华佗
不怕威胁、不为利诱的医生
华佗也是一个为我国广大人民所尊崇、怀念的名医。
华佗生于公元2世纪（在东汉和三国间），比扁鹊要迟六七百年。他是沛国（治所在今安徽宿县西北）谯（今安徽亳州）人。他从小就能刻苦钻研学问，精通各种经书，尤其喜爱研究医学和养生的方法。后来他去徐州（州治在今山东郯城西南）游学，拜名医做老师，再加上自己不断的努力，终于获得了渊博的医学知识。内科、外科、妇科、小儿科和针灸科等，他样样精通，外科医术尤其高明，因而后世尊称他为外科的祖师。他医病的方法很多，而且简便易行，用药不过几种，给病人针灸，取穴也不过几处，但疗效很高，当时的人都称他为神医。
华佗除了有非常高明的医术以外，还有不慕名利的可贵品质。沛国相陈珪曾经推荐他做孝廉，太尉黄琬也曾征聘他去做官，他都一概拒绝了。他宁愿捏着金箍铃，到处奔跑，为人民大众治病。彭城（今江苏徐州市）、广陵（今江苏扬州市）、甘陵（今山东临清市）、盐渎（今江苏盐城西北）、东阳（今山东恩县西北的东阳城）、琅玡（今山东临沂市北）一带，是华佗当时的主要行医的地方，这一带的人民没有不赞扬他的。到现在，江苏徐州还有华佗的纪念墓，沛县也还有华祖庙。
三国时的曹操常常患头风眩，医了好久没有见效，听说华佗的医术高明，就请他医治。华佗替他扎了一针，头便不痛了，因此曹操强要华佗当自己的侍医（私人医生），供他一个人使唤。华佗既是一个不慕名利的人，当然不愿意做曹操的侍医。他借口妻子有病，告假回家，不再到曹操那里去了。曹操愤怒极了，派人到华佗家里去调查。曹操对派去的人说：如果华佗的妻子果然有病，就送给他小豆四十斛（一斛就是一石）；要是没有病，就把他逮捕来办罪。
传说华佗被逮捕送到曹操那里以后，曹操仍旧请他治病。他给曹操诊断了以后，对曹操说：丞相的病已经很沉重，不是针灸可以见效的了，我想还是先给你服“麻沸散”（解说见后），然后剖开头颅，施行手术，这才能除掉病根。曹操认为华佗有意谋害他，大发脾气，把华佗关进牢狱里。后来，华佗就被曹操杀害了。
在被逮捕送往曹操那里去的路上，华佗还给人治病。被关进牢狱以后，他知道曹操不会放过他的，于是抑制住悲愤的心情，逐字逐句地整理他的三卷医学著作——《青囊经》，希望把自己的医术流传下去。这三卷著作整理好以后，华佗把它交给牢头，牢头不敢接受。在极度失望之下，华佗把它掷在火盆里烧掉。牢头这时候才觉得可惜，慌忙去抢，只抢出一卷，据说这一卷是关于医治兽病的记载。
从这里可以看出华佗是一个有骨气的人，他具有不怕威胁，不为利诱的高贵品质。
华佗没有留下专门著作。这是我国医学的一个重大损失。《中藏经》、《华佗方》等医书，虽被人认为是他的著作，实际上却都是后人假托的。
华佗的弟子有吴普、李当之、樊阿等人。吴普著有《吴普本草》，李当之著有《本草经》，樊阿精于针灸，在医学上都有很大的成就。
麻醉术的发明者
华佗在医学上的贡献很大。华佗最出色的是外科手术。为了施行手术的需要，他总结前人的经验，利用酒能够使人麻醉的性能，发明了“麻沸散”。病人用酒服麻沸散后，便会完全失去知觉，剖腹割背也不会感到痛苦。华佗除用手术来治外科病以外，还常用外科手术来医治内脏的疾病。华佗能把内脏的病变部分割掉，或者加以洗涤。动了手术以后，伤口用丝线缝合，敷上特别配制的药膏，据说四五天后便可以愈合，一个月左右便可以平复。
麻沸散的配制方法，早已失传，后人虽有种种推想，但都不可靠。不过，华佗在一千七百年前已经能用麻醉法来进行外科手术，则是毫无疑义的。这是他对祖国医学上的一个卓越的贡献。
外科绝技
关于华佗的高明的外科手术，流传下来许许多多的故事。
据说有一次，华佗家里送来了一个肚子痛得十分厉害的病人。华佗按了病人的脉搏，再按揿了他的肚子以后，断定这个人患的是肠痈（就是盲肠炎）。华佗认为针灸已经迟了，非开刀不可。于是他就给病人服了麻沸散，并施行了剖腹手术，割去溃烂的盲肠，然后再用丝线扎好，敷上药膏。经过华佗的手术以后，这人的病就完全好了，不久伤口也结上了疤，一个多月以后就能干活了。
又有一次，一个孕妇请华佗看病，华佗诊断这妇人是受了伤，但胎儿还未落下来。妇人的丈夫知道自己妻子受了伤以后，胎儿已经落下来了，认为华佗的诊断不太正确，不要华佗给她治疗。过了一百天左右，这妇人又来找华佗了。华佗诊察了以后，仍旧断定胎儿没有下来，并且说，她原来怀的是双胞胎，上次落下了一个胎儿，失血过多，身体大大亏损，因而留在肚子里的胎儿也不能生长了。华佗还断定这胎儿已经死了，要是不把这个已死的胎儿弄下来，产妇就活不成了。于是华佗先给产妇扎针和服药，服药以后，产妇虽然肚子很痛，但胎儿还是下不来。于是华佗请另外一个妇人给这个孕妇按摩，果然取下一个死胎。
还有一个病人，肚子的中部痛了十多天，胡子和眉毛都因而脱落了，来请华佗诊治。华佗认为是脾脏腐烂，应该剖腹割治。经过华佗把他内脏的腐烂部分割掉，敷上药膏，并给他服了汤药，一百天以后，这人也恢复了健康。
神医华佗塑像小说《三国演义》里还有华佗替关羽“刮骨疗毒”的故事。据说关羽镇守襄阳（今湖北襄阳县）的时候，在战场上中了毒箭，臂膀红肿，请华佗医治。华佗建议关羽服麻沸散后再动手术，关羽认为不必服麻沸散。于是华佗把关羽的手臂缚在木架上，用刀割去腐烂的皮肉，一直刮到骨头上，关羽却一面下棋饮酒，谈笑自如。经过华佗手术以后，关羽才没有丧命。这事虽然不见于史书，但《襄阳府志》里却有这段记载。
华佗给人治病总是灵活地根据病人的实际情况，找出病源，然后决定疗法，决不为表面的现象所迷惑，也决不生搬硬套。例如，有两人都头痛发热，一同来请华佗治病。一个叫倪寻，一个叫李延。华佗细细诊察了他们的病情以后，知道两人的病象虽然相像，但致病的原因不同，于是给倪寻吃泻药，而给李延吃发散的药。当时有人问华佗说，他们两人患同样的毛病，为什么给他们服不同的药品？华佗就告诉他，倪寻是伤食（吃东西太多而生的病），李延是外感（受冷感冒），病状相同而病源不同，所以给他们吃的药也就不同。倪寻和李延服药以后，到了第二天，病都好了。
华佗还能用心理疗法来医治疾病。相传有一个郡守病了，请华佗给他医治。华佗诊断出他的病不是一般药物可以医治的，而只有在大怒之下才可痊愈。因此，华佗不给他开药方，反而向他索取了很多的诊金，并且大摆架子。几天以后，华佗偷偷地走开，留下一封信，信里把郡守大骂一通。果然不出华佗所料，郡守因为他的这种无礼举动大为愤怒，派人追捕，要把华佗杀掉。郡守的儿子知道内情，故意阻止。这使郡守越发激怒。盛怒之下，郡守吐了一摊黑血，病也就好了。这个传说虽然不一定可靠，但无疑是对华佗灵活运用心理疗法医治疾病的赞扬。
传说华佗还用冷水浴来给人治病。有个妇人患寒热病，经年不能痊愈，去找华佗给她医治。当时正是十一月里，天气非常寒冷，华佗叫她坐在石槽里，用冷水浇灌，然后用火来使她温暖，并且用厚被把她蒙盖起来。这妇人出汗以后，病果然痊愈了。
华佗也很善于用民间单方来治病。据说有一次华佗在路上遇着一个因咽喉阻塞吃不下东西而呻吟着的病人。华佗告诉他可以向路旁卖饼的人买三两蒜齑和三升酸醋，调好后吃下去，病就可以治好。病人依照他的话做了，不一会就吐出一条虫来，病也就完全好了。
“五禽之戏”和华佗的成就
华佗除了有很高明的医术以外，还是医疗体育的创始人。他继承并且发扬了我国古代“圣人不治已病，治未病”的传统思想，否定了方士可以使人长生不老的鬼话，批评了单纯的医疗观点。他认为每个人都应该进行体育锻炼，来增强体质、预防疾病，以达到延年益寿的目的。这是华佗对人们健康的另一贡献。
华佗常用“户枢不蠹，流水不腐”这两句话来说明他的这种思想。这意思是说：譬如门上的转轴，由于天天转动，所以不至于被虫蛀坏；流着的水，也因为经常在运动，所以不会腐败发臭。根据这个原则，华佗创造出一种叫做“五禽之戏”的体育活动来。
所谓五禽，就是虎、鹿、熊、猿、鸟。华佗把虎的扑动前肢、鹿的伸转头颈、熊的卧倒身子、猿的脚尖纵跳、鸟的张翅飞翔等动作，联系起来，编成一整套使全身肌肉和关节都得到舒展的体操。他的弟子吴普和樊阿用这方法来锻炼身体，增强了体质。吴普到90多岁时，听觉和视觉都很好，牙齿也很坚固；樊阿活到100多岁，身体也很健康。华佗把这套锻炼身体的方法，到处推广，使很多的人受到好处。
华佗在一千七百年前就创造了这样一套合乎科学的医疗体育和锻炼身体的方法，是他留给我们的宝贵遗产。
华佗在医学上所以能够获得这样巨大的成就，除了他的刻苦钻研、虚心学习以外，同时也由于他能勇于打破迷信、不受传统的束缚而又能接受前人有用的遗产，由于他能重视人民大众宝贵的经验。
用汤药和针灸等方法治不好的内脏病症，便用外科手术来治疗，这是华佗的重大贡献。但这种治疗方法在当时却受到医学界有守旧思想的人的攻击，他们认为用剖割手术会使人的元气大受损伤，经过剖割手术的人，即使不死，也活不长久。这些人的攻击并没有使华佗畏缩不前，他为了替人们解除痛苦，毅然决然地继续钻研并利用外科手术来治病，以事实来回答这种攻击。结果，华佗博得了广大人民的信任，把我国医学向前推进了一步。
五禽之戏是华佗批判地接受前人遗产的好例子。从秦朝以来，迷信修仙的人讲究“导引”，这就是模仿动物的动作，活动全身，以求长生不老的方法。华佗抛弃了其中的迷信部分，而吸收了合理的部分，并且加以发展和系统化，因而创造了这一套合乎科学的锻炼身体的方法。
