首先，要善于发现琐碎的细节。细节决定成败，任何事物都有发生、发展、高潮和结束，都有它特有的发展规律。想了解事情的真相，就必须充分调动想象力，然后根据所掌握的线索逐步想象、思考，只有如此，才能够完全达到自己的目的。很多情况下，一些重要的线索看起来都是非常琐碎的，如果不能细心观察，很多后续的工作就根本无法做好。
其次，要了解和想象的对象相关联的其他对象。任何一个事物都不是孤立存在的，都有很多事物和它有着或紧密或松散的关系，当我们进行想象的时候，只要依据该事物的这些关系，就可以逐一追踪，直到找到需要找到的目标。
——河南省优秀教师张家瑞独辟蹊径学画画
吴道子刚开始学画时，拜一位普通的画匠为师，这位老画匠对他循循善诱，毫无保留地将自己的全部画技传授给了吴道子。当他发现弟子的画技已经超过了自己时，就胸怀坦荡地让吴道子另择明师，继续学习。而且，他用自己一生总结的经验教训，教育弟子要想取得突出的成就，就必须勇于打破常规，去走前人所没有走过的路。
当吴道子拜别师傅外出求学时，老画匠对他意味深长地说：如今你的画技已经在师傅之上，凭你这身本领，自然可以出去闯荡了。但是一定要记住：要想取得事业的成功，必须“不拘成法，另辟蹊径”。
吴道子离开师傅以后，始终遵循师傅的“不拘成法，另辟蹊径”的教诲，首先在学习上打破已有的框框。他勇于从传统学画的老路中走出来，不是拜画家为师，而是拜书法家张旭为师，进行创造性的学习。
张旭是唐代著名的狂草书法大师，他一向以不拘一格、敢于创造的精神而为人称道，人们颂扬他为“狂”，也正是对他的创造精神的一种肯定。吴道子跟张旭学习书法，一方面从他笔走龙蛇的草书艺术中吸取营养，另一方面也学习张旭的创造精神。经过刻苦努力，终于做到了将书法绘画融为一体，并首创了“兰叶描”技法。当他完成了这段学习任务，准备拜离张旭时，对张旭讲出了自己的心里话。他说：“弟子本习丹青绘画，可惜现今画坛技法俱已陈旧。弟子志在创新。幸得偶见恩师书法，笔走龙蛇，大气磅礴，猛悟得若能以书法绘画，便可一改前代画风，于是拜在恩师门下。现在弟子就此告辞，还要去云游山川、庙宇，再创山水画技！”吴道子的大胆创造精神使得富有创造精神的张旭也为之叹服。他也承认：“绝顶聪颖绝顶狂，天生道子世无双！”
此后，吴道子还是在启蒙老师“不拘成法，另辟蹊径”的指引下，游遍了祖国的壮丽河山，师法自然。从丰富多彩的大自然中受到启发和陶冶，创造出不用勾勒放笔挥洒的“泼墨写意山水画”，终于成为中国美术史上具有开创精神的著名画家。
独立性是创造者的必备品质。路是人一步一步走出来的，每个人都应该学会走路，而且要学会走自己的路。在创造过程中，如果只固守一种方法一种思路不改变的话，有时候很可能走进死胡同，找不出解决问题的办法。所以我们要善于迂回思考，对待问题既可以从正面去思考，也可以从反面去思考，或者将两者结合起来去进行思考。只有这样，思路才会更开阔，头脑才会更灵活，才可能产生更多的新想法新观点。
创造性思维不受已有的思维定势和已有的条条框框的限制，因此通过运用创造性思维，我们能够独辟蹊径，从完全崭新的角度来认识事物和分析问题。
——山西省优秀教师葛民辉
做题慢和数学成绩不理想，往往不是因为做题少、花费时间短和学习不努力，而是由于不会观察和灵活思考，没有养成机制灵活的做题习惯。一个模式，照搬套用，机械重复，时间一长，就成了做题的机器。成人计算是为了结果，学生计算重在过程，只有在做题过程中才能开发潜能、启迪思路和活跃思维。
用改错本把做错的题找到原因记录下来，复习的时候重点复习就行了。练习加总结，总结不是单单把题抄下来，正确答案写下来就算完事了。问题大概分成三类：
（1）一看就会，但还是做错的。这类题尤其要注意，对我们来说是一个提醒，提醒我们下次一定要小心。
（2）自己感觉会，但是一做就乱的。这说明你知识点有漏洞，需要做补充。
（3）一看就没思路，一看答案恍然大悟的。这些知识点是你容易遗忘的，也分类记下。如此做到总结，一道胜做十道，而不要在题海中游泳。
要养成写周记的习惯，把一周所做的做一总结，并写出下周计划，这样你会进步很快的。至于操作性，就一点：避免眼高手低。做错了题或写错了字，要自己先主动思考，而不是急着向老师、父母和同学问正确的答案。过程比结果更重要。学习数学是一个“悟”的过程，而“悟”是别人代替不了的。
——河南省高考状元文敏
租房子
有一家人决定搬进城里，于是去找房子。
全家三口，夫妻两个和一个5岁的孩子。他们跑了一天，直到傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的广告。
他们赶紧跑去，房子出乎意料的好。于是，就前去敲门询问。
这时，温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番。
丈夫鼓起勇气问道：“这房屋出租吗？”
房东遗憾地说：“啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。”
丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开了。
