现代大学教育，由于人类知识更为丰富，所要学习的东西也就更多。大学高等数学课程的课时都相对减少，内容也就相应地压缩。因此我们是要将数学建模渗透到高等数学的教学中，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容去抢占高等数学的阵地。在高等数学教学过程中，应该培养学生的创新意识和创新能力，要培养学生用数学建模的观点和思考方式分析和解决复杂的实际问题的素养和兴趣。
把数学建模的思想渗透到高等数学的教学中，数学建模教育及实践对密切教学与社会生活的联系、促进大学数学课程的更新具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着重要作用。
把数学建模的思想渗透到高等数学的教学中有利于培养学生的创造能力和创新意识。数学建模通常针对的是从生产、管理、社会、经济等领域中提出的原始实际问题，这类问题一般都未作加工处理，也未作任何假设简化，有些甚至看起来与数学毫无关系。这就需要利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。一般地讲，由于所作的假设不同，所使用的数学方法不同，可能会做出不同的数学模型，这些模型甚至可能都是正确的、合理的。例如，我们下面提出的买房抵押贷款的问题，就这一问题而言，可以采用迭代的方法建立其数学模型（即我们给出的方法1），也可以利用差分方程的方法建立其数学模型（即我们给出的方法2），还可以利用求等比数列和的方法建立其模型（即我们给出的方法3），甚至可以利用微分方程的方法建立其数学模型（即我们给出的方法4）。这样，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新。因此，数学建模是一种培养学生创造能力和创新精神的极好方式，其作用是其他任何课堂教学无法替代的。
买房抵押贷款的问题，这是目前大家十分关心的一个现实问题，也是大学生感兴趣的问题，因为他们毕业走向社会后，就要面临解决住房的切身问题。这一问题也使学生感到“数学无处不在”，体会到数学在解决问题时的实际应用价值，激发起学习数学的求知欲。
在知识经济时代，知识更新速度不断加快，如果思维模式和行为方式不能与信息革命的要求相适应，就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变化更加频繁，一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习及训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是学到了对不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论以后到哪个行业工作，都能很快适应需要。
二、问题和建立数学模型及相应模型的求解市民购买住房，一次性付清房款的，可申请抵押贷款，贷款部分不超过房价的70%，期限25年，利率高于银行存款利率。
问题1小王夫妇要购买60平方米的两居室住房一套，共60万元一次性付清。他们自己设法筹集到24万元，另外36万元申请抵押贷款。月利率为0.005（每年的利率约为0.0588），期限为25年。
所以，现实生活中许多事情都和数学有着千丝万缕的联系。数学科学在实际中的重要地位和作用已普遍被人们所认识，它的生命力正在不断地增强，这主要来源于它的应用地位。
各行各业和各科学领域都在应用数学，或是建立在数学基础之上，正像人们所说的“数学无处不在”已成为无可争辩的事实。
数学建模思想，本质就是要培养学生灵活应用数学知识解决实际问题的能力。我们要把数学建模的思想渗透到高等数学的教学中，在培养学生抽象思维的同时，要培养和引导学生多提问题，把数学与现实生活结合起来，这样可以使学生学习数学时更有兴趣，学习起来条理也会更加清晰，对所学数学的影响也会更加深刻。同时，要使学生学会用数学的头脑去思考现实中的一些问题，把复杂问题简单化，数学的简洁美就是数学科学所具有的魅力之一。
在数学建模，即在分析与建立模型和求解过程中，需要把现实和具体的问题抽象出来，根据对高等数学基本概念和相关理论的深入理解与对问题的透彻分析，把纷繁复杂的实际问题归结到高等数学的相关概念、定义、理论中，利用定义、定理和相关理论找到计算公式和解决方法，从而建立数学模型。
如上所述，把数学建模的思想渗透到高等数学的教学中，将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于大学生综合素质的提高，有利于培养具有创新意识和创新能力的高素质人才。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现，从而也就在高等数学的教学中得到充分体现。
参考文献
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［10］刘应辉.经济应用数学：上册.北京：高等教育出版社，1991.