上面说到华佗用蒜齑和醋这个民间单方来医治寄生虫病，是他重视人民大众宝贵医疗经验的证明。华佗一生游历了不少地方，到处采集草药并且向老百姓请教，他把所获得的丰富知识加以总结和提高，并因病人的特殊情况而决定医治方法和用药的分量，所以能够得到很好的医疗效果。相传有一个樵夫在深山里迷了路，肚子很饿，看见有个隐士在采黄芝吃，他也采了几枚，吃了很耐饿。樵夫回家后把这事告诉华佗，华佗就上山去采集，经过实验证明黄芝有很高的营养价值。华佗就用黄芝来配入药方，作为强壮剂。这也是一个很好的例子。
华佗替人治病也是处处从实际需要出发的。东汉末年是一个军阀混战的时代，安徽、山东、江苏一带，战事尤其频繁。在战争中被杀伤的人很多，对于外科的需要自然是很迫切的，华佗因此特别努力于外科医学的钻研，他发明麻醉法和能掌握非常高明的外科手术，都与这种实际需要有关。
刘徽
刘徽，淄乡（今山东邹平）人。生卒年不详，活动于公元3世纪，数学家。
刘徽自述“幼习《九章》，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。《晋书》、《隋书》之“律历志”称“魏陈留王景元四年（263）刘徽注《九章》”。《九章算术注》原10卷，第10卷“重差”为刘徽自撰自注，大约在南北朝后期单行，《九章算术》圆田术及刘徽注书影因其第l问为测望海岛之高、远，遂称为《海岛算经》。唐李淳风编纂《算经十书》，刘、李注《九章算术》与《海岛算经》并列为其中的两部。刘徽又著《九章重差图》l卷，已失传。刘徽在北宋大观三年（1109）被封为淄乡男。同时所封60余人，多依其里贯。据《汉书》“地理志”、“王子侯表”以及北宋王存《元丰九域志》所载资料考证，淄乡在今山东省邹平县境，汉淄乡侯为文帝子梁王刘武之后。
《九章算术》及刘徽前的中国数学
刘徽登上数学舞台时，面对着一分堪称丰厚而又有严重缺陷的数学遗产。其基本情况是：世界上当时最先进的十进位值制记数法和计算工具算筹在中国使用已千年左右，算筹的截面已由圆变方，长度缩短为8～9厘米，筹算四则运算法则已确立。西汉张苍、耿寿昌在先秦遗文基础上删补而成的《九章算术》集先秦到西汉中国数学知识之大成，并在东汉成为官方制造法定度量衡器所依据的数学经典。《九章算术》包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九部分内容，奠定了中国古代数学的基本框架；提出了近百个一般性公式、算法，确立了以计算为中心的特点；含有246个应用题，体现了数学密切联系实际的风格；确定了中国古代数学著作算法统率应用问题的基本形式。它提出了完整的分数四则运算法则，比例和比例分配法则，开平方、开立方法则，盈不足术，方程术（即线性方程组解法），正负数加减法则，若干面积、体积公式及解勾股形公式，除个别失误外，都是正确的，许多成就处于当时世界领先地位。《九章算术》之后，中国数学著述采取两种形式，一是为《九章算术》作注，一是以《九章算术》为楷模编纂新的著作。但是，《九章算术》只有术文、例题和答案，没有任何证明。汉魏时期，许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过《九章算术》，他们的著作失传，但由刘徽《九章算术注》中“采其所见”者，可以了解其大概。数学家们力图改进圆周率值，成绩却不理想，如张衡求得π=10，可见并未找到求圆周率的正确方法。人们广泛使用出入相补方法证明几何问题。对平面图形，后人称作图验法，在直线形中，它是可靠的，但在曲线形中，却不能真正完成证明。对立体图形，后人称作菜验法。刘徽说：“说算者乃立菜三品，以效高深之积。”三品扥即长、宽、高均1尺的立方、堑堵（斜解立方得两堑堵）、阳马（即直角四棱锥，斜解堑堵得一阳马，及一鳖臑，即各面均为勾股形的四面体）。一般说来，扥验法只可用来验证标准形立体（即可分解或拼合成三品扥者）的体积公式，对一般情形则无能为力。人们在论证圆锥、圆亭、球等体积公式时，采用比较其底面积的方法。这是祖眍原理的最初阶段。齐同原理在数学计算中已经使用。总之，人们尽管在论证《九章算术》公式的正确性上作了可贵的努力，为刘徽采其所见准备了丰富的资料，但这些方法多属归纳论证，对《九章算术》大多难度较大的算法尚未给出严格证明，它的某些错误没有被指出。刘徽之前的数学水平没有在《九章算术》的基础上推进多少，这就给刘徽“探赜之暇，遂悟其意”，留下了驰骋的天地。自然，他的业绩主要在数学理论方面。
算法及其纲纪——率
长于定量分析，以算法为中心，是中国古代数学的特点。《九章算术》上百个一般性公式、解法，每个都是一种算法，除个别失误外，都具有完全确定性、普适性和有效性等现代算法理论对算法的要求。刘徽《九章算术注》的主要篇幅在于对《九章算术》算法的正确性进行证明论述。进行计算，关键在于找到一种量作为标准，进而找到各种量之间的关系，这就是率。率的本意是规格、标准。经过《孟子》、《墨子》、《周髀》等阶段的演变，到《九章算术》，率成了一个明确的数学概念。刘徽认为“凡九数以为篇名，可以广施诸率”，借助率论证了《九章算术》的大部分算法，约200个题目，使率的应用空前广泛深化，把率概念提高到理论的高度。刘徽给出了率的定义：“凡数相与者谓之率。”相与即相关，数在这里是量。一组量，如果它们相关，就称为率。由此刘徽得出率的性质：“凡所得率知，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已。”换言之，一组有率关系的数，在投入运算时，其中一个扩大（或缩小）某一倍数，其余的数必须同时扩大（或缩小）同一倍数。刘徽进而提出了率的三种等量变换：乘以散之，约以聚之，齐同以通之。它们最初都是从分数运算抽象出来的。分数的分母、分子可以看作相与的两个量，因而成率关系，关于分数的三种等量变换自然推广到率中来。实际上，刘徽关于率的定义就是在经分术（分数除法）注中提出来的。成率关系的一组数若有等数（公因子），则可用此等数约所有的数，是为约以聚之。相反，对成率关系的一组数可以同时扩大某倍数而不改变率关系，是为乘以散之。利用这两种等量变换可以把成率关系的一组数化成没有公因子的一组整数，从而提出了相与率的概念。“等除法实，相与率也”。刘徽的运算大都使用相与率。只有将几个分数化成同一分数单位才能作加减运算，于是产生了齐同术。刘徽说：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同共一母也。齐者，子与母齐，势不可失本数也。”同样，对比较复杂的问题，常常有相关的分别成率关系的两组或几组数，要通过齐同，化成有同一率关系的一组数，齐同原理成为率的一种重要运算。刘徽说：“齐同之术要矣，错综度数，动之斯谐，其犹佩角朾解结，无望而不理焉。”刘徽对齐同原理的应用是多方面的。若甲、乙之率为a，b，乙、丙之率为c，d，欲从甲求丙，可以先从甲求乙，再从乙求丙，称为重今有术。刘徽认为，亦可应用齐同原理，先同乙之率，为bc，再使甲、丙之率与乙相齐，分别为ac，bd，则三率悉通，然后应用今有术。刘徽指出。“凡率错互不通者，皆积齐同用之。放此，虽四五转不异也；”刘徽创造的方程新术，就是先求出诸物的两两相与之率，再通过齐同，化成同一率关系，用今有术或衰分术求解。同一问题，同什么量，齐什么量，可以灵活运用。对均输章第20—26问即凫雁类问题，刘徽提出了两种齐同途径。凫雁问是：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”其解法，可以“齐其至，同其日”，则63日凫9至，雁7至。“今凫雁俱起而问相逢者，是为共至。并齐以除同”，639 7为相逢日。亦可同其距离的分割，齐其日速。南北海距离63分，凫日行9分，雁日行7分。并凫雁一日所行，以除南北海距离，而得相逢日。两种方式，殊途同归，都证明了《九章算术》术文的正确性。盈不足问题在《九章算术》中占有重要地位。即使一般算术问题，通过两次假设，都可以化成盈不足问题（在非线性问题只可得近似解）。《九章算术》首先给出了一般方法：“置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实，并盈、不足为法。实如法而一。”
