在摸索阶段，由于缺乏不同层次、不同类型的研讨主题，学生的参与限于提交分析报告、总结交流学习方法。而从06级开始，由于具备了相对丰富的研讨主题，很多学生得以参与第（2）、（3）、（4）层面问题的研究。其中，计科0602班的侯杰，主动请缨制作了“静电场中空腔导体内有带电体时电场线分布的计算机模拟图”；电气0603班卢远宏在“能否计算两个带电粒子间的库仑力与洛仑兹力之和”的讨论中，代表所在团队完成“最优论证”；电子0603班默莎莎、电气0609班张迪分别代表各自学院的团队，在“电磁场的本质、方程及性质”的主线型大主题研讨中上讲台演讲，他们讲授的内容已超出教学基本要求，深入到现代理论的前沿高度，表现出自主学习的兴趣和能力，以及团队协作的默契。07级由于动员和组织工作从一开学就已开始，学生思维活跃，教学研讨发展为能够主动思考、提出问题。在课堂上用计算机动画演示“势能曲线”展现的保守力与势能的关系时，商务0702班的陈施雨当即指出了其中一个物理概念的错误（该动画是某高校制作并公开发行的大学物理配套动画演示素材）；电气0703班孙振奥同学，学习了刚体力学之后，思考对比刚体、质点这两个不同的力学模型，提出了“转动惯量等效为没有重力的质量——由《大学物理能力训练与知识拓展》例题想到的新方法”，不论他们提出的“理论”是否正确或者即使幼稚，这种自主学习，主动发现、提出并且研究问题的精神，正是我们实施研究性教学所期望达到的目的。
这几届学生在“大学生创新实践天地”、“挑战杯”、“电气杯”等实践活动中及全国部分地区非物理类专业大学生物理竞赛中也取得佳绩。仅在06年级的一个150人的教学班中，有2个团队在“大学生创新实践天地”获奖；1个团队在“电气杯”动手制作实践活动中获奖；4人在物理竞赛中获奖。04级电子、电气学院曾参加大学物理研究性教学活动的学生，多人在“挑战杯”、物理竞赛中获奖，大多数都考取了研究生继续深造。
6.后续工作展望
我们从明确研究性教学的内涵入手，通过设计教学研讨主题，启发学生思考问题、提出问题，尝试了在“大学物理”理论课教学中以培养学生创新思维和自主学习能力为主要目的的研究性教学模式。我们的研究性教学尝试还处于初级阶段，后续工作要结合最新改版的教材，深入和完善对教学主题的内容设计；完善开展研究性教学的组织形式；扩大试点范围；对学生做持续追踪调查，积累数据等，使我们的尝试成为可持续、可推广、高质量的教学模式。
从实践中学习数学
赵平
（北京交通大学理学院，100044）
摘要：针对高等学校数学课程理论性强、应用广泛、内容抽象、难以理解等特点，以及教学中存在的问题，通过几个案例说明培养数学思维及激发学生探索科学奥妙的问题，讨论了如何借助实际背景和教学平台深化教学改革，培养学生创新能力的问题。
关键词：抽象思维 数学语言 数学方法 创新能力
素质教育的核心内容是培养创新人才，所谓创新人才，是指能够孕育出新观念，并能将其付诸实施，取得新成果的人。创新人才通常表现出灵活、开放、好奇、精力充沛、坚持不懈、注意力集中、想像力丰富及富于冒险精神等特点。一个人的创新能力不仅表现为对已有知识的获取、改组和运用，对新思想、新技术、新产品的研究与开发，而且也表现为一种追求创新的意识，一种发现问题并积极探求的心理取向，一种善于把握机会的敏锐性，一种积极改变自己并改变环境的应变能力。
美国《创新杂志》给创新所下的定义是：运用已有的知识想出新办法、建立新工艺、创造新产品。创新的特点包括：①创新必须经过人的努力才能产生；②创新需要战胜社会成见的挑战；③创新需要付出艰辛的劳动并承担一定风险；④创新来自原创力、责任感和坚强的毅力；⑤人们可对创新加以识别、学习和应用。
