（3）建立科学、合理客观的命题模型。
采用随机性、确定性、基于遗传算法的模型及专家系统等选题模型；根据命题要求，提供多种级别、多种形式的组卷类型。例如，期末考题、期中考题、阶段（单元、章节）考题、模拟考题、研究生考题。
（4）题库、智能组卷与考评分析有机结合。
（5）利用多年积累的试题资源，建立丰富的试题库。
（6）本系统能够与TeX/LaTeX软件相结合，产生高质量的排版输出效果。
（7）软件界面美观、友好，使用方便、灵活。
（8）与校园网结合，根据学校教学要求，开放部分内容上网，学生可以通过网络自行选择模拟试题，及时检验自己的学习情况。教师也可以通过网络对学生进行考核，并进行交互式评阅，达到实验型教学的目的。
五、算法模型
1.参数
（1）题目属性（qA）——取值为1，2，3，4。分别表示：1.选择题，2.填空题，3.解答题，4.证明题。
（2）难度系数（qDC）——由难到易分别为0.1，0.2，？，0.9共10个等级。
计算方法为：di＝xi
xi＝该题目平均得分/该题目分值。
（3）试卷应用人群。应用于不同人群时，对题目的难度及覆盖范围会有各自不同的要求，相同的题目对于不同的应用人群来说会有不同的难度，不同的专业也对教学的深度和广度有着不同的要求，因此需要将试卷分类。例如，一般高校考试对象可以分为四大类，分别为文、理、工、商。
（4）试卷期望平均得分X。这一参数与组卷试题的总体难度有关。设定在标准情况下，试卷的平均得分如果为75分，则试卷总体难度期望为0.75。设标准情况下X对应的总体难度期望为μi，其他非标准情况时，期望平均得分X将对应总体难度期望：
μi＝xi·μ0（i＝1，2，3，4）（1）
（5）难度方差σ2。对试卷题目难度分布的约束条件，决定难度分布的图像的平缓程度。
（6）每种题目的总分和题目总数的要求及每种题目中包含的章节及相应的考点，由命题人设定。
2.算法
选题算法主要确定两点，一是每种题型每个难度的题目个数，另一个是被抽出的题目的分值的确定。当设定好试卷类型及期望平均得分X后，根据式（1）可计算得到该组试卷的总体难度期望μi。加上用户设定的难度方差σ2，便可得到一个题目难度分布的正态函数。
在题目抽取个数或各题分数计算完毕之后，计算用户要求题目总数与所求得的个数和之差，如果结果X不为零，则将X加到与试卷整体期望μi所在区间的应抽题个数上。
六、系统应用情况
本系统已经在小范围内应用，基本达到了预期的效果。但系统功能还有待于进一步扩充和完善，特别是试题库目前包含的试题数量还很少，这在一定程度上影响了系统应用效果。
参考文献
［1］王友仁，张砦，施玉霞，等.题库系统智能成卷理论和组卷方法研究.电子科技大学学报，2006，3（35）．
［2］李丽娟.题库管理及组卷系统的开发.实验室研究与探索，2005（11）．
［3］于志敏，刘延华.选题组卷策略研究.电脑开发与应用，2001，14（3）．
经济管理学院实行微积分课程研究性教学尝试
冯国臣
（北京交通大学理学院数学系，100044）
摘要：微积分课程是大学理工类专业的一门必修课程，笔者在为我校经济管理学院学生进行多年的“微积分”课程教学过程中总结教学经验，结合我院开展的高等数学教学改革活动，就如何改进教学方法，提高教学质量，激发经济类学生的学习兴趣，培养学生实践能力和自学能力阐述自己的观点。
关键词：微积分 研究性教学 微分 积分 质量工程
“微积分”课程作为大学生入学后的第一门重要基础课，其目的在于培养大学生所必须具备的数学素质，也担当着为后继课程奠定坚实基础的重任。随着我国高校课程建设与改革的不断深入，我校的基础课教学也面临改革的形势。学校、教务处、学院的各级领导对“微积分”课程的改革都给予了高度的重视和关注。工科数学基地对全校公共基础课程“微积分”进行了全面改革试点。从2001年开始至今，笔者一直承担经管学院“微积分”课程的教学方法与改革试点工作。在教务处、学院领导及课程负责人的支持、指导和帮助下，几年的教学改革工作取得了一些成效，以下是对我们工作的总结，以期积累经验，总结教训，更好地将教学工作进行下去。