设所出a1，盈b1，所出a2，不足b2，则不盈不朒之正数为a1b2 a2b1b1 b2.刘徽认为：“盈、朒维乘两设者，欲为齐同之意。”同其盈、朒为b1b2，使所出与盈、朒相齐，分别为a1b2和a2b1，于是b1 b2次所出，共出a1b2 a2b1而不盈不朒，故每次出a1b2 a2b1b1 b2.方程术即线性方程组解法是《九章算术》最值得称道的成就。《九章算术》按分离系数法列出方程，相当于现在的矩阵和增广矩阵。然后用直除法消元，直到每行剩一个未知数，从而求得方程的解。刘徽把率的思想拓展到方程术中，提出方程是“令每行为率”，因而可以对整行施行乘以散之，约以聚之，并在各行之间施行齐同以通之，从而建立了常数与整行的乘除运算，以及两行之间的加减运算。刘徽接着提出了“举率以相减不害余数之课”的原理作为方程术消元的理论基础。直除法是以甲行某系数乘乙行，再从乙行反复减甲行，直至该系数化为零。刘徽认为直除法符合齐同原理，同是同两行相应的未知数系数，齐是使一行中其余各项系数及常数项与该项系数相齐。刘徽进而创造了互乘相消法，与现今消元法无异。刘徽认为，上述原理和方法对负系数方程同样适用：“赤黑相杂足以定上下之程，减益虽殊足以通左右之数，差实虽分足以应同异之率。然则其正无入负之，负无入正之，其率不妄也。”此处“赤黑”即正负数。五家共井问6个未知数，只能列出5行。《九章算术》按方程术解而实际上把一组最小正整数解作为定解。刘徽认为这是“举图1率以言之”，承认它是不定问题，是为中国古算中第一次明确提出不定方程。刘徽还把率广泛用于面积、体积和勾股等几何计算中。相似勾股形“相与之势不失本率”，是刘徽概括出的一条重要原理。《九章算术》勾股容圆径的公式是d=2ab/（a b c）。刘徽用衰分术的证明是：过圆心作平行于弦的直线，分别与勾、股及垂直于勾、股的半径构成与原勾股形相似的小勾股形，且其周长分别等于勾、股，如图1.设勾上小勾股形边长为a1，b1，c1，则a1：b1：c1=a：b：c，且a1 b1 c1=，由衰分术，b1=ab/（a b c），d=2b1=2ab/（a b c）。其他测望问题和重差问题亦可借助率解决。刘徽说：“乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？”显然，刘徽把率看成数学运算的纲纪。刘徽认为，今有术在算法中起着基础性作用。所谓今有术就是：若A：B=a：6，则B=ABa。刘徽把它看成“都术”即普遍方法，并且说：“诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏颇，齐其参差，则终无不归于此术也。”这里，“平其偏颇，齐其参差”，就是齐同原理。
出入相补原理
出入相补又称以盈补虚，是刘徽之前解决面积、体积问题的传统方法，刘徽对它作了记载、概括和发展。以勾股章“出南北门求邑方”问为例，已知出北门a步有木，出南门七步折西b步见木，求邑方。《九章算术》给出二次方程x2 （a k）x=2ab，x便是邑方。刘徽的出入相补方法是：设北门C，南门D，木B，折西处C′，见木A′。作诸辅助线如图2.勾股形BEA′与BC′A′，AGA′与AFA′面积分别相等，故长方形BEGC与BHFC′面积相等，即ab，长方形HD′F′F的面积为x2 ax kx，又等于BHFC′之2倍，即2ab，故x2 （a k）x=2ab。这就证明图2了《九章算术》方法的正确。刘徽在阐述了日高术之后说，《九章算术》的测望问题“皆端旁互见，无有超邈若斯之类”。他说：“虽夫圆穹之象犹日可度，又况泰山高与江海之广哉？”因此，“辄造《重差》，并为注解，以究古人之意，缀于《勾股》之下”。刘徽说：“凡望极高，测绝深而兼知其远者必用重差、勾股，则必以重差为率，故曰《重差》。”从测望技术上说，他使用了重表、连索、累矩三种基本方法，而望海岛（同日高术）、望松、望谷深代表了望高、知远、测深三个基本公式，其余诸问的方法皆可由它们推出。这三个基本公式是：岛高=表间×表高/相多 表高，松高=表间×人表/相多 人表，谷深=矩间×上股/上下股差一勾高。刘徽设计的问题的复杂程度大大超过了《九章算术》，有的要测望三次图3以盈补虚求堑体积或四次。他说：“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望。触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。”刘徽自注已佚，他怎样证明这些公式不得而知，用出入相补原理或比率的原理都是可能的。立体体积公式也可用出入相补原理证明。刘徽证明堑的体积V=12（b1 b2）ah的方法是以盈补虚，将堑变成一个宽12（b1 b2）、长a、高h的长方体，如图3.刘徽对其他多面体体积公式的证明则必须在用无穷小分割方法证明了阳马和鳖臑的体积公式之后。而所谓扥验法，是刘徽以前的传统方法，不是刘徽创造的，刘徽甚至不满意这种方法，指出了它的局限性。刘徽还用出入相补原理证明了开平方、开立方程序的正确性。如开A的立方，求得初商a1，则减根方程x31 3a1x21 3a21x1=A-a31的几何意义如图4所示，其剩余部分A-a31由小立方x31、三长廉3a1x21、三方廉3a21x1构成，其中x1为待求的未知数。
无穷小分割在数学证明中的应用
这是刘徽最杰出的数学贡献。极限思想的萌芽在先秦墨家、名家、道家的著作中就产生了，但主要在于说明他们的宇宙观。千百年来，车轮等圆形器具的制造中实践着化直为曲、化方为圆的过程，就含有极限思想。司马迁将之抽象为“破觚为圜”，以比喻汉废秦之苛法。刘徽则在中国数学史上第一次把极限思想用于数学证明。
割圆术——圆面积公式的证明。《九章算术》提出了圆面积公式S=12Lr，S，L，r分别为圆面积、周长及半径。刘徽用极限思想对之作了证明。他从圆内接正6边形开始割圆，依次得到正6.2边形（n=0，1，2……），设其面积为Sn，每边长In，周长Ln。他认为割得愈细，S-Sn愈小。“割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”用现代符号此即表示=limlnn∞=0，limLnn∞=L，limSnn∞=S。另一方面，圆内接正6.2n边形每边与圆周有余径rn，显然Sn 6.2nInrn=Sn 2（Sn 1-Sn）>；S。但在正多边形与圆周合体的情况下，图5“则表无余径。表无余径，则幂不外出矣。”亦即当limlnn∞=0，时，limrnn∞=0，limn∞Sn 2（Sn 1-Sn）=S。最后，将与圆周合体的正多边形分割成无数个以圆心为顶点以边长为底的小等腰三角形。由于以海边乘半径等于每个小三角形面积的两倍，则这无数个小三角形面积之和应是圆半周与半径之积，正如刘徽所说：“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍，故以半周乘半径而为圆幂。”
刘徽原理——锥体体积公式的证明
刘徽极限思想最精彩的应用当推他关于阳马与鳖臑体积公式的证明。《九章算术》给出阳马体积公式Vy=13adh，鳖臑体积公式Vb=16abh，其中a，b，h是宽、长、高。刘徽指出口≠b≠h的情况下由于“鳖牖殊形，阳马异体”，用牞验法“则难为之矣”。他只好另辟蹊径。刘徽首先提出一个重要原理：“邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。”即对任一堑堵，恒有Vy：Vb：=2：1.显然，只要证明了这个原理，由于堑堵体积为12abh，则阳马、鳖臑的体积公式是不言而喻的。这个原理称为刘徽原理。刘徽用无穷小分割证明了它。他将一个阳马与一个鳖臑拼成一个堑堵，再用三个互相垂直的平面平分其长、宽、高，如图6.则阳马分解为一小长方体，二小堑堵和二小阳马，鳖臑分解为图6刘徽原理之证明二小堑堵和二小鳖臑。阳马中二小堑堵与鳖臑中二小堑堵拼成二小长方体，与阳马中小长方休共三个全等的小长方体。显然，阳马与鳖臑在其中体积之比为2：1.二小阳马与二小鳖臑恰是二小堑堵，它们又合成第四个全等的小长方体。阳马与鳖臑在其中体积之比仍未知。总之，阳马与鳖臑在原堑堵的3/4中的体积之比为2：1，在其1/4中仍未知，“是为别种而方者率居三，通其体而方者率居一”。刘徽指出，若在余下的1/4中能证明可知部分阳马与鳖臑体积之比仍为2：1，则就可以确定在整个堑堵中阳马与鳖臑体积之比为2：1.为什么呢？由于所余1/4中，两个小堑堵的结构与原堑堵完全相似，因此可以重复刚才的分割，从而又证明在其中的3/4中阳马与鳖臑体积之比为2：l，而在原堑堵的14·14中未被证明。这个过程可以无限继续下去，“半之弥少，其余弥细，至细日微，微则无形。由是言之，安取余哉？”没有证明刘徽原理成立的部分为0.换言之，在整个堑堵中证明了刘徽原理。刘徽原理是刘徽整个体积理论的核心。用无穷小分割方法解决四面体体积是现代数学研究的课题之一，是D·希尔伯特（Hilbert）《数学问题》第三个问题的主题。刘徽在此前1600多年就开始考虑这个问题。
牟合方盖与截面积原理
在证明其他面积和体积时，刘徽以另一种方式使用了无穷小分割。刘徽指出，《九章算术》的开立圆术是错误的。他用两个底径等于球径的圆柱正交，其公共部分称作牟合方盖，如图7.提出“合盖者，图7球牟合方盖与立方（八分之一）方率也；丸居其中，即圆率也”，指出了彻底解决球体积的正确途径。200多年后，祖冲之父子解决了这个问题。刘徽还提出圆锥、圆台分别与其外切方锥、方台体积之比为π：4，圆锥与以圆锥底周为底之每边长的方锥体积之比为25：314（相当于1：41π）。刘徽说“上连无成不方，故方锥与阳马同实”。成，训层，如图8.可见刘徽认为，两立体若等高处的截面积成定比，则其体积成定比。后来西方的B。卡瓦列里（Cavalieri）的不可分量原理与之十分接近。刘徽开始把中国对截面积原理的认识提高到理性阶段，为祖暅原理的最后完成作了准备。刘徽还提出圆锥与方锥的侧面积之比为π：4.
