世界上数学发展史最长的国家要算中国。中国数学发展史，自公元前2700年起到现在，已有4000多年的历史。日本著名数学家三上义夫在《中国算学的特色》这本书中说：一个国家有如此长久的数学史，这是世界其他各国所不能比拟的。世界其他文明古国的数学史，希腊自公元前6世纪至公元后4世纪，不过1000年左右；印度的数学史也是悠久的，大约有3500年至4000年的历史；至于现在的欧洲国家，公元10世纪以后才有数学史。因此，可以说，中国是数学的故乡。
亲密的“友数”
相传在公元前500多年，古希腊曾有一位学者问当时的数学大师毕达哥拉斯：“在我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯答道：“朋友是你灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。”怎样的两个数才谈得上“亲密”呢？以220和284为例：220的全部真因子之和：1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110恰好等于284，而284的全部真因子之和：1＋2＋4＋71＋142又恰好等于220。像这样你中有我，我中有你，“心心相印”的一对数，称之为“友数”。
在漫长的岁月中，数学家们为了探索“友数”的奥秘，进行了艰苦的劳动。迄今为止，已经发现数以千计的友数，如1184和1210、2620和2924、5020和5564、6232和6368、9363584和9437056等等。
同学们，你觉得“友数”有趣吗？你不妨验证一下上面的数究竟是不是“友数”，再试试看，你还能找出其他的“友数”吗？
什么叫勾股定理
勾股定理是关于直角三角形边与边之间的关系的定理。
在直角三角形中，两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
如果把直角三角形的两条直角边分别记为a、b，把斜边记为c，那么，a2＋b2＝c2。
在我国古代把直角三角形叫做勾股形，如图所示，直立的一条直角边叫做“股”，另一条直角边叫做“勾”，斜边叫做“弦”，因此，我国把这个定理叫做勾股定理。
古希腊数学家华达哥拉斯证明了这个定理，因此，国外常常称这个定理为毕达哥拉斯定理。
“幻方”的奥秘
幻方就是从1开始的n2个连续自然数排成n行n列，使其每行、每列数字之和相等的数学图阵。n称为它的阶数。幻方也叫纵横图。
我国早在汉代就已有三行的纵横图（如下图所示），叫做九宫图。在这个九宫图中，每行之和等于15，每列之和等于15，两条对角线每条中的三个数之和也等于15。
现在，纵横图已成为组合数学研究对象之一。数学竞赛中也时有与纵横图有关的填数问题。
什么是“中国剩余定理”
我国古算书《孙子算经》中，有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何。”这个问题通称“孙子问题”，流传到后世，有“秦王暗点兵”、“剪管术”、“鬼谷算”、“韩信点兵”多名称。这类问题是世界数学史上闻名的问题，涉及到数论中一次同余式组的解法。这个问题也就是求被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数。
《孙子算经》中记载了这个问题的解法。后来有人将其解法编成四句歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知。”这就是用3数的剩余乘70，用5数的剩余乘21，用7数的剩余乘15，将所得的结果相加再减去105（3、5、7的最小公倍数）的倍数，即可求出结果。
即2×70＋3×21＋2×15＝233，
233－105－105＝23，
所以，最小的正解是23。
我国古算书中给出的上述四句歌诀，实际上是给出了特殊情况下一次同余式组解的定理。1247年，秦九韶著《数书九章》，首创“大衍求一术”，给出了一次同余式组的一般求解方法。在西方，直到1801年，德国数学家高斯才在其《算术探究》一书中写出一次同余式组的求解定理。因此，在西方数学著作中将一次同余式组的求解定理称誉为“中国剩余定理”。
你知道什么是“哥德巴赫猜想”吗
数学上所谓的猜想是指未能证明的规律。200多年前，德国数学家哥德巴赫（1690～1764年）发现了这样一个事实：任何大于或等于6的偶数能表示成两个奇素数之和，简称“1＋1”。如6＝3＋3，8＝3＋5，12＝5＋7等。哥德巴赫自己无法证明这一规律，于是，就写信给当时有名的大数学家欧拉，请他帮忙来证明。结果欧拉也无法证明。事实上，这一规律至今尚未被彻底证明。我国数学家陈景润在这个问题的研究上，取得了迄今最好的结果。1966年5月，陈景润在《科学通报》上宣布了他已经证明了（1＋2）。后来陈景润对其论文进行修订，到了1973年，终于发表了他的著名论文《大素数表为一个素数及不超过两个素数乘积之和》。这个结论在国际上被称为“陈氏定理”，这与彻底证明哥德巴赫猜想只差一点。
什么叫“四色问题”
四色问题是拓扑学中的一个著名问题。最早提出这一理论的是德国数学家麦比乌斯（1790～1868年），他认为“无论是多么复杂的地图，只要用四种不同的颜色，就可以绘出合格的彩色地图”。也就是：一张画在平面上或球面上的地图，相邻的国家（指具有共同边界的国家，如果只有一点相连则不算是相邻的），如果涂以不同的颜色，只用四种颜色就足够了。麦比乌斯想利用数学推理进行证明，但直到去世，他也没有完成这项工作。
近百年来，不少数学家对这个问题进行了研究，从而推动了这个问题的解决进程。直到1976年，才由两位年轻的美国数学家阿皮尔和哈肯利用高速电子计算机证明了这一问题。
什么是“几何三大问题”
几何三大问题是指古希腊时期的三大几何难题：三等分任意角问题、立方倍积问题、化圆为方问题。
这三个问题都是尺规作图问题。所谓三等分任意角问题，是指用圆规和（无刻度）直尺将任意角三等分的作图问题；立方倍积问题，是指求作一立方体，使它的体积等于已知立方体体积的两倍；所谓化圆为方问题，是指作一个正方形，使它的面积等于一个已知圆的问题。
2000多年来，很多学者对这三个问题进行过无数次的研究，都以失败而告终。近代数学已经证明，这三个问题都是尺规作图的不可能问题。
由阅兵式引出了什么问题
18世纪，欧洲普鲁士的国王腓特烈要召开阅兵式。腓特烈准备选一支由36名军官排成的军官方队，让它当阅兵式的先导。
普鲁士那时有六个强大的部队。腓特烈想从每个部队中选出6个不同级别的军官各1名，总共36名。6个不同的级别是：少尉、中尉、上尉、少校、中校和上校。腓特烈想让这36位军官排成六行六列的方阵，并且每一行每一列全有各部队、各级别的代表。
腓特烈的命令下达后，可把司令官忙坏了。他精心挑选了36名军官，按照国王的命令排开了方阵。可是司令官把36名军官累得都不行了，还是做不到。
实在没有办法了，司令官最后把当时欧洲最有名的数学家欧拉请来了。
数学家欧拉研究问题时，总是从简单到复杂，从易到难地进行。数学家欧拉先从16名军官组成的四行四列方阵着手研究，结果他把这种4×4方阵排出来了。
数学家欧拉随后又排出了由25名军官排成的五行五列的方阵，欧拉信心百倍地继续研究，想完成由36名军官排成的六行六列方阵。可是尽管他非常努力，还是没有排成。
数学家欧拉在他去世的前一年，发表了一篇论文，把这个方阵问题转化成数学问题提了出来。欧拉以为，这种六行六列的方阵或许根本就排不出来。欧拉努力寻找和证明，由多少人组成的方阵能够排得出来，由多少人组成的方阵排不出来。可是这个规律欧拉却没有找到。
从此，人们就把这种方阵称之为“欧拉方阵”。欧拉在排方阵时采用了拉丁字母，因此这种方阵也被称为“拉丁方阵”。