一、教学改革的形势与任务
经管学院的“微积分”教学一直与全校的工科“微积分”教学大体步调一致。笔者所教授的班级从教学大纲、教学要求、教学内容、教学进度、教学方法，到考试形式，完全采取了统一要求。这种传统的教学方式压抑了经管类学生的学习热情，现在看来是不太合理的。
其一，两类学生的数学背景是不同的。我校的工科专业学生均来自中学的理科班，他们的数学功底扎实、起点高。经管类学生一半来自文科班，他们的数学基础差，理解力、逻辑推理能力都较理科学生稍逊一筹。从历年的情况来看，教经管学院数学的教师费尽心血地教课，学生也努力地学习，结果却不令人满意。每学期期末统一考试完后，统一改卷，我们都会明显地感到经管学院学生与其他学院学生的分数存在着很大差距，经管学院学生的成绩平均值比全校平均值低十几分，甚至二十几分，不及格比例居高不下，甚至于有些班不及格率达到40%以上。为此，任课教师及经管学院的学生已呼吁多年，不能用统一标准来要求经管学院的学生。
其二，国家教委颁布的“高等数学”教学要求，对工科学生和经管学院学生的要求是不一样的。两类学生将来参加研究生考试时，也是参加不同类型的“微积分”考试，工科学生参加数学一、二类考试，而经管学院学生绝大多数参加数学三、四类考试。因此，我校对这两类学生的“微积分”教学也应相应地制定出各自的教学大纲，分别根据各自的教学大纲实施教学任务。
其三，为面向21世纪，适应现代科技的发展和我国社会主义市场经济的需要，我校重新确定了人才培养目标：把人才培养由“知识型人才培养”拓宽为“知识、能力、研究型相结合的综合性人才培养”。人才培养计划以实现大学生知识能力与素质协调发展为出发点，既考虑学生在校期间应获得的知识结构与框架，又要考虑学生各种能力素质的培养及个性化发展。面对改革形势，“微积分”的教学工作也应更新观念、转变思想，改革势在必行。而改革的重点就是要加强应用性和实践性，要扩大应用实例的覆盖面，加强学生应用数学知识、分析解决实际问题能力的培养和训练，要努力突破“微积分”的教学模式，促进其与相关内容的有机结合和渗透。从这个角度来看，对工科和经管类学生应有不同的侧重点。对工科学生，应加强“微积分”知识与自然科学、工程技术等方面的结合；而对经管类学生，应加强“微积分”知识与经济、管理类科学及人们日常生活等方面的联系。
二、总体设想与研究性教学
经管学院“微积分”教学改革得到了各级领导的高度重视。院领导、院教学科、课程负责人及任课教师，多次在一起讨论，从教学内容、方法、手段到考试形式，全方位地设计出了一套教学方案。
1.教学内容
以“微积分”知识体系为主线，以国家教委颁布的“教学基本要求”为准，保留为培养基本数学素质所需要的教学内容；加入和加强“微积分”在经济、管理方面相关的应用部分，以及与生活相关的应用知识；删除了“微积分”在物理应用方面的应用。“微积分”
知识体系是“微积分”这门课教学的核心部分。通过这部分的教学，培养学生的数学素质，即认识和处理数形规律，理解和应用逻辑关系，领会和研究抽象事物的能力。具体说就是对问题善于从量的方面洞察、抽象和研究，使学生的思维更具有逻辑性和严谨性。通过“微积分”在经济领域应用的教学，培养学生使用数学的基本原理和方法去解决实际问题的能力，同时学生在联系实际的例子中，会感到“微积分”的知识就应用在我们身边，不再觉得“微积分”是很抽象的，是无用的，从而提高了学习“微积分”的兴趣。
2.教学方法
采用精讲多练、粗讲精练和自学自练三种教学模式。课堂上精讲基本知识和学习方法，其他内容以粗讲和自学为主。这样，学生在老师讲课的基础上通过独立思考、自学来领会部分教学内容，培养独立分析问题与解决实际问题的能力。增加任课教师、三助学生的辅导时间（每周二、四晚上）。
3.教学手段