极限思想在近似计算中的应用
图8刘徽指出，圆面积公式中的周径“谓至然之数，非周三径一之率也”，因而需要求该数即π的精确值。他用割圆程序割直径为2尺的圆，依次求出l1，l2，l3，l4，算出S4=313584625寸2，S5=31464625寸2，则S4 2（S5-S4）=314169625寸2>；S从而取S=314寸2，再利用圆面积公式反求出周长：“以半径一尺除圆幂，倍所得，六尺二寸八分，即周数。”又“令径二尺与周六尺二寸八分相约，周得一百五十七，径得五十，则其相与之率也”。此即π=157/50（=3.14）。刘徽认为此率“犹为微少”，又取S=314寸2寸，同样求出π=3927/1250，并求出l8，计算出S9，验证了这个值。这是中国第一次提出求圆周率的正确方法，奠定了中国古代圆周率计算在世界上长期领先的基础。据信，祖冲之就是用刘徽的方法将圆周率的有效数字推进到8位。刘徽指出《九章算术》弧田（弓形）术不精确。他利用割圆思想，将弧二等分，求出小弧之弦、矢，再将小弧二等分，如此继续下去，“割之又割，使至极细。但举弦矢相乘之数，则必近密率矣”。用这种方法可以将弧田面积精确到所需要的程度。《九章算术》开方不尽时，“以面命之”，这是以被开方数的方根定义一个数，相当于无理数。至于其近似值，刘徽之前，有表示成N=a r2a 1的，a为根的整数部分，r为余数。刘徽认为这“虽粗相近，不可用也”。从而提出：“不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数，不足言之也。”在开立方中也有类似方法。这种求十进分数的思想与现今求无理根的十进小数近似值完全相同，其意义十分重大。计算精确的圆周率，必须求微数，它是保证中国圆周率计算长期领先的先决条件。同时，它开十进小数之先河，对中国在世界上最先使用小数起了促进作用。
枝条虽分而同本干——刘徽的数学体系
刘徽的数学知识分散在《九章算术》中，好像杂乱无章，前后失次，实际上并不然。他说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。”这个端是什么呢？刘徽在谈到数学研究并不特别困难时说：“至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共。”规、矩分别是画圆、画方的工具，表示事物的空间形式，度量指度、量、衡，表示事物的数量关系。刘徽的话表明他认为数学方法来源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一。对《九章算术》的解法进行论证是刘徽注的主题。上文所列出的论证所使用的推理都是演绎推理，因而其论证是演绎证明。事实上，整个刘徽注固然使用了大量类比与归纳推理，但在数学命题的论证上主要使用了演绎推理。据分析，刘徽注中包含了三段论、关系推理、连锁推理、假言推理、选言推理以及二难推理等演绎推理形式。刘徽推理的前提是由公认的事实抽象出来的原理及已经证明的公式，解法。当然，还必须提出许多数学定义。在中国，数学定义最初出现在先秦《墨经》中。《九章算术》却没有任何定义。刘徽继承墨家传统，提出了若干定义，如方程。“方”的本义是并船，许慎《说文解字》：“方，并船也”，亦训并。“程，课程也”，考核其标准。方程的本意是并而程之。细言之，是将一组物的各种数量关系并列起来考察诸物的标准。刘徽说：“群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”显然是一个符合方程本义的发生性定义。刘徽关于正负数的定义：“两算得失相反，要令正负以名之。”它表明，正负是互相依存的，不再是以盈为正，以欠为负的朴素描述。根据这个定义，方程中各行系数的正负可根据消元的方便而定：“可得使头位常相与异名。”面积的定义：“凡广从相乘谓之幂。”由这个定义，可以计算曲面的面积，并且可以把与面积无关的两数相乘问题化成面积问题解决。刘徽没写出体积的定义，但遍察《九章算术》，刘徽没写注的只有53问的术文，其中52间（分别在卷二、三、八）或已注过总术，或已注过同类术，根据简约的原则，不必再注。余下没作注的便只有商功章方堡土寿（方柱体）体积公式。这不是刘徽的疏漏，而是把它看成不能证明的真理，因此可以理解为定义。刘徽着力探讨《九章算术》各公式、解法，以至数学各部分之间的关系。以体积问题为例。《九章算术》以牞验法为主要方法，其正确性是归纳的结果。刘徽则不然，他在用无穷小分割完成阳马与鳖臑的体积公式证明之后指出：“不有鳖臑，无以审阳马之数，不有阳马，无以知锥亭之类，功实之主也。”并且接近提出任何四面体的体积都是16abh。他将方锥、方亭、刍甍、刍童、羡除等多面体分割成长方体、堑堵、阳马、鳖臑，以证明其体积公式。刘徽的多面体理论是从长方体出发，以四面体体积公式的证明为核心，以演绎推理为主的理论体系。刘徽的其他理论都可作类似分析。总之，数学在刘徽的头脑中形成了一个独具特色的体系。它从规矩度量的统一出发，引出面积、体积、率、正负数的定义，运用齐同原理、出入相补原理、无穷小分割方法，以演绎逻辑为主要推理方法，以计算为中心，以率为纲纪。它“约而能周，通而不黩”，并且没有任何循环推理，全面地反映了到公元3世纪为止的中国人的数学知识。刘徽《九章算术注》不仅有概念，有命题，而且有联结这些概念和命题的逻辑推理。它的出现标志着中国古代数学形成了自己的理论体系。
刘徽和他的时代
公元3世纪由刘徽完成《九章算术注》这样杰出的著作不是偶然的。中国封建社会经过两汉大发展，到魏晋发生了大变革，经济关系的基本特征是庄园农奴制，门阀士族占据政治舞台的中心，中国封建社会进入一个新阶段。与此相适应，繁琐的两汉经学和谶纬迷信被冷落，儒学衰微，代之而起的是以研究三玄（《周易》、《老子》、《庄子》）为中心的辩难之风，思想界出现了春秋战国百家争鸣之后所未有过的解放与活跃局面。知识分子较能按自己的特长和社会需要发挥才智，而少受追求功名利禄及代圣贤立言的精神枷锁的束缚，从而打开了数学研究中发挥创造性的大门。以严谨为其特点的数学几百年来积累了大量公式、解法需要证明其正确性，而“析理”，探索思维规律，互相辩难，追求理性的辩难之风的兴起促进了这个过程的完成。刘徽注《九章算术》的宗旨“析理以辞，解体用图”无疑是辩难之风中“析理”在数学中的反映。刘徽主张“要约”，“举一反三”，反对以多为贵、远引繁言，主张触类而长，这都与嵇康、王弼、何晏等思想家的主张一致，甚至他们的许多用语、句法也都相近。因此，刘徽深受辩难之风的影响而析数学之理是顺理成章的。我们由此而断定刘徽为嵇康、王弼的同代人而稍小一点，当生于3世纪20年代后期或稍后，注《九章算术》时年仅30岁左右，这与汉末三国多早熟夙悟才子是吻合的。
刘徽成长在齐鲁地区为他在数学理论上做出贡献提供了良好的客观条件。邹鲁之乡是儒学的发祥地，临淄稷下学宫招徕全国著名学者，成为先秦百家争鸣的中心之一。经两汉到魏晋，齐鲁的学术空气一直十分浓厚，2～3世纪更出现了徐干、仲长统、王肃、郑玄、王弼等大思想家，曹魏时期，齐鲁地区又是正始之音辩难之风的中心之一。因此，刘徽从小能受到良好的文化教养，并置身于辩难之风之中。另一方面，2～3世纪，齐鲁地区的数学比较发达，出现了刘洪、郑玄、徐岳、王粲等著名数学家，形成了以研究《九章算术》为主的数学中心，这就给刘徽少年时师承贤哲，成年后“采其所见”，从事深入的数学研究准备了丰富的资料。在这样的客观条件下，使刘徽有可能改变数学偏重实践经验，忽视理论研究的传统，向重视理论研究的方向转化。
刘徽本人具有一个大科学家的素养，是他成功的内在因素。首先，他继承了《九章算术》开创的数学联系实际的传统。刘徽在论述包括数学本原在内的各种问题时都坚持实事求是，没有神秘的成分。他说：“不有明据，辩之斯难。”全部《九章算术注》的推理、论证都有可靠的论据和前提。他指出数学“非特难为也”，批评张衡欲协其阴阳奇耦而不顾数学上疏密的错误，指出“虽有文辞，斯乱道破义，病也。”与不可知论及数字神秘主义划清了界限。刘徽博览群书，善于汲取历代思想家的思想资料用于自己的数学创造。他引用《墨子》、《周礼》及《考工记》、《左氏传》、《周易》、《论语》、《管子》、《老子》、《庄子》、《史记》、《淮南子》等典籍的话，顺手拈来，天衣无缝，表明他谙熟诸子百家言。他置身于时代潮流中，重视数学理论研究，他的无穷小分割中“不可割”的观点与墨家“不可新”的思想一脉相承，“至细日微，微则无形”的观点则源于《庄子》“至精无形”，他的推理方式受到王充《论衡》的影响，等等，都是时代的产物。但他不迷信古人。《九章算术》在东汉已被奉为经典，刘徽为之作注，对之自然十分推崇。然而他并不盲从。他在全面论述《九章算术》的同时，指出了它的若干错误及不精确处。如批评宛田术和开立圆术的错误，指出有关圆或圆体的问题或术文“以周三径一为率，皆非也”。在中国数学史上批评《九章算术》最早最多最深刻的，要数刘徽。他还批评世人因袭《九章算术》之旧法，“莫肯精核，学者踵古，习其谬失”。同时，他虚怀若谷，敢于承认自己的不足。对自己设计的牟合方盖，他“判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正”，未能求出其体积，然而他决不不懂装懂，故弄玄虚以欺世人，而是坦率地承认“欲陋形措意，惧失正理，敢不阙疑，以俟能言者”，既表现了他“知之为知之，不知为不知”的实事求是作风，又反映了他寄希望于后学，相信后人能超过自己的坦荡胸怀。刘徽认为，用数学方法解决实际问题，应在认识数学精理的基础上尽量灵活运用各种数学方法，所谓“设动无方”，而不应“专于一端”，不知变通。他以《庄子》“庖丁解牛”的寓言作比喻，说“数，犹刃也。易简用之则动中庖丁之理，故能和神爱刃，速而寡尤。”因此，他对一个问题常常提出几种不同的解法，对一种解法，又提出不同的理解途径，大大丰富了《九章算术》的内容。