创新思维决定一个人能否创新及创新能力的大小，是素质教育的核心，注重对学生进行素质教育已成为国人的共识。而素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力。因此，在数学教学中有意培养学生的创新思维，对开发学生的创新潜能，培养学生的创新能力至关重要。在这一过程中，数学因其特定的内容和方法有着得天独厚的优势，数学教师也就义不容辞地站在了时代的前列，责无旁贷地肩负起历史的使命，应该有所作为而且可以大有作为。
数学与自然科学、社会科学有着广泛而密切的联系，而且数学自身的发展水平也影响着人们的思维方式，影响着科学的进步。随着社会进入信息时代，数学已渗透到各个领域，掌握了数学，就会使我们在以后的工作和研究中占有绝对明显的个人优势。
大学生学习数学，要重在提高逻辑思维能力、科学分析能力、联想与运算能力及应用能力。当然，大学阶段所学习的数学知识是有一定难度的。目前存在的问题是工程技术人员到处寻找数学基础知识，而专业数学人员不知道所掌握的数学知识往哪里应用，也不知道如何应用，在教学中学生表现出对学习数学提不起兴趣，感觉到数学基础知识抽象、难以理解。
本文从以下几个案例说明在实践中培养数学思维及激发学生探索科学奥妙的问题。
一、抽象思维是可以培养的
我国的数学教育有许多值得骄傲的地方，但也必须承认还存在着相当严重的问题，比如，数学科学素养不高，缺乏一定的灵活性、深刻性和批判性。其中数学学科素养中的抽象思维能力直接影响着学生创新能力和实践能力的形成。而目前相当一部分学生存在抽象思维能力比较弱的问题。
辩证唯物主义认识论认为：人类的认识是从感性认识上升到理性认识，必须经历从实践到认识再实践再认识的过程。在大学学习阶段，学生已经有了一定的对事物的感性认识，如何使学生由感性认识上升到理性认识，培养学生的抽象思维能力及应用数学分析问题、解决问题的能力是摆在我们面前的重要课题。
我们学习过的各种语言，其产生以后，人们就不再关注它究竟是怎么构造出来的，而直接利用文字所传达出的信息来记录和传达人们的思想，一点都不影响我们对它的使用，而这恰恰造就了它的价值，也成为传递信息、描述科学思想的一种符号。其实数学就是一种语言，数学成了语言所能达到的最高境界，数学是事物本质精髓的提炼。我们掌握和理解了数学语言所表达出的事物本质的规律性，像其他语言一样，就可以直接利用数学语言进行科学思维，不再需要把数学语言翻译成其他语言来解释世界、认识世界和改造世界。其实数学语言所描述出的内容是最深刻、最准确的，这种利用数学语言表达客观世界和培养学生逐步形成抽象思维的能力是数学教学的基本要求。
我们知道，数字1，2，3是非常抽象的概念，但我们并没有感到它的抽象和不可理解，这主要是因为我们几乎每天都在和这些数字打交道，它的背景已经深深地扎根在我们的思维中。我们的日常生活已经离不开这些数字，没有这些数字的帮助，我们是寸步难行的。
就因为有了这些数字，给我们的生活带来了很大方便，而没有人不理解这些抽象数学符号所包含的实际背景意义。在人类进步的长河中，人们把商品的使用价值抽象为货币，使得我们脱离了物物交换的原始商品交换模式，极大地推动了商品经济。从这里我们看到对事物的抽象是必要的，抽象思维是可以培养的，如果学生对某个抽象概念不理解或者惧怕，主要是由于他们对这个抽象概念所包含的实际背景意义不理解，并且对这个概念的应用不多造成的。
学生对概念的理解，加上理解后对概念和符号的充分的应用，必然会转化成学生脑海中活生生的形象物质。在以后的科学技术研究中，他们就敢于把这些知识直接应用于实际技术中。
对事物的抽象是人类进一步走向文明的必然要求。
二、从实践中学习数学，培养利用数学描述客观世界的能力
建构主义理论认为，科学探究或科学学习不能假定学生在学习科学时头脑是“空”着的。学生能否在科学探究活动中理解镶嵌于其中的科学概念或理论，首先是与其头脑中已有的相关观念和经验紧密联系。或者说，学生已有的观念（不论是否正确）和认知框架是他们接受和理解科学概念和知识的坚实基础，并由此通过主动探究和学习发生一个“理智上的飞跃”，从而在他们自己原有观念的基础上，真正理解和接受科学界公认的概念。这就把以往教育学理论中由已知到未知的认识规律向前推进了一步。这里的“已知”不仅指学习一个科学课题之前学生现有的发展水平，更重要的是指学生在学习某一科学概念时其头脑中已经存在的相关观念、经验和认知图式。同时，这一重要的理论观点也为我们在开发数学课程、编写相关教材、进行数学教学和评价提供了更为充分的理论依据。