采用多媒体结合黑板的教学手段。我们采用以多媒体为主的教学手段，有利于缩短教学时间、提高教学效率，有利于加大课堂教学的信息量，也有利于引导学生自学。利用多媒体文字清晰的优势及其图形、动画优势，使一些问题的处理变得形象、生动且易被学生接受。
我们将电子教案放到学校的网上，学生可以在任何时间浏览和复习，较好地解决了在多媒体课上学生难于记笔记的问题。同时，又考虑到“微积分”的高度抽象性，在进行逻辑推理时，仍以传统的板书方式，让学生的思维随着老师的演绎过程进行，使学生易于理解抽象的理论知识。
4.辅助教学手段
对用数学软件包，如MatLab、MatheMatica 等软件，在教学中进行讲解，通过软件使学生更容易理解函数极限、连续、导数、积分等的几何意义，了解实际应用背景，变复杂的模型为简单案例，通过布置相应作业，使学生能够快速掌握软件的使用方法，既有利于“微积分”的学习，又有利于其对以后专业知识的理解和应用。
5.考试形式
采用闭卷百分制形式。60%的题来自书后的习题，用于考查学生对基本知识的掌握情况；20%的题是综合题，用于考查学生的综合素质和能力；20%的题是经济应用题，用于考查学生应用数学知识解决本专业实际问题的能力。同时，由于经管学院学生思维活跃、总结能力强，我在教学过程中不断提出一些与课程相关的小思路、小案例，供学生课后思考，撰写小论文作为平时成绩参考，不仅可以加深学生对课程的理解，也可以使学生之间进行交流，这个方法很受学生支持。
三、实施研究性教学尝试
基于以上指导思想，我们每年进行教学研讨时都有不同的侧重要求，例如，对经管学院2006级5个班，在2006年暑假期间，我们既根据国家教委颁布的对经管学院学生的“微积分”教学要求，编写了新的教学大纲，制订了新的教学计划，翻阅参考书，查找相关资料，制作电子教案，为开学上课做了充分准备。如在第一章函数与数列的教学中，我们加强了数学软件的介绍，加入了常见的函数及图形讲解，如三维函数、多元函数、库存函数等，使学生了解了建模的基本概念和思想，我们加入了连续复利的案例；在第八章删除曲线、曲面积分部分及三重积分的物理应用部分，融入了积分的经济应用环节，介绍多维边际函数求总函数、投资和资本形式、现金流量的现在值、消费者剩余与投资者剩余等。
四、初步实施方案的体会
在几学年的教学改革实施过程，我们在以下几方面有些感想和体会。
（1）针对性的教改实施促进了教与学两个方面的积极性。理论联系实际是值得倡导的教学方式。“微积分”知识的理论性强，应用也很广泛。在实施改革方案的教学中，我们感到了学生学习兴趣的提高。在讲与经济管理相关的内容，尤其在举一些联系实际的例子时，学生都表现出了浓厚的兴趣，课堂气氛也较活跃，学生感到数学概念不再是那么抽象，而变得具体了，也易于接受了。如在讲积分的应用时，我们选取了“贷款购房”、“投资项目回收成本”的例子，这些日常生活中就在考虑的问题，原来可用“微积分”知识来解决，学生不再有“微积分”知识无用处的疑惑。看学生的积极性被调动起来后，我们再鼓励学生通过理论与实际相比较，找出问题的答案。通过这种方式的教学，培养了学生独立思考、解决实际问题的能力。看到学生学习积极性的提高，更增强了我们继续实施改革方案的信心和动力。虽然我们在增加联系实际的知识和例子时，要查找资料，准备电子教案，增加了较大的工作量，但我们这样做，使学生对“微积分”课有了新的认识，提高了学习兴趣，我们感到我们的努力是值得的。
（2）对经管学院同学的适当要求，提高了学生的自信心。在近几学年的期末考试中，学生考试成绩稳步提高，呈现了正常的正态分布，不及格率明显下降，同时也受到学生和学院领导的认可，特别是部分学生通过研究性教学案例得到启发，开始参加北京市大学生数学竞赛，国际、国内大学生数学建模竞赛，并取得很多可喜的成绩。在继续深造与就业方面也体现出较强的实力。
（3）知识结构基本形成，但是任务艰巨、力量薄弱。还需要有更多的同事参与进来，通过主讲、听课、教研一条龙形式，细化知识点，加强学生的实际应用能力，还需要理学院、经管学院的继续支持。