当然，在表彰这位数学巨匠的功绩时，也不能不指出他的某些不足。刘徽在数学上无疑是位创造者、革新者。就他的水平，完全可以写出一部水平更高的自成体系的著作。然而他未能突破给经典著作作注的惯例，把自己的真知灼见分散到《九章算术》中，这对后人理解《九章算术》大有裨益，但却限制了他的数学创造、数学方法的展开，限制了他的思想对后世的影响。比如就极限思想而言，从现存中国古算资料看，在清末李善兰微积分思想产生及西方微积分学传入中国之前，再没有人超过甚至没有达到刘徽的水平。因此可以说，刘徽《九章算术注》在内容上是革命的，在形式上是保守的。刘徽说：“一者，数之母”，在有理数范围内这是正确的，并且，这种思想对求圆周率近似值，开方不尽求微数而不必考虑哲学上的困难，无疑是有意义的。但是这种思想也关上了考虑与1没有公度的数的大门，后来关于无理数的认识一直未能在《九章算术》的基础上前进一步。
陆机
陆机，字元恪。三国（3世纪）时吴国吴郡（今江苏吴县）人。生卒年不详，博物学家。
陆机，一作陆玑，以别于同时同郡的文学家陆机（字士衡）。其实，文学家陆机在吴亡后入晋，应为西晋时人。以博物著称的陆机，因正史无传，且缺乏史籍记载，其生平活动，尤其是他的生卒年，很难考订。从惟一可资凭说的《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》中也只能得到点滴信息，觅得少量线索。
据《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》的作者题署，知道陆机是三国时吴郡人，做过太子中庶子，官至乌程令。他出身于江南吴郡世族。孙吴政权是靠南北世家大族支撑起来的。吴郡的顾、陆、朱、张在孙吴政权中占有重要地位，特别是在孙权统治时期（200～256），孙权与顾、陆联姻，更加深化了这种政治依赖性。顾雍掌管朝廷政权，陆逊掌管吴国兵汉，朱治为吴郡太守。这时，孙氏子弟及顾、陆、朱、张四姓子弟做大小官吏者数以千计。而且每过几年，就有几百人被送到中央去做官。陆机可能是在这个时期做吴太子中庶子，出任乌程令的。
据该书看来，陆机对北方的动植物颇为熟悉，也了解北方某些地方的俚语、方俗，书中所提到的地名，也多属长江以北、黄河流域中下游地区。可以推断他在早年曾游学于北方，到过北方很多地方。
陆机是否从师郑玄（127～200），由于史料缺乏，不便妄测。但可肯定的是，东汉末年，北海（今山东）郑玄杂糅今古文经学，以其门徒多、著述富，成为当时“天下所宗”的儒学。陆机即使不是郑玄的入室弟子，至少也是深受郑学影响的儒者。
《诗经》是儒家经典之一。《诗经》中的动植物多为春秋以前长江以北、黄河流域中下游地区的动植物，名称古老。战国以来，释《诗》者往往以一物之别名来解释《诗》中的动植物古名。如果学《诗》者不了解“别名”所指为何物，则《诗》中之动植物名仍令人费解。陆机治诗，师承郑学，训诂名物，不仅参考前人著述达30种，吸取当代《本草》中动植物知识的新成果，更为重要的是，他根据自己在北方的实地考查所得的“活材料”，运用写实和比喻（同类事物的类比）的方法，生动具体地解释《诗》中的动植物古名，把它置于科学认识的基点上（不仅仅是文字训诂），形成自己独特的风格，大大地超越了前人注释的水平，在古代生物学史上做出了特殊的贡献。
其一，陆机治诗，将动植物知识分列出来单独成册，著成《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》，这本身就是史无前例的创举。而且，由于它的出现，使古典博物学开始从儒家经典注疏中分出一支。
《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》分上、下2卷，上卷为植物部分，计有草本植物60种，木本植物47种；下卷为动物部分，其中鸟类27种，兽类12种，虫类24种（内有鼠类、两栖类），鱼类11种（含兽类、贝类）。该书对动植物形态（种类辨别）、生态（习性）、地理分布，以及栽培、驯化和利用，具有一定深度的认识，类似于近代的“自然历史”。
其二，陆机对动植物的形态描述翔实，突出动植物的形态特征，可据之以辨别其种属。
例如他对鹭的描述：“水鸟”，羽毛“洁白”，“青脚高七八寸，尾如鹰尾，喙长三寸余。头上有长毛十数尾，长尺余，毵毵然与众毛异”，即如今鹳形目的白鹭。鹈鹕的形态特征是“颔下胡大如数升囊”。鼍（扬子鳄）“形似水蜥蜴”，“长丈余”，“卵生”。至于植物的形态特征更为详尽：“今药草贝母也。其叶如栝楼而细小。其子在根下如芋子（块根），正白，四方连著有分解（块根、簇生）也”。显然是葫芦科的贝母。“薇，亦山菜（野生）也。茎叶皆似小豆，蔓生，其味如小豆，藿可作羹，亦可生食。”薇即如今豆科植物大巢菜。
基于对形态特征的认识，陆机能依据某些植物的共同特征来进行归类。如：“榛，栗属”，是以榛、栗果实相似而定；“梅，杏类”也是以其树、叶、果实相似而定。尤为重要者，他根据植物的形态特征正确地辨识了《诗经》中的同名异物的植物名称。他认为“苕之华”的“苕”和“邛有旨苕”的“苕”，是两种不同种属的植物，前者“似王刍，生下湿水（沼池、下湿地）中，七、八月中华紫（开紫花），似今紫草”（似为禾本科植物，《辞海》以为是紫葳科植物，恐非是）；后者则是幽州人所说的翘饶，蔓生，“茎如劳豆而细，叶似蒺藜而青。其茎、叶绿色，可生食，如小豆藿也”，显然是豆科黄芪属植物紫云英。“标有梅”的“梅”，是“杏类也”，即如今蔷薇科植物；而“终南何有”的“梅”，却是荆州人所说的“梅”，也即“艼”，“终南及新城、上庸皆多樟艼。终南山与上庸、新城通，故亦有艼也”，即如今樟科润楠属植物楠。其他如“蒲”，“有蒲有荷”的“蒲”，即如今生于浅水中的香蒲；“扬之水不流束蒲”的“蒲”却是“柳”，即如今杨柳科的蒲柳。“杞”，“集于苞杞”的“杞”为枸杞（“地骨”）：“无折我树杞”的“杞”，是生于“水旁”的“柳属也”，即如今杨柳科植物杞柳。
其三，陆机在该书中不仅记载了动植物的生长地和栖息地，而且特别着重记载了动物的种群生态现象。
鹳“树上作巢，大如车轮”，即言其树栖，集群营巢，苍鹭（“负釜”、“背灶”、“黑尻”）则“泥其巢，一旁为池，含水满之，取鱼置池中……”集群营巢于水边，共食。鹈鹕也是群栖共食，“好群飞，若小泽中有鱼，便群共抒水，满其胡（皮囊）而弃之，令水竭尽，鱼在陆地，乃共食之，故曰淘河”。如果说白鹳营巢简陋的话，那么鸱鹗（巧妇鸟）营巢可谓精巧。鸱鹗“取茅莠为巢，似麻二失之如刺袜然，悬著树枝，或一房或二房。幽州人谓之宁鸟芀，或日巧妇……”。但也有的鸟“性不树止（栖）”。
他还注意到某些鸟类的雌雄关系，“鹁鸠……阴则屏逐其匹，晴则呼之”。鹑“不乱其匹”。“今云南鸟……啼鸣相呼不同集”，以及“布谷生子，鹪鹩养之”的寄生关系和尸鸟鸠（鸠鸽类）双亲育子的现象。
至于黄鸟，“当葚熟时，来在桑间。故里语日：黄栗留看我麦黄葚熟否？亦是应趋时之鸟也”。既言其栖息地，又说明其迁移的季节。鱼类中的吙（鲟鱼）、鲔（白鲟），“出江海。三月中，从河下头（即江河入海口处）来（河）上（游）。吙……今于盟津东石碛上钓取之……又河南巩县东北崖上山腹有穴，旧说此穴与江湖通，鲔从此穴而来，北入河西上龙门，人漆、沮”。即言鳢、鲔是生活于淡水和海水中的底栖鱼类；旧说虽不可信，但却言明吙，鲔由海入河的迥游路线及其迥游季节。“鲂，今伊、洛、济、颍鲂鱼也”。广而薄肥，恬而少肉，细鳞鱼之美者，渔阳、泉州及辽东梁水，鲂特肥而厚，尤美于中国鲂。故其乡语日“居就粮，梁水鲂”，颇有生态地理的观念。
其四，陆机不但对于动植物的形态、生态（种群生态）等描述真实，而且还特别注意到动植物的经济用途。如鼍（扬子鳄）“其皮坚厚，可以冒鼓”，鱼狸（斑海豹）的皮“今以为弓箭步叉者也”。对植物利用的描述更为突出，可供食用的植物，大都指出可食用部位，并注明食用方法。还提到一些材木的木理和用途，“条，槄也，今山楸也……材理好，宜为车板。能湿（耐湿性能好），又可为棺木。”“柞……其木坚韧有刺，今人以为梳，亦可以为车轴；其材理全白无赤心者为白桵。直理易破，可为犊车轴，又可为矛戟铩。”“棘……其木理赤者为赤棘，一名邘。白者为棘，其木皆坚韧毫今人以为车毂。”“杻，檍也……材可为弓弩干也。”等等，而对一些草本植物如紵麻、塞（莎草）、菅的用途也有记载。此外，还谈到一些野生植物如薇、常棣，檖（鹿梨、鼠梨）已为人们栽培；动物中的鹤，白鹭已被人们驯养。
总之，陆机对动植物的观察和描述，坚持了实事求是的原则。古代人们都以麒麟（简称麟）为瑞兽，陆机根据“并州界（今山西中条山一带）有麟，大小如鹿”的形态特征，断认为并州的麟，“非瑞应麟”。因此，《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》具有一定的科学水平。但是另方面，陆机毕竟运用的是直观描述的方法，因此也存在一些不足之处。例如对“螟蛉有子，果嬴负之”的寄生现象视之为神秘。又说“桐有青桐、白桐、赤桐，宜琴瑟”，实则只有白桐（泡桐）才能制琴瑟等乐器。至于“云南、洋河人绩以为布”，也非陆机所说的桐。对“驺虞”的注释也带有迷信色彩。
尽管如此，《毛诗草木鸟兽虫鱼疏》不失为一部古典博物学著作，而陆机在研治经学的过程中独辟蹊径，使生物学从经学中分列出来成为一个分支，从而在我国古代传统经学中起到启迪后人的历史作用，在学术上产生良好的反响。东晋郭璞注《尔雅》中的动植物名，便大量引用陆机的著述。东魏农学家贾思勰《齐民要术》中也曾援引。北宋陆佃《埤雅》、南宋罗愿《尔雅翼》莫不以陆机《诗疏》为其范本。
贾思勰
在我国历史上有着丰富的农学遗产
我国勤劳的农民有无穷的智慧和非凡的创造力。在封建社会里，农民虽然受到极度苛酷的剥削和非常残暴的压迫，生活非常凄惨，但是，就在这样的条件下，他们在辛勤的劳动中还是有很多的创造，积累了极为丰富的宝贵的生产经验。这些创造和经验，由许多农学家加以总结，写成了许多农学著作。我国不仅在很早以前就是农业发达的国家，而且也是有最丰富的农学遗产的国家。