那5岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。他那聪明的小脑瓜在想：真的就没办法了吗？他不服气，又去敲房东的大门。
门开了，房东又出来了。这孩子精神抖擞地说：“老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子，我只带来两个大人。”
房东听了之后，高声笑了起来，并决定把房子租给他们住。
这个聪明的孩子运用逆向思维成功地帮助父母租到了房子。
爱因斯坦曾对他的学生们说：“其实人与人之间并没有太大的差别，尤其是你们这些坐在同一间教室里，受着相同教育，学习又都非常努力的年轻人，你们之间的知识差异更是微乎其微。有的人之所以最终能脱颖而出，是因为他们没有因循守旧。而要想做个与众不同的人，就必须跳出习惯的思维定式，抛弃人为的布局，敢于去怀疑一切。”
人的思维空间是无限的。能够把人限制住的，只有自己。当我们遇到难题时，也许我们正被困在一个看似走投无路的境地，也许我们正囿于一种两难的选择，这时一定要明白，这种境遇可能是因为我们固执的定势思维所致。只要勇于打破思维定势，就一定能够找到走出困境的出路。
逆向思维，是指将人们通常思考问题的思路反过来，用对立的、看上去似乎不合理的办法解决问题的思维方法。中学数学课本中的逆向思维、逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及思维的逆向性。在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有部分数学问题若是按照正向的思维方式去解决则是比较困难的，而且常常伴随着较大的运算量，甚至有时根本无法解决。
在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆运用，往往会取得意想不到的功效，经常性地注意这方面的训练不仅可以提高我们的思维灵敏性和综合解题能力，还可以培养我们的创造性思维。
——北京市优秀教师张宁
伽利略临终前曾经说过这样一句名言：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。”这句话道出了学习的真谛。
运用逆向思维能够开拓我们解题的思路，把书本上的知识读活用活。它使我们不仅看到某项知识的正面，而且还可以看到它的反面。它又能促进我们解开疑难，走出迷津。
以数学领域为例，平面几何认为，过直线外的一点可以并且只能做一条直线与之平行。这似乎是不容置疑的定理，但年轻的数学家巴切斯基却从反面提出了挑战：如果可做不止一条平行线呢？他所创立的非欧几何即发端于此。又比如数学本来是与精确、严密紧紧地联系在一起的，但是倒过来，却偏偏出现了一门不追求精确和严密而专门研究模糊的理论，结果使一门崭新的学科——模糊数学问世。
这个例子给我们的启示是读书不要满足于现成的结论，对书本上的知识以逆转的方式加以处理，很可能会有新发现。
——清华大学孙晓
提炼复杂的问题
思里科·费米是美国的物理学家。他讲解问题时，总是直截了当地说明要点而没有任何修饰，并且极力避免使用任何一个非绝对必要的词。
费米在做实验的时候，也同样采取走捷径的方式。比如，做化学实验时，教授要求对样本的粉末做冗长的化学分析，他却把样本放在显微镜下观察，待看清其组成部分后，直接写下他实际并没有按程序做的各种分析步骤及结果。费米这样做倒不是存心欺骗，只是他实在没法忍受舍弃简单的方法不用，反而采用复杂的方法。
费米的朋友们曾这样描述过费米：费米只要用大拇指贴近左眼，闭上右眼，便能大致测量树和楼房的高度、远处某物的距离及一个飞行物的速度。让人更不可思议的是，费米在美国成功试验原子弹爆炸之后，当爆炸的声波到达他所在的核弹研究基地的帐篷时，他别出心裁地把已撕碎的纸片举过头顶，让纸片随声波飘落于地，以目测心算这颗原子弹的爆炸能量。他用简洁的方法测量爆炸能量的结果，居然与复杂仪器测量的结果相差无几。
费米的这一本领，造就了他简洁明快的研究风格。凡事都能看到容易做的一面，在可能的情况下用简单的方法求解复杂的问题，这种风格是他成功实现分裂原子、成为“原子弹之父”的一个关键因素。
在学习中，我们需要一种简单化策略。所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把它转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有以下几种：
首先，简化已知条件。有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中的某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
其次，寻求中间环节，挖掘隐含条件。在一些结构复杂的综合题中，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
最后，分类考查。有些数学题难就难在它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
——辽宁省优秀教师孟德
