的事件。信息时代，科学技术发展更快，相应地，数学也在迅猛地发展。这也表明人类知识是永远学不完的。因此，创新、创造、发现和发明的意识就应该时时萦绕在脑海里。
因此，在数学教学时，有时我们就要设立一种场景，使得能对数学加以更好的利用。
把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的答案来解决现实问题，数学的这一应用过程就被人们称为数学建模。数学建模活动是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。