我国最古的诗歌总集《诗经》里，就有着很多我们祖先关于农业生产的创造和经验的记载。以后的许许多多的书籍里，关于农业生产经验的记载，更是十分丰富。西汉末年，农学家氾胜之总结了当时和以前一部分农民的生产经验，写成了一部叫做《氾胜之书》的农学专门著作。这本书的科学性在当时来说，已经达到了很高的水平。这以后，崔蝨的《四民月令》等等，也都是我国农业科学的珍贵遗产。但所有这些著作，就内容的系统性和全面性来说，或是就科学水平来说，都远不如我们现在所要说到的贾思勰著的《齐民要术》这部书。
《齐民要术》是我国在六世纪的一部最完整的、最有系统的、内容最丰富的农学著作，也是世界农学史上最早的一部不朽的名著。书中闪烁着我们祖先的智慧的光辉和伟大的创造力。贾思勰能够在一千四五百年前写成这样的一部伟大的著作，主要是由于他很注重生产实践，关心人民生活，肯虚心向农民学习，同时又能够勤修苦学。贾思勰的巨大成就有力地告诉了我们，我们的祖先，在祖国的土地上长期辛勤劳动所创造的农业生产经验，是多么丰富，我们应该珍视和发扬这份光辉的遗产，使它有利于我们祖国的社会主义建设的伟大事业。
杰出的农学家贾思勰
贾思勰，北魏（386～534）末期人，他的老家在现在的山东。他出身于地主家庭，后来做过高阳郡（郡治在今河北高阳）太守。
贾思勰虽然是地主家庭出身，但他与当时一般地主子弟和读书人不同。这些人轻视劳动，并且喜欢作毫无实用的空谈，而贾思勰则十分注重生产事业，有着发展生产和富民强国的热切愿望。因此他十分重视农业生产。他认为对发展生产事业有贡献的人才是最值得尊敬的。他很推崇西汉时候（前206～23）的龚遂、召信臣，东汉时候（25～220）的王景和三国时候（220～265）的皇甫隆等人，向别人介绍他们的事迹，希望大家，特别是做官的人，向他们学习。
他说，龚遂在他作渤海（郡治在今河北沧州）太守的时候，奖励人民努力耕田养蚕，发展生产。他要那里的人民每人种一棵榆树、五十棵葱、一百棵薤、一畦韭菜；每家养两只大母猪，五只母鸡。有带着刀、剑之类东西的，他就叫卖了去买牛。在春季和夏季，大家必须到田里去劳动；秋冬里要评比收获积蓄的成绩，并让大家收集各种果实。由于龚遂奖励生产，当时原是生产比较落后的河北东部一带，便逐渐富裕起来，人民生活有一定程度的改善。
贾思勰像召信臣也是西汉时候一个注意发展生产事业的官员。他在当南阳（郡治在今河南南阳）太守的时候，常亲自下乡劝勉大家努力耕种。他又十分重视水利事业，到处考察水道和水源，领导南阳人民开辟了大大小小的渠道，造起了几十处拦水门和活动水闸，使农田有水可以灌溉。南阳的农业因而得到发展，人民生活因而也获得改善。
东汉时候治理黄河出名的王景，尤其受到贾思勰的崇敬。王景领导农民在黄河下游筑堤防水，使得当时黄河两岸居民不受水灾的痛苦。这不用说是一件有利于发展生产的巨大事业。但最使贾思勰佩服的，还是王景在当庐江（郡所在今安徽庐江）太守的时候，他把北方用铁制造的农具介绍到南方去，并在那里推广了用牛耕地的方法。这就大大增强了当地人民对自然斗争的力量，许多荒地开垦起来了，已耕的土地也比以前耕作得精细了。
贾思勰也很佩服三国时候在敦煌当过太守的皇甫隆。皇甫隆初到敦煌的时候，那里的人民还不知道用犁和耧之类的农具，因此费力大而收获少。皇甫隆向当地的农民介绍了犁、耧等等农具，改进了农业生产技术，提高了农业生产。
在封建社会里，绝大多数的官吏都贪污腐化，他们只知道搜括民脂民膏，根本不顾人民的死活，像龚遂、召信臣、王景、皇甫隆等那样注意发展生产事业，关心人民生活的人是不多的。我国农业生产事业的发达，以及先进生产技术由中原推广到边疆，由黄河流域推广到长江流域和更南的地带，这当然是广大农民的伟大智慧和辛勤劳动的结果，同时也是与这些人努力总结经验，推广进步的耕作技术分不开的。贾思勰深受他们的影响，把他们看成是自己的榜样。
贾思勰非常重视劳动生产，而鄙视不参加劳动生产和不懂得劳动生产的人。他在《齐民要术》的序文里引经据典地说：一个农民不耕种，可以使一些人饥饿；一个妇女不纺织，可以使一些人挨寒受冻。又说：人生要勤恳劳动，勤恳地劳动就可以不至于穷困。当然，由于时代和阶级的限制，贾思勰在当时不可能看出人民的饥饿和贫困是由于封建地主阶级的剥削，但是他主张勤劳生产这一点是很对的。对于像孔子那样在封建社会被尊为圣人的人，他也指出不懂得生产劳动是孔子的一个缺憾。他说：当孔子的学生樊迟向孔子请求学习耕田的时候，孔子因为没有亲身经验，便回答说：我知道的不如老农。这就是说，像孔子那样有智慧和聪明的人，学问也有不到家的地方，也有一些事情是不会做的。因此，他要求人们要善于学习生产实践方面的知识。贾思勰特别强调生产实践的重要意义。他说，哪怕你有禹和汤那样聪明，但是还不如老老实实地参加实际生产的人高明。他讥笑那些只有书本知识，没有实际生产知识的人说：四肢不勤，五谷不分，那不能算是有学问的。他从年轻的时候起，就养成了注重实践、谦逊谨慎和踏踏实实的作风，他的治学态度是非常严谨的。
贾思勰既然是具有这样的品德的人，他做高阳太守的时候，自然和骑在人民头上作威作福的贪官污吏完全不同。他关心人民的生活，注意发展生产事业，同情人民的痛苦。他下定决心一定要作一个“好官”。他说：圣人不以自己的名位不高为可耻，只是忧虑人民的贫困，奖励生产就可以使人民摆脱穷困。他除了奖励生产以外，还亲身参加劳动。当时，黄河流域的人民，常常把养羊作为副业，贾思勰也在家里养了一些羊。他以自己的实际经验来帮助农民改善养羊的方法。《齐民要术》里介绍的怎样使羊吃得又饱又好，怎样使羊不受冻，怎样使羊长得肥壮，和剪取羊毛等等方法，大部分都是贾思勰由亲身体验中得来的。贾思勰为了提醒养羊的人注意贮藏饲料，还用自己在养羊中的一段失败的教训来作为说服材料。有一年他养了二百头羊，因为没有注意贮藏足够的饲料，结果许多羊在冬天饿死了；熬过了冬天的羊，也因为没有吃饱吃好，大都半死不活，并且满身长了癣疮。
贾思勰很接近农民群众，常跟他们谈论生产上的事情。他虚心地向农民请教，尤其是注意向老农学习生产上的经验和知识。那时候，在黄河流域居住着汉人、氐人、羌人、羯人、鲜卑人和匈奴人。各族人民在生产中相互学习，相互交流生产经验。经过他们长期的辛勤劳动，北方遭受战争严重破坏的经济逐渐恢复和发展起来，各族人民在耕种、畜牧、种植树木方面都积累了非常丰富的经验。贾思勰很看重这些经验，把它看作是保证人民生活的重要方法，他下决心要把这些经验总结起来，传播出去，以发展祖国的农业生产，这样，他就下定决心，写成了这本《齐民要术》。
《齐民要术》和它的内容
贾思勰为什么把自己写成的这一部书叫做《齐民要术》呢？“齐民”这个词儿，用现代语言翻译出来，就是“平民”或“人民”的意思，“要术”就是谋生的主要方法。“齐民要书”四字合起来的意思，就是“人民群众谋生的主要方法”。
《齐民要术》的材料，是从各方面得来的。贾思勰大量引用了古书上有关农业方面的材料。他引用《诗经》上的材料就有三十条，其中有些记载着公元前十世纪到六世纪的生产经《齐民要术》书影验。有的古书早就散失了，幸亏《齐民要术》大量引用，才保存了一些下来。上面提到的农学家氾胜之的《氾胜之书》就是这样。现在我国科学家研究这部杰作，就把《齐民要术》中所引用的文字，作为很重要的参考材料。《齐民要术》引用的古书，多到一百五六十种，可见贾思勰对古代的农学遗产的继承是花费了很多的劳动的。
贾思勰除了引用古书上记载的农学知识，加以消化，并且融会贯通以外，还花费了很大的工夫和力气，来整理和总结前代书籍上没有记载过的宝贵生产经验。这主要就是他很注意采集民间的歌谣和谚语，从这里面寻求有用的农业知识。例如在种麻方面，《齐民要术》里有着“夏至后，不没狗”这样一句谣谚。这句谣谚的意思就是说，过了夏至种的麻，连狗那样高也长不到，所以种麻一定要在夏至以前。用非常简单的语言，道出了农民的宝贵经验。贾思勰注意搜集民间谣谚，正是由于他懂得有关于农业的谣谚是农民宝贵生产经验的结晶。
贾思勰知道，要总结和整理农业知识和技术，单靠搜集古书上的材料和民间谣谚还不够。因此，他还访问了许多有经验的老农，向他们请教，吸取了许许多多的实际生产知识。不但如此，贾思勰还用自己亲身的实际观察和生产实践，来检验古书上记载的和当时农民的生产经验。
由此可见，《齐民要术》中的话，每字每句都不是随便写下来的，而是有来历、有根据，经过实践检验过的。这就是《齐民要术》所以成为我国农业科学发展史上不朽著作的原因。贾思勰的这种总结前人和当时农民的生产经验、注意生产实践、虚心求教的实事求是的态度，是后代学者们的模范，是值得发扬的。
《齐民要术》这本书篇幅虽然不很多，内容却十分丰富。全书九十二篇，分成十卷。第一卷和第二卷记载着农作物的耕种和谷类粮食作物、纤维作物和油料作物的栽培方法，第三卷是关于蔬菜的栽培方法，第四卷和第五卷是叙述木本植物、果树、林木和染料作物的种植方法，第六卷里是讲畜牧和养鱼的技术，第七、八、九卷是关于食品的加工制造和保存的方法，以及家庭手工业等，第十卷是关于北朝统治地区以外出产的农作物。有人说《齐民要术》这部书集我们祖先从西周到北魏的生产知识的大成，这种说法一点也不过分。
《齐民要术》这本书说明，早在一千四五百年前，我国农业生产技术已经达到了当时世界的最先进的水平。
《齐民要术》不仅总结了当时以及以前汉族人民的生产知识和技术，也记录下了各兄弟民族宝贵的生产经验，以及各族人民间生产经验互相交流的情况。例如有关养马、喂羊和制造乳酪的方法，就是兄弟民族的宝贵经验，而作物栽培的知识和技术，则是由汉族人民传给各兄弟民族的。这说明祖国大家庭里各族人民是如何融合在一起的，也说明了各族人民在祖国生产事业的发展中，都发挥了很大的作用。
1.不误农时，因地种植
贾思勰在《齐民要术》里总结了我们祖先哪些重要的生产经验呢？