“大学物理”理论课教学中的研究性教学尝试
唐 莹，杨 苏，吴 柳，王玉凤
（北京交通大学理学院，100044）
摘要：本文简要介绍在我校公共基础课“大学物理”理论课教学中实施研究性教学的理念和实践。
关键词：大学物理 研究性教学 自主学习能力 创新思维
物理学作为自然科学的带头学科，其内容是整个自然科学的基础，其研究方法涵盖了自然科学研究中的一些主要研究方法。“大学物理”作为我校的公共基础课，是工科学生接受基本科学素养和系统的科研方法训练的开端。从这个意义上说“大学物理”课是创新素质教育、培养创新能力的最好的载体之一。
我校的“大学物理”课程的系统建设，在经历了牵头教育部教改立项、国家工科物理教学示范基地（以下简称“工科物理基地”）等重大项目十几年的建设之后，已经实现了包括课程体系、教学内容、教学模式、教学手段、考核方法乃至精品教材、双语教学等全方位的现代化建设，取得了一系列全国瞩目的标志性成果。
如何进一步深化教学改革、培养学生的自主学习能力、实施研究性教学以适应时代发展对创新型人才的需求和我校建设研究型大学的需要，是我们目前面临的重要研究课题。为此，工科物理基地开拓了“大学生创新实践天地”，引导有兴趣、有想法的学生参与科学研究、动手制作，并已取得初步成果。
与此同时，我们也开展了对如何根据课程特点，在“大学物理”理论课教学中实施研究性教学的探讨与实践。找到了“大学物理”理论课教学环节中，以培养学生创新思维和自主学习能力为主要目的的研究性教学的思路，并摸索实施，取得初步成效。
1.对“研究性教学”的认识
教育教学改革是一项长期的持续性工作。工科物理基地于2000年设立基地建设二级子项目“大学物理教学模式与考核方式的改革”，其间我们尝试了小论文与闭卷笔试结合、半开卷、口试与闭卷笔试结合、二次考试、二卷考试等多种考核方式。该项目于工科物理基地验收前结题，其成果作为工科物理基地建设的一部分，也随着工科物理基地建设目标的完成而获得认可并在现行教学过程中施行。
但如何赋予“大学物理”理论课教学以“研究性”内涵，是我们近几年一直在关注、思考、研讨的问题。我们认为，在开展研究性教学之前，首先需要明确一个建设目标，即在大学低年级的公共基础理论课的教学过程中，什么样的教学模式是研究性的？经过大量调研、广泛讨论，根据我们自己几年中摸索、探讨、积累的结果，对于“研究性教学”的内涵，我们形成了这样的共识：研究性的教学模式，应该是互动的、能够激发学生学习热情的；应该是能够提升学生自主学习能力的；应该是能够引导学生研究科学问题的；应该是能够培养学生创新精神、实践能力的；应该是注重学生知识、能力、素质的协调发展的；应该是注重培养学生的交流能力、团队意识和社会适应能力等综合素质的；研究性的教学内容本身，应该是科学研究课题。
一句话，研究性的教学，应该是学生主动参与其中的。
我们的实践，也就围绕这个理念开展。
2.以新教材为平台，设计研究主题，引导学生从研究的角度学习知识，使学生成为教学过程的主体
我们认为研究性教学的关键点是变灌输为启发，使学生变被动为主动，成为教学过程中的主角。为了实现这一目标，我们从授课内容入手，设计以下不同层次的研究主题，由浅入深引导学生参与。
（1）引导学生对基本内容进行思考。针对教学大纲规定的教学基本内容，每章结束时要求学生总结知识点，并把习题与知识点对号入座，以此培养学生通过自主学习，掌握课内知识，掌握学习方法。
（2）吸引学生参与制作教学辅助资料。物理是实验学科，工科物理基地未来的目标是给理论课内容都配上相应的演示实验，但目前不是很完备。为了尽量做到每次课都有实物演示或计算机动画模拟，同时也为了针对学生专业特点引导学生参与，我在给06级计算机系授课时，把一些预计学生能够胜任的动画模拟制作问题以求助或招标的方式发布给学生，得到学生的积极响应。
（3）从现有教材中提炼出适于学生开展研究的素材。我们使用的教材和配套的习题课资料是我校工科物理基地建设的重要成果——分别由高等教育出版社和科学出版社出版的《大学物理学》和《大学物理能力训练与知识拓展》。这些新教材的现代课程体系和前沿内容，为我们带领学生从研究的角度学习知识提供了丰富的素材。例如，新教材站在相对论的高度研究电磁场，我选出一个传统习题“计算两个带电粒子间的库仑力与洛仑兹力之和”，让学生讨论这个问题提得是否正确，为什么，可以怎样修改？
（4）把与教学内容相关的物理知识归纳成几条主线，设计一些主题，启发学生由浅入深地进行研讨，以此对学生进行研究问题能力的培养训练。例如，第一学期，力学中的“运动学、动力学”主线，电磁学中的“场性质、场方程”主线；第二学期，波动光学中的“光程差”主线，热学中的“能量”专题、量子物理中的“一维无限深势阱”专题，等等。
上述4个层次的问题从内容到学生的参与程度都是由浅入深递进的。
3.根据不同专业学生的特点，灵活组织、适当考核，保证学生能够参与切实开展研究性教学，不仅需要合适的研究专题，还需要恰当的组织管理。由于实行学生任选教师，教学班通常由来自两个学院、若干个专业、二十几个自然班的学生组成。所以在第一学期开学初，需要帮助学生建立团队，把专业接近的学生按大致相同的人数组成教学大班中的小班，选拔班干部。我们在实施过程中，针对不同专业学生的特点，就上述不同层次的研究专题，采取了不同的组织方式。
对于第（1）类问题，要求全部学生参加，在小班讨论的基础上每个团队提交一份简要的解答。
对于第（2）类问题，个人自愿参加。
对于第（3）类问题，以团队形式，自愿参加，由团队提交研讨报告，并在团队间就研讨结果进行评比，对优秀的团队予以表彰。
对于第（4）类问题，仍以团队形式，自愿参加，由团队推举一位代表，把所讨论的专题在大班宣讲，全班公开讨论。
4.努力营造宽松的学术讨论氛围，给创新思维一个自由发展的空间我们认为，对学生创新能力的培养，可以从让学生摆脱束缚、自由思考开始。为此，我们在按层次逐步实施上述环节的过程中，特别注意创造宽松的学术研讨氛围，鼓励各种形式的异想天开，试图给创新思维的发展搭建一个自由成长的平台。同时，积极宣传、鼓励学生参加创新实验活动。
5.几年来在多个学院的教学过程中施行，取得初步成果上述研讨主题和组织方式已在我校03级机电、运输学院，04级电子、电气学院，05级计科、运输学院，06级电子、电气学院，计算机学院，07级运输、电气学院的大学物理教学中试用，取得较好效果。
回顾几年来的探索实践，从在03、04级初步摸索，到在06、07级中比较成熟地展开，随着我们对研究性教学认识的不断深入、做法的逐渐改进，学生的回应和被激发出来的潜力，也呈现出逐步深入提高的特征。