传统的数学教材过分注重自身的逻辑性和完整性，不重视数学知识本身的现实背景，与现实生活严重脱节，使学生觉得数学无用且无趣。而对于有价值的部分，传统的数学教学不重视数学概念本身来源于实践，而过分注重成熟知识的简单传授，因此，学生不明确概念本身是如何形成的，进而就不能加深对概念本身的理解，当然也不能将所学到的知识应用到实践当中去。那么我们如何从实践中学习数学，并用数学描述客观世界呢？下面我们一起分析傅立叶分析是如何创立的。
傅立叶（Fourier）在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年他向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出着名的热传导方程，并在求解该方程时发现函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展开成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。在此基础上进而发展出被誉为“数学显微镜”的小波（Wavelets，又称为子波）分析理论，它继承和发展了傅立叶分析理论，是调和分析理论中最杰出的成就之一，有效地改善了时频分析的理论和方法，使我们处理信号的能力更强，手段更加丰富。
传统的教学模式，教师一上来就介绍概念，然后给出证明。而学生并不清楚概念的实际背景，因此会在实际应用的过程中出现障碍，而且也会失去发现数学这样的一个能力培养过程。
傅立叶分析的创立是建立在人们已经知道简谐波（余弦波或正弦波）是最基本的波的基础上的，傅立叶分析正是对这些实际背景的数学描述。我们通过对傅立叶在研究热的传播时创立的一套数学理论——傅立叶分析的研究中感觉到，傅立叶是在了解波的特性后，用数学语言描述了波的特性，进而推广到对一般函数的分析中。因此，运用建构主义的教学理论倡导的教学模式，就可以引导学生沿着傅立叶分析问题的思维方法，去学习、理解和应用傅立叶分析。不仅如此，学生还可以得到启示：数学来源于实践，实践中的很多问题可以用数学语言进行描述，从而逐步形成用数学语言描述客观事物的能力，这就是对于学生创新能力的一种有效培养。
从这里我们看到，其实大多数数学理论的出现，都是某个时期科学发现的数学表达，这也给我们提供了进行科学原创的启发，需要在教学中加以灌输。从实践中认识数学，从实践中发现数学，从实践中进行科学研究，才是科学研究的源泉和动力。数学是一门生动活泼的科学，它的许多规律蕴藏于我们周围的世界。因此，教师应充分利用数学背后的丰富事实，通过对有关实际问题的提炼加工，使之转化为数学问题，便于学生探索数学规律。
三、继承前人累积的知识经验，把科学方法作为工具应用到教学中人类经历了漫长的历史，不断劳动、不断经验、不断探求，累积了人类生活中各方面所需的关于自然、社会和人类的种种经验与知识。我们必须继承人类累积的这些知识经验，才能从事未来的各种活动。而教学必须传授这些科学的知识素材。大学学习不但是学知识、学方法、学技能，更重要的是培养一种勇于探究、努力创新的精神。在强调素质教育的今天，当务之急是让学生由现在的被动接受知识转向主动地探索、积极地建构知识。与此相适应，教师的教育思想和观念、教学方式和手段要全面更新。
现行的教材和教学往往只重视数学知识的结果，讲的全是定义、定理、证明及例题，很少介绍这些理论的形成、完善及渗透的数学思想和方法。也就是只有创造结果，没有创造过程。这不利于对学生创造能力的培养，制约了学生的创新意识。