首先，贾思勰指出：农作物的栽培和管理，必须按照不同的季节、气候和不同的土壤特点来进行；也就是要不误农时，因地种植。这是贯穿在《齐民要术》中的一条根本原则。他说：顺随天时，估量地利，可以少用人力而得到较大的成功，要是根据人的主观办事，违反自然法则，只会多花费劳力而很少收获。换句话说，就是既要根据客观条件和法则，又要善于利用客观条件和法则。
贾思勰指出各种农作物的栽培都有一定的时候，他把最适宜的季节叫作“上时”，其次的叫作“中时”，不适宜的季节叫作“下时”，并且告诉大家不要错过适宜的栽培季节“上时”。他又指出，种植各种作物的土壤条件，也各不相同。在《齐民要术》里，贾思勰还根据实际经验说明，同一种作物不仅在不同的土壤上使用种子的分量不能相同，并且同一农作物在上时、中时、下时下种，用种子的分量也有差别。这些原则，都是合乎科学的。
关于土壤条件对农作物的影响，贾思勰在《齐民要术》里有许多很有意义的记载。他说：并州（治所在今山西太原西南）没有大蒜，都得向朝歌（治所在今河南淇县）去取蒜种；但是种了一年以后，原来的大蒜变成了百子蒜（即蒜瓣很小很小的蒜）。并州芜菁的根，像碗口那么大，就是从别的地方取来种子，种下一年，也会变大。在并州，蒜瓣变小，芜菁的根变大，是土壤条件造成的结果。这说明栽种农作物必须注意自然条件。
贾思勰用农民的生产经验和他自己亲身的实践证明，农作物的“本性”并不是不能改变的。他拿四川的花椒移植到山东的情况做例子，说明花椒本性不耐寒，生在向阳地方的，冬天要用草包裹起来，不然就会冻死；但生在比较向阴地方的，因为从小就经受寒冷，获得了耐寒冷的习性，冬天就可以不必包裹。这就是说，植物的本性在不同的环境下是可以改变的。从这里，可见我们祖先早就从生产实践中知道了植物遗传和环境的关系，也知道除了要重视自然条件以外，还可以“驯化”农作物。
2.精耕细作和保墒、抢墒
在耕作方面，贾思勰很注重精耕细作。上面提到的西汉农学家氾胜之就主张地要耕得深、锄得细，下种后要注意浇水施肥，要锄去杂草等等。贾思勰接受了氾胜之的思想，并且总结了当时农民的实际经验，加以发展，更明确更详细地说明应该如何进行精耕细作。
贾思勰在《齐民要术》里说：地一定要耕得早，耕得早，一遍抵得上三遍，耕迟了，五遍抵不上一遍。他又说：耕地要深，行道要窄。也许有人要问，耕得太窄不是就会耕得慢么？是的，行道窄，自然要慢一些。但是，如果行道耕得太宽了，就会耕得不均匀，深一处，浅一处；而且耕牛因为用力太多，也容易疲乏。
贾思勰为什么这样重视深耕呢？原来农民的经验告诉他，植物和人一样，人要长得健壮，就得吃好吃饱，营养丰富，耕得深，庄稼的根就能扎到很深的地里去，吸取较多的养料和水分。这样庄稼就不怕干旱，能长得又肥又壮。
贾思勰又根据农民的经验指出：耕完地以后，就要立即把土锄细和耙平，经过几次锄、耙，才好开始播种，当绿油油的谷苗长出田垅以后，还要反复地锄地。这不是为了把地里的杂草锄去，而是要使土壤松匀，土壤锄得越疏松均匀，农作物就越容易吸取土壤中的养分。所以，《齐民要术》里说：切不要看到地里没有了杂草就停止锄地，要反复不停地把土壤锄松锄细，锄的遍数越多，结出来的子粒就越是饱满肥大，等谷苗长到约一尺高以后，还要用一种名叫锋的古农具去松土。可见我们祖先很早就十分注意深耕细作了。
一千四五百年前，我们的祖先已经很注意水的供给来增加农业生产。黄河流域在当时是干旱地区，因此，怎样防旱、保墒实在是一个十分重要的问题。我们祖先在保泽保墒方面也积累了丰富的经验。远在西汉时候，我们祖先已经很注意水利灌溉，用河水或井水来灌溉田地，使农作物得到充足的水分。到了南北朝（420—589）的时候，我们祖先更加积累了许多保泽保墒的经验，这也在《齐民要术》里记载了下来。上面提到耕完地以后，就立即要把地耙平，为的就是保持地里的水分，这就是保墒。
《齐民要术》里也记载了我们祖先的“冬灌”的经验。这就是把雪紧紧地耙在地里，或把雪积成大堆，推到栽下种子的坑里去。这是为了防止大风把雪刮走，使地里有充足的水分。这样，春天长出来的庄稼就会特别旺盛。
《齐民要术》里还要大家注意抢墒。农谚说，“早种一日，就能早收十天”。这就说明抢墒的重要。黄河流域在春末夏初播种的季节里，雨量很少，经验告诉我们的祖先，必须趁雨播种。《齐民要术》总结当时的经验说，谷物的播种，最好是在下雨之后。雨小，如果不趁地湿下种，苗便得不到充足的水分，就不容易长得健壮。但是，遇到雨大就不能这样做，因为雨太大，地太湿，杂草就会很快地长起来。同时，谷物也不适宜在过湿的土地上生长。这就要在地发白后再下种。从这些地方可以看出我们的祖先是很善于和自然作斗争的，他们并不是机械地搬用经验。这样保墒保泽的经验，即使在今天来说，也是很宝贵的。
3.选种和浸种催芽
只要参加过农业生产的人，都知道选择优良品种的重要意义。远在西汉时候，我们祖先就很注意选种和保藏种子，并且积累了宝贵的选种、藏种的经验。谷物成熟的时候，要把粒大穗大的摘下留作种子。摘下来的种子要挂在干燥通风的地方，吹得很干很干，然后藏在竹器或瓦罐里面。最好和上一些干艾，防止种子生虫。到南北朝的时候，选种和藏种的经验更加丰富了。《齐民要术》里告诉我们：如果不选种，不但庄稼长不好，种子还容易混杂。种子混杂了，就会给生产带来很多麻烦，不但出苗会迟早不齐，谷物成熟的时期也不一样。在舂碾粮食时，有的还没有熟，有的舂碾过度，不但难得均匀，回收率也会减少，煮起来也会夹生不熟，很不好吃。
关于选种的方法，《齐民要术》里说，不论是粟、黍、秫、粱，都要把长得好的、颜色十分纯洁的割下来，挂在通风干燥的地方。到第二年的春天打下来，单独种在留种地里，准备作下一年的种子用。留种地要耕作得特别精细，要多加肥料，要常常锄地，锄的遍数越多，结的子粒就越结实，才不会有空壳。种子收回来后，要先整理，并且要埋藏在地窖里，这才可以防止种子混杂的麻烦。
在收取瓜种方面，《齐民要术》记载了一个非常宝贵的经验。它说：瓜种要拣取“本母子”瓜里的种子。所谓“本母子”瓜，就是最早结出来的瓜，它里边的种子，出苗早，结瓜也早。但并不是“本母子”瓜里的全部瓜子都是好种子。《齐民要术》里说，要截去瓜的两头，拣取中间部分的种子。因为中间部分的瓜子要比两头的大，在它的子叶里贮藏的营养料比其他瓜子多。因此，这种瓜子长的瓜秧比较旺盛，结的瓜也好。现在，我国农民留瓜种，一般是留取早辈瓜子，在北方某些地区，拣取瓜种有时仍参考《齐民要术》里所记载的办法。
《齐民要术》里也记载着浸种催芽的方法。当时虽然还不懂得用盐水浸种，但已经知道用水浸种了。《齐民要术》里说，在播种前二十天，就应该用水淘洗种子，去掉浮在上面的粃子，晒干后再下种。也有让水稻浸到芽长二分，早稻浸种到芽刚刚吐出时，再播种的。
4.施肥和轮作、套作
我们的祖先从长期的生产实践中懂得，要想获得好的收成，除了深耕细作、保墒、选种以外，还得注意施肥和轮作，使农作物有充足的养料。氾胜之是很注意肥料的作用的，他在《氾胜之书》里介绍了一种丰产的经验，叫做“区田法”。他说，区田法可以使庄稼获得足够的肥料，不一定好地才能获得高产。到南北朝时，我们的祖先不仅重视使用粪肥，而且积累了使用绿肥的经验。《齐民要术》里说，秋天的时候，要是耕种长着茅草的土地，最好让牛羊先去践踏，然后进行深翻。这样，草被踏死了，深翻后埋在地里可以作肥料。在没有茅草的地里，秋耕时也要把地里的杂草埋到地里去，第二年的春天草再长出来时，要再把它埋到地里去。这样，经过耕埋青草的土地，就像施了粪肥的土地一样肥沃，长出的庄稼就会又肥又壮。
《齐民要术》里还记载着我们祖先栽培豆科作物作为绿肥的经验。书里说，用过豆科作物做绿肥的地里，如果种上谷子，每亩可以收到很大的产量。《齐民要术》里也提到用围墙和城墙的土作肥料的办法。直到现在，这些办法对我国农村的积肥造肥，也还是很有用处的。
早在西汉时候，我们的祖先就提出过用休耕和代田法来恢复土壤的肥力。代田法是用犁在田里犁出一条一条宽一尺深一尺的埂，犁出来的土堆在两埂的中间，成了一条一条高起的垅，垅也是一尺宽。谷物的种子撒在埂里，在谷苗生长的过程里，逐渐把垅上的土和草培在苗根上，等到夏天，垅上的土培完了，谷物的根就扎得很深，既耐风又耐旱。到庄稼收获以后，再把原来是垅的地方犁成埂。第二年就在新犁的驯里种东西。这种耕作方法可以使一部分土地得到休闲，地力容易恢复，产量因而也高。到了北魏的时候，我们祖先又进一步创造了轮作的方法。他们懂得土壤里含有各种各样的养分，而每种作物都各有几种特别需要的养分，因此，如果只种一种作物，就会使土壤中的养分供给发生缺陷的现象。实行轮作，种植的农作物常常更换，就可以避免这种现象，因而也就提高了土地的利用率。《齐民要术》里详细地讨论了轮作的方法。它说：有的农作物连栽不如轮作，麻连栽就容易发生病害，降低麻的品质。接着又讨论了哪一种作物的“底”最好是什么。什么是“底”呢？就是我们所说的“上茬”。书里说：谷物的“底”最好是豆类，大豆的“底”最好是谷物，小豆的“底”最好是麦子，瓜的“底”最好是小豆，葱的“底”最好是绿豆。可见我们祖先当时对轮作已有比较深刻的认识。这种用轮作发挥地力和培养地力的方法，现在仍旧是值得我们重视的。
贾思勰还在《齐民要术》里总结了我们祖先实行套作制的经验，认为这对于提高土地利用率大有好处。他说，葱里可以套种胡荽，麻里可以套种芜菁等等。这个套种法是我们祖先在耕种技术上的创造。
5.果树栽培
《齐民要术》也总结了我们祖先在栽培果树方面的宝贵经验。
贾思勰说，果树的种类很多，有的耐寒，有的欢喜润湿，有的在冬天结实，有的要在风和日暖的时候才开花结果。各种果树的特点既然各不相同，栽培的声法也不能一样，不能以适合一种果树的方法死搬硬套地应用到别的果树上去。例如李树、林檎树用播种移栽的方法，最好是扦插；梨树则用嫁接的方法最为适宜等等。
在果树的蕃植方面，《齐民要术》里列举了培育实生苗、扦插和嫁接三种方法。
贾思勰根据农民的经验，指出培育实生苗首先要注意留下味最好的和最肥大的果实作为种子。他认为这是一个根本原则。
在这以外，他还提出了几种极有意义的方法。关于桃树，他说：桃子熟的时候，连果肉一起埋到粪地里，到第二年春天再把它移到种植的地上去，这样桃树的成熟早，三年便可以结果，因此不必用插条来扦插。要是不把种子放在粪地里，植株不会茂盛；如果就让桃树留在粪地里生长，果实不会大而且味苦。
关于栗树，他说：栗子刚成熟，剥出壳以后，立即埋在屋内的湿土里面，并且一定要埋得深，不要让它受冻；剥出来留了二天以上，见过风和太阳的，就不会发芽。
《齐民要术》也很重视用扦插的方法来蕃植果树，认为这个方法可以使果树提前结实。他说：李树性坚，长得慢，要五年才结实，所以要用扦插。扦插的李树，三年便可结李子。
扦插可以使果树提早结实是很有道理的。因为用来扦插的树枝，一般是由靠近地面的老枝上剪下来的，它已经有一定的年龄了。如果已有二岁的年龄，那么扦插以后再过三年，便是五岁，正好是开始结实的时候了。
贾思勰在《齐民要术》里很细致地总结了嫁接果树的方法。以梨树为例，他说，嫁接法可以使梨树结实早，而且梨肉细密。嫁接梨树最好用棠树或杜树作砧木。砧木要拣粗壮一些的，嫁接最好在梨树刚刚发芽的当儿，至迟不能迟到快要开花的时候。
嫁接时首先要注意防止砧木发生破裂，所以最好在树桩上先缠十几道麻绳，再用锯子在离地五六寸的地方截去它的上部。为了避免受大风的吹刮，桩不能太高；但高一些也并不是没有好处，因为桩高，梨树就可以长得快一些。所以桩留得高的，最好四周用土或别的东西围起来，以免因大风而发生破裂。
其次，嫁接的树枝要注意在向阳的一面剪取，因为向阳一面的树枝能够结较多的果实。
再次，插枝的时候要让梨枝斜面的木质部和砧木的木质部接上，皮和砧木的皮连在一起。嫁接了以后要用丝棉把树桩裹严，并且在上面封上熟泥。最好再用土掩盖起来，只让梨枝刚露出一点尖。此外，还必须经常浇水，使土地经常保持润湿。
《齐民要术》里讲到扦插和嫁接可以使果树提前结实，这就说明我们祖先在一千四五百年前，在生产实践中，对果树发育阶段的理论，已经有了认识。
贾思勰也很注意防止果树遭受霜冻的损害。他总结当时的实际经验，认为雨后初晴的秋夜，常常会出现霜冻。这时候就要在果树园里堆起杂草，点起火来熏，要使全园都有烟气。这个防止霜冻的方法是合乎科学道理的。
6.牲畜饲养
在畜牧业方面，贾思勰也总结了许多有很高科学价值的经验。我国很早就开始饲养马、牛、羊等牲畜，但古书里关于饲养方面的经验的记载却不多。这主要是因为黄河和长江流域的人民，很早便以耕种为主，因而偏重于总结农耕方面的经验。到南北朝的时候，北方的兄弟民族把他们丰富的牧马、牧羊等经验，带到了中原地区来了，这就大大丰富了中原人民在这方面的知识。
贾思勰根据当时人们的实际经验，在《齐民要术》里指出，畜养动物首先应该重视选种，要选择最好的母畜来做种畜，不能随随便便让不好的母畜繁殖后代。这说明我们的祖先很早就注意牲畜的遗传性。
除此以外，《齐民要术》还很重视牲畜怀胎的环境，以及小牲畜出生后的环境对它们的影响。他说：最好把腊月和正月里的羊羔留作种畜，十一月和二月的便次了一等。不是这几个月里生的羊羔，毛不润泽顺直，骨架也小。因为八、九、十月里生的羊羔，母羊在生它们的时候虽然很肥，但到冬天便没有奶了，这时候青草已经没有，小羊如何能够养育得好呢？三、四月里生的羊羔，这时候虽然有青草，但小羊还不会吃，并且气候转热，母羊的奶也比较热，他们只能吃母羊的热奶，所以不好。五、六、七月份，羊羔热，母羊也热，热上加热，所以更坏。十一月至二月里生的羊羔，因为母羊早已长肥了，有足够的奶可以供给小羊，到母羊奶完的时候，青草已经生出，所以很好。
其次，贾思勰告诉我们要注意对肉用牲畜的阉割和掐尾。在一千四五百年前，我们祖先虽然还不知道为什么截去尾尖，猪就会长得特别肥大的道理，但当时已经发现了这个奇妙而有趣的方法了。《齐民要术》里说，肉用的小猪，生下来第三天就要掐去尾尖，满六十天再犍（阉割）；并且说，犍猪如果不掐去尾巴尖，不但容易得破伤风，而且会长得前大后小，只有掐去尾尖的猪，才会长得骨细肉多。现在已证明这是十分科学的。这又一次有力地说明，劳动人民在生产实践中所积累下来的经验是最宝贵的。
在牲畜的饲养法方面，贾思勰在《齐民要术》里总结了很多丰富的经验。关于养马，贾思勰指出：马饿时可以喂给比较坏的饲料，饱时再给好的，这样马可以吃得多，因而也可以肥壮。饲料要铡得细，粗了马吃了不会肥壮。给马喂水也有一定的规则。俗话说：“早起骑谷，日中间骑水。”就是说早上马饮水要少，中午可以让马多饮一点；到了晚上，因为要过夜，要让它尽量饮水。每次饮水之后，要让马小跑一阵，出汗消水。
《齐民要术》里也记载了几十个医治马病的方法。如发现马“中谷”（消化不良），就用麦芽三升和在马草里喂马。如果发现马“中水”（鼻脓症），就把食盐放进马鼻里去。这都是我们祖先由实践中得出来的很有效的方法。
关于放牧羊群，《齐民要术》里有许多有趣的记载，而特别着重于冬天藏草喂羊的方法。它说，冬天喂羊的方法最好是在地势高爽的地方，用树棒竖插起圆形的栅栏。在栅栏里堆积干草，任羊在栅栏外走动，不断地抽草吃。这样，羊到来年春天，就长得又肥又壮。否则，就是把一千车草扔给十只羊吃，结果是大部分草被踩在地上给糟踏掉了，羊还是吃不饱。
印有贾思勰的邮票大家知道，牧羊除了肉食以外，更重要的是剪取羊毛。《齐民要术》里总结了剪取羊毛的经验说，从三月到八月间，剪完羊毛后，要把羊好好洗刷干净。这才可以使以后长出来的羊毛又白又洁。但是，八月半以后剪毛，就千万别再给羊洗澡了。因为这时节气已经过了白露，早晨和晚上的寒气容易把羊冻坏。剪毛在什么时候妥当，要根据各个地方不同的条件来决定。在黄河流域，八月间必须剪一次羊毛。如果不剪，毛长得粘连起来，这种羊毛就不能织毡子，就会造成很大的损失。长城以外或沙漠地区的羊，因为八月以后天气渐渐冷起来了，就不宜剪毛，免得冻死。
随着畜牧业的发展，中原一带也就普遍制造乳酪，贾思勰在《齐民要术》里介绍了“作酪”、“作干酪”、“作漉酪”、“作马酪酵”和打酥油等方法。这些方法西晋以前在中原地区并不普遍，由于后来和北方各族人民的大融合，这些方法才传到中原地区来。
7.农村副业
我们祖先不仅在农业、林业和畜牧业方面取得很大的成就，而且在农村副业方面也积累了丰富的经验。我们知道，我国是世界上养蚕最早的国家。相传在四、五千年前，我们的祖先就发明了养蚕缫丝和织帛的方法。栽桑养蚕后来就成为黄河流域农民们的主要副业，他们积累了丰富的养蚕经验。到公元五世纪的时候，我们祖先更发现了用低温可以延迟蚕卵孵化的窍门。具体的方法是把蚕卵低放在长颈的瓦坛里，盖好坛口，再把它放在冷水里面，这样可以延迟蚕卵孵化的时期达二十天左右。在当时生产设备和科学技术很差的情况下，我国劳动人民竟能够发现这样巧妙可行的方法，这充分说明了我国劳动人民勇于创造和具有高度的智慧。到北魏时候，我们祖先的养蚕缫丝的经验更加丰富了。《齐民要术》总结当时的经验指出，养蚕的屋子里要温度适宜。太冷蚕长得慢，太热就枯焦于燥。因此，养蚕的房屋，冬天四角都得生火炉，屋子的冷热这样才会均匀。在喂蚕的时候要把窗户打开，蚕见到阳光吃桑叶就多，也就长得快。这时候用柘树叶养蚕也开始了，我们祖先也知道了柘丝质量很好，拿来作胡琴等乐器的弦，比一般的丝还强，发出来的声音非常响亮。在《齐民要术》里记载的柘蚕取丝的方法，可能是我国关于这方面的最早的文字记载。
我们的祖先也很注意用植物性染料把衣料染成各种颜色。例如《齐民要术》里就记载了提取红蓝花中所含的色素作染料的方法。在采集来的鲜花里加上从蒺藜或草灰里取得的碱汁，揉捣以后，滤出浓汁来，再往里面放些酸石榴汁或酸饭浆水调匀，就成了鲜红的染料。《齐民要术》里还说到保存这种染料的方法：把花汁倒入一个小布袋里，滤去里面的清水，趁里面留的染料半干半湿的时候，捻成一片一片的小块，再在阳光里晒干。这样，非但保存方便，就是放的时间长一些也不会败坏。
这种制造染料的办法看来似乎很简单，但我们如果想到当时因为没有化学工业，没有强酸浓碱，我们祖先竟能想出了用酸饭浆来代替强有机酸，用草灰水来代替碱质的办法，要是没有很高的才智和丰富的实际经验是不可能的。
在《齐民要术》里，我们也可以知道北魏时候，我们祖先已经有了非常丰富的使用“皂素”的经验。在没有肥皂以前，人们是用草灰、蒺藜灰的汁水，或是用豆科植物种子，如皂荚等来洗衣服的。书里说，白绸的衣服用灰汁洗过几次就坏了，不但颜色会变黄，而且衣服的质地也会变脆。最好是用小豆粉末洗白绸衣服，小豆粉不但可以把衣服洗得非常洁白，洗过的衣服还非常柔软。《齐民要术》中的这个记载，是人类利用“皂素”最早的记载之一。
我们的祖先在酿造方面也取得很大的成就。贾思勰在《齐民要术》里记载了酿酒、造醋、作酱、制豆豉、作蚱等等方法。
上面所介绍的，只是《齐民要术》内容的极少部分，但我们已经初步知道，在一千四五百年前，我国农业科学已经达到很高的水平，贾思勰的《齐民要术》是一部有很高科学价值的著作。这本书里生动地叙述了科学和生产的关系，有力地证明了“科学来自实践”是一个颠扑不破的真理，全书还贯串着“科学必须为生产服务”的精神。
贾思勰的《齐民要术》一书对以后的农业科学的发展有很大影响，他给以后的农学家树立了一个榜样。《齐民要术》以后，我国四种规模最大的农学著作，即元朝司农司编《农桑辑要》、王祯的《农书》，明朝徐光启的《农政全书》和清朝“敕修”的《授时通考》，没有一种不拿《齐民要术》做范本的。就是规模比较小的许多农学著作，如陈敷的《农书》、鲁明善的《农桑衣食撮要》，也都受《齐民要术》的影响。
贾思勰总结了我国古代劳动人民在农业上的许多伟大成就，保存了这样丰富的农学遗产，的确是值得我们尊敬和纪念的。我们应该好好地接受祖先遗留下来的科学成就，学习他在科学上实事求是的精神，献身于伟大的社会主义建设事业，为创造我国科学上更伟大的成就而努力！
